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Bruchzahlen

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Aufgaben
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Einführungsaufgabe

a)
$\blacktriangleright$  Als Bruch schreiben
Das erste Wort steht immer für den Zähler, das darauffolgende für den Nenner.
  • Ein Drittel $= \frac{1}{3}$
  • Zwei Fünftel $= \frac{2}{5}$
  • Vier Siebtel $= \frac{4}{7}$
  • Neun Zehntel $=\frac{9}{10}$
b)
$\blacktriangleright$  Bruch in Worten schreiben
  • $\frac{3}{8} =$ Drei Achtel
  • $\frac{1}{5} =$ Ein Fünftel
  • $\frac{2}{9} =$ Zwei Neuntel
  • $\frac{3}{13} =$ Drei Dreizehntel

Aufgabe 1

a)
$\blacktriangleright$  Anteil angeben
Einer von vier Teilen ist mit Farbe gekennzeichnet.
$\dfrac{1}{4}$ des Ganzen ist mit Farbe gekennzeichnet.
In Worten: ein Viertel
b)
$\blacktriangleright$  Anteil angeben
$4$ von $12$ Teilen ist mit Farbe gekennzeichnet.
$\dfrac{4}{12}$ des Ganzen sind mit Farbe gekennzeichnet.
In Worten: vier Zwölftel
c)
$\blacktriangleright$  Anteil angeben
$3$ von $8$ Teilen sind mit Farbe gekennzeichnet.
$\dfrac{3}{8}$ des Ganzen sind mit Farbe gekennzeichnet.
In Worten: drei Achtel

Aufgabe 2

Zähle zuerst die Gesamtzahl der Kästchen des Rechtecks. Teile anschließend die Gesamtzahl durch den Nenner des Bruchs und multipliziere dann mit dem Zähler des Bruchs.
a)
$\blacktriangleright$  Anteil des Rechtecks färben
Das Rechteck besteht aus $60$ gleichgroßen Kästchen. $\frac{1}{60}$ des Rechtecks ist also ein Kästchen. Du musst $7$ Kästchen ausfüllen.
Abb. 1: $\frac{7}{60}$
Abb. 1: $\frac{7}{60}$
b)
$\blacktriangleright$  Anteil des Rechtecks färben
$60 : 10 = 6$
$\frac{1}{10}$ des Rechtecks sind also $6$ Kästchen. Du musst $6$ Kästchen ausfüllen.
Abb. 2: $\frac{1}{10}$
Abb. 2: $\frac{1}{10}$
c)
$\blacktriangleright$  Anteil des Rechtecks färben
$60 : 5 = 12$
$\frac{1}{5}$ des Rechtecks sind also $12$ Kästchen.
$12\cdot 2 = 24$
Du musst $24$ Kästchen ausfüllen.
Abb. 3: $\frac{2}{5}$
Abb. 3: $\frac{2}{5}$
d)
$\blacktriangleright$  Anteil des Rechtecks färben
$60 : 12 = 5$
$\frac{1}{12}$ des Rechtecks sind also $5$ Kästchen.
$5\cdot 5 = 25$
Du musst $25$ Kästchen ausfüllen.
Abb. 4: $\frac{5}{12}$
Abb. 4: $\frac{5}{12}$
e)
$\blacktriangleright$  Anteil des Rechtecks färben
$60 : 20 = 3$
$\frac{1}{20}$ des Rechtecks sind also $3$ Kästchen.
$3\cdot 3 = 9$
Du musst $9$ Kästchen ausfüllen.
Abb. 5: $\frac{3}{20}$
Abb. 5: $\frac{3}{20}$
f)
$\blacktriangleright$  Anteil des Rechtecks färben
$60 : 15 = 4$
$\frac{1}{15}$ des Rechtecks sind also $4$ Kästchen.
$13\cdot 4 = 52$
Du musst $52$ Kästchen ausfüllen.
Abb. 6: $\frac{13}{15}$
Abb. 6: $\frac{13}{15}$

