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Bruchzahlen

Spickzettel
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In deinem Alltag hast du oft mit Bruchzahlen zu tun.
Abb. 1: Schaffst du mehr als $\dfrac{7}{8}$ der Pizza?
Abb. 1: Schaffst du mehr $\dfrac{7}{8}$ als der Pizza?
Abb. 2: Oft haben Menschen halbe Schuhgrößen, zum Beispiel $36 \dfrac{1}{2}$.
Abb. 2: Oft haben Menschen halbe Schuhgrößen, zum Beispiel $36 \dfrac{1}{2}$.
Abb. 3: In den Nachrichten findest du auch Bruchzahlen.
Abb. 3: In den Nachrichten findest du auch Bruchzahlen.
Abb. 4: Die Teekanne ist zu $\dfrac{3}{4}$ gefüllt.
Abb. 4: Die Teekanne ist zu $\dfrac{3}{4}$ gefüllt.
Brüche werden zur Beschreibung von Anteilen verwendet. Wenn in deiner Klasse 30 Kinder sind, 20 davon Mädchen und 10 Jungen, dann bestehen zwei Drittel deiner Klasse aus Mädchen. Du kannst das aber auch anders schreiben: Der Anteil der Mädchen in deiner Klasse beträgt $\dfrac{2}{3}$ und der Anteil der Jungen beträgt $\dfrac{1}{3}$.
Ein Bruch besteht aus drei Teilen. Dem Zähler, dem Nenner und dem Bruchstrich. Der Zähler „zählt“ die Teile und der Nenner „nennt“ die Anzahl aller Teile.
Man bestimmt den Anteil $\dfrac{2}{3}$ eines Ganzen, indem man das Ganze in 3 gleiche Teile unterteilt und 2 davon zusammennimmt.
Bildnachweise [nach oben]
[1]
Public Domain.
[2]
Public Domain.
[3]
© – SchulLV.
[4]
Public Domain.
[5]
© – SchulLV.
#bruch
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Aufgaben
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Einführungsaufgabe

a)
Schreibe als Bruch:
  • Ein Drittel
  • Zwei Fünftel
  • Vier Siebtel
  • Neun Zehntel
b)
Schreibe in Worten:
  • $\frac{3}{8}$
  • $\frac{1}{5}$
  • $\frac{2}{9}$
  • $\frac{3}{13}$

Aufgabe 1

Welcher Anteil des Ganzen ist mit Farbe gekennzeichnet? Schreibe dein Ergebnis als Bruchzahl und in Worten.
a)
b)
c)

Aufgabe 2

Übertrage das Rechteck für jede Teilaufgabe in dein Heft und fülle den angegebenen Anteil der Kästchen aus.
Abb. 4: Rechteck
Abb. 4: Rechteck
a)
$\frac{7}{60}$
b)
$\frac{1}{10}$
c)
$\frac{2}{5}$
d)
$\frac{5}{12}$
e)
$\frac{3}{20}$
f)
$\frac{13}{15}$

Aufgabe 3

In der Klassenstufe 6 sind 80 Kinder. Wie viele Kinder sind davon …
a)
ein Zehntel?
b)
drei Viertel?
c)
fünf Fünftel?
d)
vier Achtel?

Aufgabe 4

Schreibe ohne die Verwendung einer Bruchzahl.
a)
$\dfrac{1}{2} \,\text{km}$
b)
$\dfrac{1}{4} \,\text{m}$
c)
$\dfrac{1}{4} \,\text{h}$
d)
$\dfrac{3}{4} \,€$
e)
$\dfrac{1}{2} \,\text{g}$
f)
$\dfrac{20}{100}$ von $5 \,€$
g)
$\dfrac{7}{60} \,\text{min}$
h)
$\dfrac{4}{4}$ von $12 \,€$
Bildnachweise [nach oben]
[1]-[3]
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Lösungen
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Einführungsaufgabe

a)
$\blacktriangleright$  Als Bruch schreiben
Das erste Wort steht immer für den Zähler, das darauffolgende für den Nenner.
  • Ein Drittel $= \frac{1}{3}$
  • Zwei Fünftel $= \frac{2}{5}$
  • Vier Siebtel $= \frac{4}{7}$
  • Neun Zehntel $=\frac{9}{10}$
b)
$\blacktriangleright$  Bruch in Worten schreiben
  • $\frac{3}{8} =$ Drei Achtel
  • $\frac{1}{5} =$ Ein Fünftel
  • $\frac{2}{9} =$ Zwei Neuntel
  • $\frac{3}{13} =$ Drei Dreizehntel

