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sws

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Kongruenzsatz sws
Wenn zwei Dreiecke paarweise in den Längen von zwei Seiten und der Größe des von den beiden Seiten eingeschlossenen Winkels übereinstimmen, sind sie kongruent. Die Abkürzung sws steht für Seite - Winkel - Seite. Wenn du also zwei Seiten und den davon eingeschlossenen Winkel eines Dreiecks kennst, ist es eindeutig konstruierbar.

Beispiele

Die beiden Dreiecke sind kongruent, da sie paarweise in den Längen von zwei Seiten und der Größe des davon eingeschlossenen Winkels übereinstimmen (Kongruenzsatz sws). Wir können das linke Dreieck spiegeln und erhalten so das rechte Dreieck.

Auch hier sind paarweise zwei Seiten gleich lang und der davon eingeschlossene Winkel gleich groß. Die Dreiecke sind kongruent (Kongruenzsatz sws). Wenn wir das linke Dreieck drehen und verschieben erhalten wir das rechte Dreieck.
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Aufgaben
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1. Konstruktionsbeschreibung
Konstruiere ein Dreieck mit folgenden Angaben: $b=4\,\text{cm}$, $c=5,5\,\text{cm}$, $\alpha=60 ^\circ$ . Beschreibe deine Konstruktion schrittweise.
2. Dreiecke im Koordinatensystem
Konstruiere das Dreieck $ABC$ im Koordinatensystem. Gib die Koordinaten des fehlenden Punktes näherungsweise an.
a)  $A\left( 3\mid4\right)$; $C\left( 1\mid1\right)$;
$a=2,5\,\text{cm}$; $\gamma=47^\circ$
b)  $B\left( 0\mid2\right)$; $C\left( 2\mid0\right)$;
$c=3,4\,\text{cm}$; $\beta=25^\circ$
3. Gleichschenklige Dreiecke
Konstruiere ein gleichschenkliges Dreieck mit:
a) $b=6,4\,\text{cm}$, $\alpha=44^\circ$, Basis: $\overline{BC}$
b) $a=5,8\,\text{cm}$, $\gamma=55^\circ$, Basis: $\overline{AB}$
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Lösungen
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1. Konstruktionsbeschreibung
  1. Zeichne eine Strecke $\overline{AB}$ der Länge $c=5,5\,\text{cm}$.
  2. Trage den Winkel $\alpha=60 ^\circ$ im Punkt $A$ an. Du erhältst zwei freie Schenkel.
  3. Zeichne einen Kreis um $A$ mit dem Radius $b=4\,\text{cm}$. So erhältst du alle Punke mit einem Abstand von $4\,\text{cm}$ von $A$.
  4. Beschrifte die Schnittpunkte der beiden freien Schenkel mit dem Kreis um $A$ mit $C_1$ und $C_2$.
  5. Zeichne das Dreieck $ABC_1$ oder $ABC_2$.
Bei der Konstruktion kannst du zwischen zwei Dreiecken wählen. Diese Dreiecke sind kongruent, da sie paarweise zwei gleich lange Seiten haben und in der Größe des eingeschlossenen Winkels übereinstimmen (Kongruenzsatz sws). Somit ist das Dreieck eindeutig konstruierbar.
Zur Kontrolle: Die Seite $a$ des Dreiecks sollte ungefähr eine Länge von $5\; \text{cm}$ haben.
2. Dreiecke im Koordinatensystem
Bei der Konstruktion kannst du zwischen zwei Dreiecken wählen. Nach dem Kongruenzsatz sws sind sie kongruent.
a)
Fehlende Koordinate in Variante 1: $B\left( 3,5\mid1,4\right)$
Fehlende Koordinate in Variante 2: $B\left( 0,4\mid3,4\right)$
b)
Fehlende Koordinate in Variante 1: $A\left( 3,2\mid0,8\right)$
Fehlende Koordinate in Variante 2: $A\left( 1,2\mid-1,2\right)$
3. Gleichschenklige Dreiecke
Bei der Konstruktion kannst du zwischen zwei Dreiecken wählen. Nach dem Kongruenzsatz sws sind sie kongruent.
a) Da $\overline{BC}$ die Basis ist, sind $\overline{AC}$ und $\overline{AB}$ die Schenkel des Dreiecks. Das Dreieck ist gleichschenklig und somit gilt $b=c=6,4\,\text{cm}$.

Zur Kontrolle: Die Seite $a$ des Dreiecks sollte ungefähr eine Länge von $4,8\; \text{cm}$ haben.
b) Da $\overline{AB}$ die Basis ist, sind $\overline{AC}$ und $\overline{BC}$ die Schenkel des Dreiecks. Das Dreieck ist gleichschenklig und somit gilt $a=b=5,8\,\text{cm}$.

Zur Kontrolle: Die Seite $c$ des Dreiecks sollte ungefähr eine Länge von $5,4\; \text{cm}$ haben.
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