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Kreisdiagramm

Spickzettel
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Ein Kreisdiagramm eignet sich besonders dazu, um die Anteile von Daten darzustellen.
$\small{\text{Winkel}}=\dfrac{\small{\text{Anzahl Werte}}}{\small{\text{Summe aller Werte}}}\cdot 360^\circ$ (= prozentualer Anteil der Daten am Kreis).
Diagramme erstellen und auswerten: Kreisdiagramm
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Aufgaben
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1.
Diagramme erstellen und auswerten: Kreisdiagramm
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2.
Zwei Freunde spielen Schere, Stein, Papier und haben mitgezählt, wie oft welche Figur vorgekommen ist.
FigurAnzahl
Schere3
Stein9
Papier6
Ordne im Kreisdiagramm rechts die Felder richtig zu und bestimme für jede Figur den Winkel am Kreis.
Diagramme erstellen und auswerten: Kreisdiagramm
Diagramme erstellen und auswerten: Kreisdiagramm
3.
In einem Spiel muss sich der Spieler entweder für die Zahl 1, 2 oder 3 entscheiden.
Das Spiel zeigt ihm am Ende ein Kreisdiagramm und die Anzahl, wie oft er gespielt hat.
Der Spieler hat 20 mal das Spiel gespielt und er misst, dass die 1 einen Winkel von $54^\circ$ hat, die 2 einen Winkel von $90^\circ$ und die die 3 einen Winkel von $216^\circ$.
Wie oft hat der Spieler die einzelnen Zahlen gewählt?
4.
Eine Münze wurde 24 mal geworfen, davon war 8 mal das Ergebnis Zahl.
Zeichne das Kreisdiagramm des Münzwurfes.
5.
In einem Ort wurden 120 Personen befragt, welche Partei sie bei der Bundestagswahl wählen werden. Dies sind die Zahlen für 5 Parteien:
ParteiCDUSPDFDPGRÜNELINKE
Stimmen4030181220
ParteiCDUSPDFDP
Stimmen403018
a)
Bestimme für jede Partei die relative Häufigkeit.
b)
Gib danach die entsprechenden Winkel an.
c)
Zeichne das Kreisdiagramm.
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Lösungen
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1.
Werte aus Kreisdiagramm ablesen
Wenn du den Kreisausschnitt von „Zahl“ halbierst, ist leicht zu erkennen, dass das Kreisdiagramm aus drei gleich großen Ausschnitten besteht. Somit ist der Ausschnitt „Zahl“ $\frac{2}{3}$ und der Ausschnitt „Kopf“ $\frac{1}{3}$ des Kreisdiagramms.
Diagramme erstellen und auswerten: Kreisdiagramm
Diagramme erstellen und auswerten: Kreisdiagramm
Aus der Aufgabenstellung geht hervor, dass die Münze insgesamt 36 mal geworfen wurde. Somit ergibt sich folgende Rechnung:
Zahl: $\dfrac{2}{3}\cdot 36=24$
Kopf: $\dfrac{1}{3}\cdot 36=12$
Insgesamt wurde 24 mal Zahl und 12 mal Kopf geworfen.
2.
Kreisdiagramm ergänzen
Diagramme erstellen und auswerten: Kreisdiagramm
Diagramme erstellen und auswerten: Kreisdiagramm
Die Figuren werden nach der Häufigkeit ihrer Anzahl in die Felder des Diagramms geordnet. Demzufolge muss „Schere“ mit einer Anzahl von 3 ins kleinste Feld, „Papier“ mit einer Anzahl von 6 ins mittlere Feld und „Stein“ mit einer Anzahl von 9 ins größte Feld eingeordnet werden.
Winkel der Felder bestimmen
Diagramme erstellen und auswerten: Kreisdiagramm
Diagramme erstellen und auswerten: Kreisdiagramm
Die Winkelsumme im Kreis beträgt 360°.
Das Feld „Stein“ ist ein Halbkreis und hat somit einen Winkel von
$\frac{360°}{2}=\boldsymbol{180°}$.