Aufgabe 1

a)
$\blacktriangleright$  Anteil angeben
Einer von vier Teilen ist mit Farbe gekennzeichnet.
$\dfrac{1}{4}$ des Ganzen ist mit Farbe gekennzeichnet.
In Worten: ein Viertel
b)
$\blacktriangleright$  Anteil angeben
$4$ von $12$ Teilen ist mit Farbe gekennzeichnet.
$\dfrac{4}{12}$ des Ganzen sind mit Farbe gekennzeichnet.
In Worten: vier Zwölftel
c)
$\blacktriangleright$  Anteil angeben
$3$ von $8$ Teilen sind mit Farbe gekennzeichnet.
$\dfrac{3}{8}$ des Ganzen sind mit Farbe gekennzeichnet.
In Worten: drei Achtel

Aufgabe 2

Zähle zuerst die Gesamtzahl der Kästchen des Rechtecks. Teile anschließend die Gesamtzahl durch den Nenner des Bruchs und multipliziere dann mit dem Zähler des Bruchs.
a)
$\blacktriangleright$  Anteil des Rechtecks färben
Das Rechteck besteht aus $60$ gleichgroßen Kästchen. $\frac{1}{60}$ des Rechtecks ist also ein Kästchen. Du musst $7$ Kästchen ausfüllen.
Abb. 1: $\frac{7}{60}$
Abb. 1: $\frac{7}{60}$
b)
$\blacktriangleright$  Anteil des Rechtecks färben
$60 : 10 = 6$
$\frac{1}{10}$ des Rechtecks sind also $6$ Kästchen. Du musst $6$ Kästchen ausfüllen.
Abb. 2: $\frac{1}{10}$
Abb. 2: $\frac{1}{10}$
c)
$\blacktriangleright$  Anteil des Rechtecks färben
$60 : 5 = 12$
$\frac{1}{5}$ des Rechtecks sind also $12$ Kästchen.
$12\cdot 2 = 24$
Du musst $24$ Kästchen ausfüllen.
Abb. 3: $\frac{2}{5}$
Abb. 3: $\frac{2}{5}$
d)
$\blacktriangleright$  Anteil des Rechtecks färben
$60 : 12 = 5$
$\frac{1}{12}$ des Rechtecks sind also $5$ Kästchen.
$5\cdot 5 = 25$
Du musst $25$ Kästchen ausfüllen.
Abb. 4: $\frac{5}{12}$
Abb. 4: $\frac{5}{12}$
e)
$\blacktriangleright$  Anteil des Rechtecks färben
$60 : 20 = 3$
$\frac{1}{20}$ des Rechtecks sind also $3$ Kästchen.
$3\cdot 3 = 9$
Du musst $9$ Kästchen ausfüllen.
Abb. 5: $\frac{3}{20}$
Abb. 5: $\frac{3}{20}$
f)
$\blacktriangleright$  Anteil des Rechtecks färben
$60 : 15 = 4$
$\frac{1}{15}$ des Rechtecks sind also $4$ Kästchen.
$13\cdot 4 = 52$
Du musst $52$ Kästchen ausfüllen.
Abb. 6: $\frac{13}{15}$
Abb. 6: $\frac{13}{15}$

Aufgabe 3

Teile die Gesamtzahl der $80$ Kinder durch den Nenner des Bruches. Du erhälst jeweils gleich große Teile des Ganzen. Multipliziere nun dein Ergebnis mit dem Zähler des Bruches. Als Ergebnis erhältst du den gesuchten Anteil der Kinder in der Klassenstufe 6.
a)
$\blacktriangleright$  Anzahl der Kinder berechnen
Ein Zehntel ist $\frac{\color{#2D6EC8}{1}}{\color{#87c800}{10}}.$
$80 : \color{#87c800}{10} = 8$
$8 \cdot \color{#2D6EC8}{1} = 8$
$8$ Kinder sind $\dfrac{1}{10}$ der 80 Kinder.
b)
$\blacktriangleright$  Anzahl der Kinder berechnen
Drei Viertel sind $\frac{\color{#2D6EC8}{3}}{\color{#87c800}{4}}.$
$80 : \color{#87c800}{4} = 20$
$20 \cdot \color{#2D6EC8}{3} = 60$
$60$ Kinder sind $\dfrac{3}{4}$ der 80 Kinder.
c)
$\blacktriangleright$  Anzahl der Kinder berechnen
Fünf Fünftel sind $\frac{\color{#2D6EC8}{5}}{\color{#87c800}{5}}.$
$80 : \color{#87c800}{5} = 16$
$16 \cdot \color{#2D6EC8}{5} = 80$
$80$ Kinder sind $\dfrac{5}{5}$ der 80 Kinder.
d)
$\blacktriangleright$  Anzahl der Kinder berechnen
Vier Achtel sind $\frac{\color{#2D6EC8}{4}}{\color{#87c800}{8}}.$
$80 : \color{#87c800}{8} = 10$
$10 \cdot \color{#2D6EC8}{4} = 40$
$40$ Kinder sind $\dfrac{4}{8}$ der 80 Kinder.

