a) Du kannst die Aufgabe mit dem
ersten Strahlensatz lösen:
$\begin{array}{rll}
\dfrac{\overline{SA}}{\overline{SB}}&=&\dfrac{\overline{SC}}{\overline{SD}}&\scriptsize\; \text{Werte einsetzen}
\\[5pt]
\dfrac{2}{3}&=&\dfrac{2{,}5}{x}&\scriptsize\mid\;\cdot x
\\[5pt]
x\cdot\dfrac{2}{3}&=&2{,}5&\scriptsize\mid\;:\dfrac{2}{3}
\\[5pt]
x&=&3{,}75
\end{array}$
Die Strecke $\overline{SD}$ ist $3,75\,$cm lang.
b) Du kannst die Aufgabe mit dem
zweiten Strahlensatz lösen:
$\begin{array}{rll}
\dfrac{\overline{SC}}{\overline{AC}}&=&\dfrac{\overline{SD}}{\overline{BD}}&\scriptsize\; \text{Werte einsetzen}
\\[5pt]
\dfrac{2}{1}&=&\dfrac{x}{1{,}5}&\scriptsize\mid\;\cdot 1{,}5
\\[5pt]
3&=&x
\end{array}$
Die Strecke $\overline{SD}$ ist $3\,$cm lang.
c) Du kannst die Aufgabe mit dem
ersten Strahlensatz lösen. Wir schreiben $x$ für die Länge der Strecken $\overline{SC}$. Achte zunächst auf Folgendes:
$\overline{SB}=\overline{SA}+\overline{AB}=3\,\text{cm}+1\,\text{cm}=4\,\text{cm}$
und
$\overline{SD}=\overline{SC}+\overline{CD}=x\,\text{cm}+1{,}5\,\text{cm}$.
Wende jetzt den Strahlensatz an:
$\begin{array}{rll}
\dfrac{\overline{SA}}{\overline{SB}}&=&\dfrac{\overline{SC}}{\overline{SD}}&\scriptsize\; \text{Werte einsetzen}
\\[5pt]
\dfrac{3}{4}&=&\dfrac{x}{1{,}5+x}&\scriptsize\mid\;\cdot (1{,}5+x)
\\[5pt]
\dfrac{3}{4}\cdot(1{,}5+x)&=&x&\scriptsize\; \text{ausmultiplizieren}
\\[5pt]
1{,}125+\dfrac{3}{4}x&=&x&\scriptsize\mid\;-\dfrac{3}{4}x
\\[5pt]
1{,}125&=&0{,}25x&\scriptsize\mid\;:0{,}25
\\[5pt]
4{,}5&=&x
\end{array}$
Die Strecke $\overline{SC}$ ist $4,5\,$cm lang.
d) Du kannst die Aufgabe mit dem
zweiten Strahlensatz lösen:
$\begin{array}{rll}
\dfrac{\overline{SB}}{\overline{BD}}&=&\dfrac{\overline{SC}}{\overline{AC}}&\scriptsize\; \text{Werte einsetzen}
\\[5pt]
\dfrac{2}{2}&=&\dfrac{x}{1}
\\[5pt]
1&=&x
\end{array}$
Die Strecke $\overline{SC}$ ist $1\,$cm lang.
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