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Kreissegment
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Der Teil einer Kreisfläche, der von einer Kreissehne $s$ und dem Kreisbogen $b$ begrenzt wird, heißt Kreissegment.
$\begin{array}{ll}
\text{Radius:}&r
\\[5pt]
\text{Mittelpunktswinkel:}& \alpha
\\[5pt]
\text{Kreissehne:}&s=\sqrt{2\cdot r²\cdot \left(1-\cos \alpha \right)}
\\[5pt]
\text{Kreissegmentumfang:}&u_{Segment}=b+s \\[5pt]
\text{Kreissegmentfläche:}&A_{Segment}=A_{Sektor}- A_{Dreieck}
\\[5pt]
&A_{Segment}=\pi\cdot r²\cdot\frac{\alpha}{360°}-\frac{s}{2}\cdot\sqrt{r²-\frac{s²}{4}}
\\[5pt]
\text{Alternative Berechnung:}&A_{Segment}=\dfrac{r \cdot b}{2} - \dfrac{s \cdot (r - h)}{2}\\
\\[5pt]
\end{array}$
$\begin{array}{ll}
\text{Radius:}&r
\\[5pt]
\text{Mittelpunktswinkel:}& \alpha
\\[5pt]
\end{array}$
Vollständige Werte anzeigen
Beispiel
$r=2$ cm, $\alpha=90°$, $b=3,14$ cm
Kreissehne: $s=\sqrt{2\cdot (2\text{ cm})²\cdot \left(1-\cos 90° \right)}=2,83$ cm
Kreissegmentfläche:
$A_{Segment}=\pi\cdot (2\text{ cm})²\cdot\frac{90°}{360°}-\frac{2,83\text{ cm}}{2}\cdot\sqrt{(2\text{ cm})²-\frac{(2,83\text{ cm})²}{4}}$
$A_{Segment}=3,14\text{ cm}²-1\text{ cm}²=2,14\text{ cm}²$
Kreissegmentumfang: $u_{Sektor}=2,83\text{ cm}+3,14\text{ cm}\approx6\text{ cm}$
$r=2$ cm, $\alpha=90°$, $b=3,14$ cm
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