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Inhaltsverzeichnis
Lernbereich Digitales Schulbuch
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Rechtwinkliges Dreiec...
Einführung
Satz des Pythagoras
Kathetensatz
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Satz des Thales
Sinus, Kosinus und Ta...
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Vermischte Aufgaben
Allgemeines Vieleck
Berechnungen in Körpe...
Streckenzug
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Funktionswerte spezie...
Formvariable
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Einführung
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Diagramme
Vermischte Aufgaben
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Säulendiagramm
Balkendiagramm
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Zinseszins

Diagramme

Spickzettel
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Diagramme sind grafische Darstellungen von Werten einer Liste. Sie helfen dir, die ermittelten Werte eines Sachverhalts optisch ansprechend und informativ darzustellen.
  • Säulen:
    Höhe der Säulen
    Werte Breite irrelevant
  • Balken:
    nach rechts gedrehte Säulen zur Darstellung von Rangfolgen
  • Linien:
    Daten im Zeitverlauf
    Ablesen von Schätzwerten
  • Kreis:
    Darstellung von Anteilen Winkel
    am Kreis = Anteil $\cdot$ 360$^\circ$

Beispiel

Diese vier Diagramme zeigen dieselben Daten, nur anders dargestellt:
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Aufgaben
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1.
2.
Erstelle aus diesen gewürfelten Zahlen ein Säulendiagramm, in dem du ablesen kannst, welche Zahl wie oft gewürfelt wurde.
1, 5, 6, 4, 3, 5, 2, 2, 3, 5, 6, 1, 1, 2, 4, 4, 3, 5, 2
3.
Du willst die Preise für eine Pizza Margarita in Berlin vergleichen.
Du schaust bei 10 Pizzerien, was für eine verlangt wird.
Dabei sind diese Preise (in €) herausgekommen:
4, 5, 4,50, 4, 5, 8, 4,50, 3, 4,50, 5
Zeichne ein Balkendiagramm, in dem du erkennst, welcher Preis wie oft bezahlt werden muss.
4.
Zwei Freunde spielen Schere, Stein, Papier und möchten wissen, ob eine Figur besonders oft vorkommt. Nach 15 Spielen haben sie diese Liste aufgestellt:
Figur
Schere
Stein
Papier
Anzahl
6
15
9
Erstelle ein Balkendiagramm, das die relativen Häufigkeiten der Figuren darstellt.
Sortiere die Balken nach der Rangfolge vom kleinstem zum größtem Wert.
5.
Ein Schwimmbad möchte wissen, zu welchen Uhrzeiten wieviele Besucher da sind. Alle 2 Stunden wurde gezählt, wie viele Besucher im Bad sind.
Dabei entstand diese Tabelle:
Uhrzeit
8 Uhr
10 Uhr
12 Uhr
14 Uhr
16 Uhr
18 Uhr
Besucher
50
80
100
200
180
120
Uhrzeit
8 Uhr
10 Uhr
12 Uhr
Besucher
50
80
100
Zeichne für die Besucherzahlen ein Liniendiagramm.
Wieviele Besucher waren etwa um 15 Uhr im Schwimmbad?
6.
7.
In der Fußgängezone wurden 120 Personen befragt, welche Partei sie bei der Bundestagswahl wählen werden.
Partei
CDU
SPD
FDP
Grüne
Linke
Stimmen
40
30
18
12
20
Partei
CDU
SPD
Stimmen
40
30
a)
Bestimme für jede Partei die relative Häufigkeit.
b)
Zeichne das Kreisdiagramm
8.
Bei der letzten Mathearbeit wurden diese Noten geschrieben:
Note
1
2
3
4
5
6
Anzahl
3
7
10
4
1
0
Zeichne
a)
ein Liniendiagramm, an dem du ablesen kannst, welche Note wie oft geschrieben wurde.
b)
ein Kreisdiagramm, an dem du ablesen kannst, welchen Anteil jede Note hat.
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Lösungen
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1.
Säulendiagramm erstellen
1. Schritt: Kopf und Zahl abzählen
Es wurde viermal Kopf und dreimal Zahl geworfen.
2. Schritt: Säulendiagramm erstellen
Zeichne die Säule für den Kopf bis zur 4.
Zeichne die Säule für die Zahl bis zur 3.
2.
Säulendiagramm erstellen
1. Schritt: Anzahl der Zahlen abzählen
Die 1 wurde dreimal gewürfelt.
Die 2 wurde viermal gewürfelt.
Die 3 wurde dreimal gewürfelt.
Die 4 wurde dreimal gewürfelt.
Die 5 wurde viermal gewürfelt.
Die 6 wurde zweimal gewürfelt.
2. Schritt: Säulendiagramm erstellen
Zeichne die Säule der jeweiligen Zahl so hoch ein, wie sie vorgekommen ist.
3.
Balkendiagramm erstellen
1. Schritt: Anzahl der Zahlen abzählen
3€ werden einmal verlangt.
4€ werden zweimal verlangt.
4,50€ werden dreimal verlangt.
5€ werden dreimal verlangt.
8€ werden einmal verlangt.
2. Schritt: Balkendiagramm erstellen
Zeichne den Balken des jeweiligen Preises entsprechend der Anzahl, wie oft er vorkommt, ein.
4.
Balkendiagramm erstellen
1. Schritt: Relative Häufigkeiten berechnen
$\text{relative Häufigkeit}=\frac{\text{Absolute Häufigkeit}}{\text{Gesamtanzahl}}$
Schere:
$\text{relative Häufigkeit}=\frac{\text{6}}{\text{30}}=0,2$
Stein:
$\text{relative Häufigkeit}=\frac{\text{15}}{\text{30}}=0,5$
Papier:
$\text{relative Häufigkeit}=\frac{\text{9}}{\text{30}}=0,3$
2. Schritt: Balkendiagramm erstellen
Zeichne den Balken der jeweiligen Figur so weit nach rechts ein, wie er vorkommt.
5.
Liniendiagramm erstellen
6.
Schere, Stein, Papier
1. Schritt: Winkel der Kreisausschnitte von den Figuren bestimmen
Die Gesamtanzahl der Figuren beträgt 18.
Der Gesamtwinkel des Kreises beträgt 360°.
Mit dem Dreisatz lassen sich die Winkel berechnen.
Schere:
$\begin{array}{lccl} \scriptsize :18& 18\;\text{Figuren} & ≙ &360^\circ &\scriptsize :18\\[2pt] \scriptsize \cdot 3& 1\;\text{Figur} & ≙ &20^\circ &\scriptsize \cdot 3\\[2pt] & 3\;\text{Figuren} & ≙ &60^\circ & \end{array}$
Stein:
$\begin{array}{lccl} \scriptsize :18& 18\;\text{Figuren} & ≙ &360^\circ &\scriptsize :18\\[2pt] \scriptsize \cdot 9& 1\;\text{Figur} & ≙ &20^\circ &\scriptsize \cdot 9\\[2pt] & 9\;\text{Figuren} & ≙ &180^\circ & \end{array}$
Papier:
$\begin{array}{lccl} \scriptsize :18& 18\;\text{Figuren} & ≙ &360^\circ &\scriptsize :18\\[2pt] \scriptsize \cdot 6& 1\;\text{Figur} & ≙ &20^\circ &\scriptsize \cdot 6\\[2pt] & 6\;\text{Figuren} & ≙ &120^\circ & \end{array}$
 