Wird das Feld „Papier“ halbiert, ist deutlich zu erkennen, dass die zweite Hälfte des Kreises aus drei gleich großen Feldern besteht (siehe Skizze). Daher hat das Feld „Schere“ einen Winkel von $\frac{180°}{3}=\boldsymbol{60°}$.
Das Feld „Papier“ ist doppelt so groß wie das Feld „Schere“ und hat somit einen Winkel von $2\cdot 60°=\boldsymbol{120°}$.
3.
Häufigkeit der einzelnen Zahlen berechnen
1. Schritt: Berechne die prozentualen Anteile der einzelnen Zahlen.
Du kannst die Anteile mit dem Dreisatz berechnen.
$\color{#87c800}{\blacktriangleright}$  Anteil der Zahl „1“
$\begin{array}{rrcll} \scriptsize:360\;\mid&\quad 360°&=&100\,\%\quad&\scriptsize\mid\;:360\\[5pt] \scriptsize\cdot54\;\mid&1°&=&0,2\overline{7}\,\%&\scriptsize\mid\;\cdot54\\[5pt] &54°&=&15\,\%& \end{array}$
$\color{#87c800}{\blacktriangleright}$  Anteil der Zahl „2“
$\begin{array}{rrcll} \scriptsize:360\;\mid&\quad 360°&=&100\,\%\quad&\scriptsize\mid\;:360\\[5pt] \scriptsize\cdot90\;\mid&1°&=&0,2\overline{7}\,\%&\scriptsize\mid\;\cdot90\\[5pt] &90°&=&25\,\%& \end{array}$
$\color{#87c800}{\blacktriangleright}$  Anteil der Zahl „3“
$\begin{array}{rrcll} \scriptsize:360\;\mid&\quad 360°&=&100\,\%\quad&\scriptsize\mid\;:360\\[5pt] \scriptsize\cdot216\;\mid&1°&=&0,2\overline{7}\,\%&\scriptsize\mid\;\cdot216\\[5pt] &216°&=&60\,\%& \end{array}$
2. Schritt: Berechne die Häufigkeiten der einzelnen Zahlen.
Du kannst die Häufigkeit der Zahlen mit dem Dreisatz berechnen.
$\color{#87c800}{\blacktriangleright}$  Häufigkeit der Zahl „1“
$\begin{array}{rcl} 100\,\%& \mathrel{\widehat{=}} &20\\[2pt] 15\,\%&\mathrel{\widehat{=}}&x\\[5pt] \hline x&=&\dfrac{20\cdot15\,\%}{100\,\%}\\[2pt] x&=&3 \end{array}$
$\color{#87c800}{\blacktriangleright}$  Häufigkeit der Zahl „2“
$\begin{array}{rcl} 100\,\%& \mathrel{\widehat{=}} &20\\[2pt] 25\,\%&\mathrel{\widehat{=}}&x\\[5pt] \hline x&=&\dfrac{20\cdot25\,\%}{100\,\%}\\[2pt] x&=&5 \end{array}$
$\color{#87c800}{\blacktriangleright}$  Häufigkeit der Zahl „3“
$\begin{array}{rcl} 100\,\%& \mathrel{\widehat{=}} &20\\[2pt] 60\,\%&\mathrel{\widehat{=}}&x\\[5pt] \hline x&=&\dfrac{20\cdot60\,\%}{100\,\%}\\[2pt] x&=&12 \end{array}$
Die Zahl „1“ wurde drei mal, die Zahl „2“ fünf mal und die Zahl „3“ zwölf mal gewählt.
4.
Kreisdiagramm erstellen
1. Schritt: Berechne die prozentualen Anteile von „Kopf“ und „Zahl“
Du kannst hierzu den Dreisatz anwenden.
$\color{#87c800}{\blacktriangleright}$  Anteil „Zahl“
Zahl wurde insgesamt 8 mal geworfen.
