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Aufgabe 1

Bilde die Ableitung der Funktion $f$ mit $f(x)=x^4\cdot \sin (3x)$.
(2 BE)
#ableitung

Aufgabe 2

Löse die Gleichung $(\cos (x))^2 +2\cos (x)=0$ für $0\leq x\leq 2\pi$.
(2 BE)

Aufgabe 3

a)
Zeige, dass einer der Punkte, in denen $g$ den Graphen von $f$ schneidet, die $x$-Koordinate $\frac{1}{2}$ hat.
b)
Bestimme rechnerisch den Inhalt der Fläche, die der Graph von $f,$ die $x$-Achse und die Gerade $g$ einschließen.
(2,5 BE)
#nullstelle#zentraleraufgabenpool

Aufgabe 4

Die Abbildung 2 zeigt den Graphen einer Funktion $f.$
a)
Einer der folgenden Graphen $\text{I},$ $\text{II}$ oder $\text{III}$ gehört zur ersten Ableitungsfunktion von $f.$ Gib diesen Graphen an. Begründe, dass die beiden anderen Graphen dafür nicht infrage kommen.
Ableitung 1
Abb. 3: Graph $\text{I}$
Ableitung 1
Abb. 3: Graph $\text{I}$
Ableitung 2
Abb. 4: Graph $\text{II}$
Ableitung 2
Abb. 4: Graph $\text{II}$
Ableitung 3
Abb. 5: Graph $\text{III}$
Ableitung 3
Abb. 5: Graph $\text{III}$
b)
Die Funktion $F$ ist eine Stammfunktion von $f.$
Gib das Monotonieverhalten von $F$ im Intervall $[1;3]$ an. Begründe deine Angabe.
(2,5 BE)
#ableitung#zentraleraufgabenpool#monotonie#stammfunktion

Aufgabe 5

Gegeben sind die Gerade $g: \overrightarrow{x}= \pmatrix{2\\0\\1}+ t\cdot\pmatrix{1\\0\\-3}$ und die Ebene $E:3x_1-2x_2+x_3=14$.
a)
Untersuche die gegenseitige Lage von $g$ und $E$.
b)
Die Gerade $h$ entsteht durch Spiegelung der Gerade $g$ an der Ebene $E$.
Bestimme eine Gleichung von $h$.
(4 BE)

Aufgabe 6

Gegeben ist die Gerade $g: \overrightarrow{x}= \pmatrix{4\\-6\\3}+ t\cdot \pmatrix{1\\-2\\2}.$
a)
Berechne die Koordinaten des Punktes, in dem $g$ die $x_2x_3$-Ebene schneidet.
b)
Bestimme den Abstand des Punktes $P (-3\mid -1 \mid 3)$
(4 BE)

Aufgabe 7

In einer Urne sind eine rote, eine weiße und drei schwarze Kugeln. Es wird so lange ohne Zurücklegen gezogen, bis man eine schwarze Kugel zieht.
Berechne die Wahrscheinlichkeit der folgenden Ereignisse:
A: "Man zieht genau zwei Kugeln."
B: "Unter den gezogenen Kugeln befindet sich die rote Kugel."
(3 BE)
Bildnachweise [nach oben]
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