Aufgabe 4

Gehe vor wie in Aufgabe 2: Teile die Angabe durch den Nenner des Bruches. Oft hilft es auch, die angegebene Größe in die nächst kleinere Maßeinheit umzuwandeln. Du erhälst jeweils gleich große Teile des Ganzen. Multipliziere nun dein Ergebnis mit dem Zähler des Bruches. Als Ergebnis erhältst du den gesuchten Anteil der Maßeinheit.
a)
$\blacktriangleright$  Ohne Bruchzahl schreiben
$1 \,\text{km} = 1.000 \,\text{m}$
$1.000\,\text{m} : \color{#87c800}{2} = 500\,\text{m}$
$500ß,\text{m} \cdot \color{#2D6EC8}{1} = 500\,\text{m}$
$500 \,\text{m}$ sind $\dfrac{1}{2} \,\text{km}$.
b)
$\blacktriangleright$  Ohne Bruchzahl schreiben
$1 \,\text{m} = 100 \,\text{cm}$
$100\,\text{cm} : \color{#87c800}{4} = 25\,\text{cm}$
$25\,\text{cm} \cdot \color{#2D6EC8}{1} = 25\,\text{cm}$
$25 \,\text{cm}$ sind $\dfrac{1}{4} \,\text{m}$.
c)
$\blacktriangleright$  Ohne Bruchzahl schreiben
$1 \,\text{h} = 60 \,\text{min}$
$60\,\text{min} : \color{#87c800}{4} = 15\,\text{min}$
$15\,\text{min} \cdot \color{#2D6EC8}{1} = 15\,\text{min}$
$15 \,\text{min}$ sind $\dfrac{1}{4} \,\text{h}$.
d)
$\blacktriangleright$  Ohne Bruchzahl schreiben
$1 \,\text{€} = 100 \,\text{Cent}$
$100\,\text{Cent} : \color{#87c800}{4} = 25\,\text{Cent}$
$25\,\text{Cent} \cdot \color{#2D6EC8}{3} = 75\,\text{Cent}$
$75 \,\text{Cent}$ sind $\dfrac{3}{4} \,\text{€}$.
e)
$\blacktriangleright$  Ohne Bruchzahl schreiben
$1 \,\text{g} = 1.000 \,\text{mg}$
$1.000\,\text{mg} : \color{#87c800}{2} = 500\,\text{mg}$
$500\,\text{mg} \cdot \color{#2D6EC8}{1} = 500\,\text{mg}$
$500 \,\text{mg}$ sind $\dfrac{1}{2} \,\text{g}$.
f)
$\blacktriangleright$  Ohne Bruchzahl schreiben
$5 \,\text{€} = 500 \,\text{Cent}$
$500\,\text{Cent} : \color{#87c800}{100} = 5\,\text{Cent}$
$5\,\text{Cent} \cdot\color{#2D6EC8}{ 20} = 100\,\text{Cent}$
$100 \,\text{Cent} = 1 \,\text{€}$
$1 \,\text{€}$ sind $\dfrac{20}{100}$ von $5 \,€$.
g)
$\blacktriangleright$  Ohne Bruchzahl schreiben
$1 \,\text{min} = 60 \,\text{s}$
$60\,\text{s} : \color{#87c800}{60} = 1\,\text{s}$
$1\,\text{s} \cdot \color{#2D6EC8}{7} = 7\,\text{s}$
$7 \,\text{s}$ sind $\dfrac{7}{60} \,\text{min}$.
h)
$\blacktriangleright$  Ohne Bruchzahl schreiben
$12\,€ : \color{#87c800}{4} = 3\,€$
$3\,€ \cdot \color{#2D6EC8}{4} = 12\,€$
$12 \,€$ sind $\dfrac{4}{4}$ von $12 \,€$.
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