$\begin{array}{rrcll} \scriptsize:24\;\mid&\quad 24&=&100\,\%\quad&\scriptsize\mid\;:24\\[5pt] \scriptsize\cdot8\;\mid&1&=&4,1\overline{6}\,\%&\scriptsize\mid\;\cdot8\\[5pt] &8&=&33,\overline{3}\,\%& \end{array}$
$\color{#87c800}{\blacktriangleright}$  Anteil „Kopf“
Aus der Aufgabenstellung geht hervor, dass insgesamt 24 mal geworfen wurde. Die „Zahl“ kam 8 mal vor. Somit wurde „Kopf“ 16 mal geworfen.
$\begin{array}{rrcll} \scriptsize:24\;\mid&\quad 24&=&100\,\%\quad&\scriptsize\mid\;:24\\[5pt] \scriptsize\cdot16\;\mid&1&=&4,1\overline{6}\,\%&\scriptsize\mid\;\cdot16\\[5pt] &16&=&66,\overline{6}\,\%& \end{array}$
2. Schritt: Berechne die Gradzahlen von „Kopf“ und „Zahl“
Du kannst die Gradzahlen mit dem Dreisatz berechnen.
$\color{#87c800}{\blacktriangleright}$  Zahl
$\begin{array}{rcl} 100\,\%& \mathrel{\widehat{=}} &360°\\[2pt] 33,\overline{3}\,\%&\mathrel{\widehat{=}}&x\\[5pt] \hline x&=&\dfrac{33,\overline{3}\,\%\cdot360}{100\,\%}\\[2pt] x&=&120° \end{array}$
$\color{#87c800}{\blacktriangleright}$  Kopf
$\begin{array}{rcl} 100\,\%& \mathrel{\widehat{=}} &360°\\[2pt] 33,\overline{3}\,\%&\mathrel{\widehat{=}}&x\\[5pt] \hline x&=&\dfrac{66,\overline{6}\,\%\cdot360}{100\,\%}\\[2pt] x&=&240° \end{array}$
3. Schritt: Zeichne mit den errechneten Gradzahlen ein Kreisdiagramm.
Diagramme erstellen und auswerten: Kreisdiagramm
Diagramme erstellen und auswerten: Kreisdiagramm
5.
a)
Relative Häufigkeit der einzelnen Parteien berechnen
Du kannst mit dem Dreisatz rechnen.
$\color{#87c800}{\blacktriangleright}$  SPD
$\begin{array}{rrcll} \scriptsize:120\;\mid& 120&=&100\,\%&\scriptsize\mid\;:120\\[5pt] \scriptsize\cdot30\;\mid&1&=&0,8\overline{3}\,\%&\scriptsize\mid\;\cdot30\\[5pt] &30&=&25\,\%& \end{array}$
$\color{#87c800}{\blacktriangleright}$  GRÜNE
$\begin{array}{rrcll} \scriptsize:120\;\mid& 120&=&100\,\%&\scriptsize\mid\;:120\\[5pt] \scriptsize\cdot12\;\mid&1&=&0,8\overline{3}\,\%&\scriptsize\mid\;\cdot12\\[5pt] &12&=&10\,\%& \end{array}$
b)
Winkel der einzelnen Parteien berechnen
Die Winkelsumme eines Kreises beträgt 360°. Daher gilt: $360°\mathrel{\widehat{=}}100\,\%$.
Du kannst die Winkel der Parteien ebenfalls mit dem Dreisatz berechnen.
$\color{#87c800}{\blacktriangleright}$  SPD
$\begin{array}{rcl} 100\,\%& \mathrel{\widehat{=}} &360°\\[2pt] 25\,\%&\mathrel{\widehat{=}}&x\\[5pt] \hline x&=&\dfrac{360 \cdot 25\,\%}{100\,\%}\\[2pt] x&=&90° \end{array}$
$\color{#87c800}{\blacktriangleright}$  GRÜNE
$\begin{array}{rcl} 100\,\%& \mathrel{\widehat{=}} &360°\\[2pt] 10\,\%&\mathrel{\widehat{=}}&x\\[5pt] \hline x&=&\dfrac{360 \cdot 10\,\%}{100\,\%}\\[2pt] x&=&36° \end{array}$
c)
Kreisdiagramm erstellen
Erstelle mit den errechneten Gradzahlen ein Kreisdiagramm.
Diagramme erstellen und auswerten: Kreisdiagramm
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