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wsw

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Kongruenzsatz wsw
Wenn zwei Dreiecke paarweise in der Länge von einer Seite und den Größen der zwei anliegenden Winkel übereinstimmen, sind sie kongruent. Die Abkürzung wsw steht für Winkel - Seite - Winkel. Wenn du eine Seite und die beiden anliegenden Winkel eines Dreiecks kennst, ist es eindeutig konstruierbar.

Beispiele

Kongruenz: wsw
Kongruenz: wsw
Die beiden Dreiecke sind kongruent, da sie paarweise in der Länge einer Seite und der Größe der beiden anliegenden Winkel übereinstimmen (Kongruenzsatz wsw). Wir können das linke Dreieck spiegeln und erhalten so das rechte Dreieck.
Kongruenz: wsw
Kongruenz: wsw
Auch hier sind paarweise zwei Seiten gleich lang und die anliegenden Winkel gleich groß. Die beiden Dreiecke sind kongruent (Kongruenzsatz wsw). Wenn wir das linke Dreieck drehen und verschieben erhalten wir das rechte Dreieck.
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Aufgaben
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1. Konstruktionsbeschreibung
Konstruiere ein Dreieck mit $c=7\; \text{cm}$, $\alpha=125 ^\circ$, $\beta=11^\circ$. Beschreibe deine Konstruktion schrittweise.
2. Dreiecke im Koordinatensystem
Konstruiere das Dreieck $ABC$ im Koordinatensystem. Gib die Koordinaten des fehlenden Punktes näherungsweise an.
a)  $A\left( -1\mid2\right)$; $B\left( 0\mid0\right)$;
$\alpha=85^\circ$; $\beta=77^\circ$
b)  $B\left( -1\mid-1\right)$; $C\left( -1\mid5\right)$;
$\beta=90^\circ$; $\gamma=43^\circ$
3. Rechtwinklige Dreiecke
Konstruiere aus den gegebenen Angaben ein rechtwinkliges Dreieck. In Klammern ist die Seite angegeben, die dem rechten Winkel gegenüberliegt.
a) $c=6\,\text{cm}$, $\beta=37^\circ$, (Seite $\overline{BC}$ )
b) $a=6,4\,\text{cm}$, $\beta=50^\circ$, (Seite $\overline{AB}$ )
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Lösungen
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1. Konstruktionsbeschreibung
  1. Zeichne eine Strecke $\overline{AB}$ der Länge $c=7\,\text{cm}$.
  2. Trage den Winkel $\alpha=125 ^\circ$ im Punkt $A$ an. Du erhältst zwei freie Schenkel.
  3. Trage den Winkel $\beta=11 ^\circ$ im Punkt $B$ an. Du erhältst zwei freie Schenkel.
  4. Bezeichne die Schnittpunkte von je zwei Schenkeln mit $C_1$ und $C_2$. Zeichne das Dreieck $ABC_1$ oder $ABC_2$.
Kongruenz: wsw
Kongruenz: wsw
Bei der Konstruktion kannst du zwischen zwei Dreiecken wählen. Diese Dreiecke sind kongruent, da sie paarweise eine gleich lange Seite und zwei gleich große Winkel haben, welche an der Seite anliegen (Kongruenzsatz wsw). Somit ist das Dreieck eindeutig konstruierbar.
2. Dreiecke im Koordinatensystem
Bei der Konstruktion kannst du zwischen zwei Dreiecken wählen. Nach dem Kongruenzsatz wsw sind sie kongruent.
a)
Kongruenz: wsw
Kongruenz: wsw
Fehlende Koordinate: $C_1\left( 5,6\mid4,6\right)$ oder $C_2\left( -7,1\mid-1,7\right)$
b)
Kongruenz: wsw
Kongruenz: wsw
Fehlende Koordinate: $A_1\left( 4,6\mid-1\right)$ oder $A_2\left( -5,6\mid-1\right)$
3. Rechtwinklige Dreiecke
Bei der Konstruktion kannst du zwischen zwei Dreiecken wählen. Nach dem Kongruenzsatz wsw sind sie kongruent.
a)
Kongruenz: wsw
Kongruenz: wsw

Zur Kontrolle: $a=7,5\,\text{cm}$, $b=4,6\,\text{cm}$
b)
Kongruenz: wsw
Kongruenz: wsw

Zur Kontrolle: $b=7,5\,\text{cm}$, $c=9,9\,\text{cm}$
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