Aufgabe 3

Teile die Gesamtzahl der $80$ Kinder durch den Nenner des Bruches. Du erhälst jeweils gleich große Teile des Ganzen. Multipliziere nun dein Ergebnis mit dem Zähler des Bruches. Als Ergebnis erhältst du den gesuchten Anteil der Kinder in der Klassenstufe 6.
a)
$\blacktriangleright$  Anzahl der Kinder berechnen
Ein Zehntel ist $\frac{\color{#2D6EC8}{1}}{\color{#87c800}{10}}.$
$80 : \color{#87c800}{10} = 8$
$8 \cdot \color{#2D6EC8}{1} = 8$
$8$ Kinder sind $\dfrac{1}{10}$ der 80 Kinder.
b)
$\blacktriangleright$  Anzahl der Kinder berechnen
Drei Viertel sind $\frac{\color{#2D6EC8}{3}}{\color{#87c800}{4}}.$
$80 : \color{#87c800}{4} = 20$
$20 \cdot \color{#2D6EC8}{3} = 60$
$60$ Kinder sind $\dfrac{3}{4}$ der 80 Kinder.
c)
$\blacktriangleright$  Anzahl der Kinder berechnen
Fünf Fünftel sind $\frac{\color{#2D6EC8}{5}}{\color{#87c800}{5}}.$
$80 : \color{#87c800}{5} = 16$
$16 \cdot \color{#2D6EC8}{5} = 80$
$80$ Kinder sind $\dfrac{5}{5}$ der 80 Kinder.
d)
$\blacktriangleright$  Anzahl der Kinder berechnen
Vier Achtel sind $\frac{\color{#2D6EC8}{4}}{\color{#87c800}{8}}.$
$80 : \color{#87c800}{8} = 10$
$10 \cdot \color{#2D6EC8}{4} = 40$
$40$ Kinder sind $\dfrac{4}{8}$ der 80 Kinder.

Aufgabe 4

Gehe vor wie in Aufgabe 2: Teile die Angabe durch den Nenner des Bruches. Oft hilft es auch, die angegebene Größe in die nächst kleinere Maßeinheit umzuwandeln. Du erhälst jeweils gleich große Teile des Ganzen. Multipliziere nun dein Ergebnis mit dem Zähler des Bruches. Als Ergebnis erhältst du den gesuchten Anteil der Maßeinheit.
b)
$\blacktriangleright$  Ohne Bruchzahl schreiben
$1 \,\text{m} = 100 \,\text{cm}$
$100\,\text{cm} : \color{#87c800}{4} = 25\,\text{cm}$
$25\,\text{cm} \cdot \color{#2D6EC8}{1} = 25\,\text{cm}$
$25 \,\text{cm}$ sind $\dfrac{1}{4} \,\text{m}$.
d)
$\blacktriangleright$  Ohne Bruchzahl schreiben
$1 \,\text{€} = 100 \,\text{Cent}$
$100\,\text{Cent} : \color{#87c800}{4} = 25\,\text{Cent}$
$25\,\text{Cent} \cdot \color{#2D6EC8}{3} = 75\,\text{Cent}$
$75 \,\text{Cent}$ sind $\dfrac{3}{4} \,\text{€}$.
f)
$\blacktriangleright$  Ohne Bruchzahl schreiben
$5 \,\text{€} = 500 \,\text{Cent}$
$500\,\text{Cent} : \color{#87c800}{100} = 5\,\text{Cent}$
$5\,\text{Cent} \cdot\color{#2D6EC8}{ 20} = 100\,\text{Cent}$
$100 \,\text{Cent} = 1 \,\text{€}$
$1 \,\text{€}$ sind $\dfrac{20}{100}$ von $5 \,€$.
h)
$\blacktriangleright$  Ohne Bruchzahl schreiben
$12\,€ : \color{#87c800}{4} = 3\,€$
$3\,€ \cdot \color{#2D6EC8}{4} = 12\,€$
$12 \,€$ sind $\dfrac{4}{4}$ von $12 \,€$.
Bildnachweise [nach oben]
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