 
7.
Umfrage Bundestagswahl
a)
Relative Häufigkeit bestimmen
$\text{relative Häufigkeit}=\frac{\text{absolute Häufigkeit}}{\text{Gesamtanzahl}}$
CDU:
$\text{relative Häufigkeit}=\frac{\text{40}}{\text{120}}=0,333$
SPD:
$\text{relative Häufigkeit}=\frac{\text{30}}{\text{120}}=0,25$
FDP:
$\text{relative Häufigkeit}=\frac{\text{18}}{\text{120}}=0,15$
Grüne:
$\text{relative Häufigkeit}=\frac{\text{12}}{\text{120}}=0,1$
Linke:
$\text{relative Häufigkeit}=\frac{\text{20}}{\text{120}}=0,166$
b)
Kreisdiagramm zeichnen
1. Schritt: Winkel der Kreisausschnitte berechnen
Der Gesamtwinkel des Kreises beträgt 360°.
Die Winkel der Kreisausschnitte kannst du berechnen, indem du die relative Häufigkeit mit $360^\circ$ multiplizierst.
CDU: $0,333\cdot360^\circ=120^\circ$
SPD: $0,25\cdot360^\circ=90^\circ$
FDP: $0,15\cdot360^\circ=54^\circ$
Grüne: $0,1\cdot360^\circ=36^\circ$
Linke: $0,166\cdot360^\circ=60^\circ$
2. Schritt: Kreisdiagramm zeichnen
8.
Mathearbeit
a)
Liniendiagramm bestimmen
Trage die Noten auf der x-Achse und die Anzahl auf der y-Achse des Liniendiagramms ein.
Zeichne die Punkte aus der Tabelle in das Diagramm ein und verbinde sie miteinander.
b)
Kreisdiagramm zeichnen
1. Schritt: Winkel der Kreisausschnitte berechnen
Der Gesamtwinkel des Kreises beträgt 360°.
Insgesamt sind es 25 Noten.
Die Winkel der Kreisausschnitte kannst du mit dem Dreisatz berechnen.
Winkel der 2:
$\begin{array}{lccl} \scriptsize :25& 25\;\text{Noten} & ≙ &360^\circ &\scriptsize :25\\[2pt] \scriptsize \cdot 7& 1\;\text{Note} & ≙ &14,4^\circ &\scriptsize \cdot 7\\[2pt] & 7\;\text{Noten} & ≙ &100,8^\circ & \end{array}$
Winkel der 4:
$\begin{array}{lccl} \scriptsize :25& 25\;\text{Noten} & ≙ &360^\circ &\scriptsize :25\\[2pt] \scriptsize \cdot 4& 1\;\text{Note} & ≙ &14,4^\circ &\scriptsize \cdot 4\\[2pt] & 4\;\text{Noten} & ≙ &57,6^\circ & \end{array}$
Winkel der 6:
$\begin{array}{lccl} \scriptsize :25& 25\;\text{Noten} & ≙ &360^\circ &\scriptsize :25\\[2pt] \scriptsize \cdot 3& 1\;\text{Note} & ≙ &14,4^\circ &\scriptsize \cdot 0\\[2pt] & 0\;\text{Noten} & ≙ &0^\circ & \end{array}$
2. Schritt: Kreisdiagramm zeichnen
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