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Wahrscheinlichkeit von Ereignissen

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Ein Ereignis E besteht aus einem oder mehreren Ergebnissen, also eine Teilmenge der Ergebnismenge eines Zufallsexperiments. Die Ereignismenge kannst du in Worten oder in Mengenschreibweise angeben
Wenn alle Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind, kann die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses mit einer Formel berechnet werden:
Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses $=P(E)=\frac{\text{Anzahl der günstigen Ereignisse}}{\text{Anzahl der möglichen Ereignisse}}$

Beispiel

Quelle: public domaine

Sara spielt mit ihren Freunden „Nur-keine-Aufregung“. Sara hat die Spielmännchen mit der gelben Farbe. Wenn sie ein Männchen ihrer Mitspieler rauswerfen möchte, muss sie eine 1 oder eine 5 würfeln. Bei dem Würfel handelt es sich um eine normalen Würfel mit den Zahlen 1 bis 6.
Ereignis E: „Sara würfelt eine 1 oder eine 5“
P(1 oder 5 würfeln)$=\frac{2}{6}=\frac{1}{3} $
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Aufgaben
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1. Melanie zieht aus einer Urne, mit 4 grünen und 3 orangenen Kugeln, eine Kugel. Berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, dass
a) Melanie einer orangene Kugel zieht
b) Melanie eine grüne Kugel zieht
c) Melanie eine Kugel zieht, die orange ist und mit einer geraden
    Zahl beschriftet ist
d) Melanie eine Kugel zieht, die grün ist und mit einer geraden Zahl
    beschriftet ist
2. Markus würfelt mit einem Würfel mit 12 Flächen auf denen die Zahlen 1 bis 12 stehen. Berechne die Wahrscheinlichkeit für folgende Ereignisse:
a) Markus würfelt eine ungerade Zahl
b) Markus würfelt eine Zahl die gleich oder größer als 5 und kleiner als 11 ist
c) Markus würfelt eine Zahl die größer als 8 ist
d) Markus würfelt eine Zahl die gleich oder kleiner 7 ist
3.  Sabrina dreht an einem Glücksrad. Berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, dass
a) Sabrina ein grünes Feld dreht
b) Sabrina ein blaues Feld mit einer ungeraden Zahl dreht
c) Sabrina ein orangenes Feld dreht
d) Sabrina ein grünes Feld mit einer geraden Zahl dreht
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Lösungen
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1. Wahrscheinlichkeit berechnen
a)  In diese Aufagbe sollst du die Wahrscheinlichkeit dafür berechnen, dass Melanie eine orangene Kugel zieht. Diese Wahrscheinlichkeit kannst du mit folgender Formel berechnen.
Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses $=P(E)=\frac{\text{Anzahl der günstigen Ereignisse}}{\text{Anzahl der möglichen Ereignisse}}$
Insgesamt sind in der Urne 7 Kugeln und 3 davon sind orange.
$P(\text{orangene Kugel})=\frac{3}{7} $
Mit einer Wahrscheiinlichkeit von $\boldsymbol{\frac{3}{7}}$ zieht Melanie eine orangene Kugel.
b)  Hier sollst du die Wahrscheinlichkeit dafür berechnen, dass Melanie eine grüne Kugel zieht. In der Urne sind insgesamt 7 Kugeln und 4 davon sind grün.
$P(\text{grüne Kugel})=\frac{4}{7} $
Mit einer Wahrscheiinlichkeit von $\boldsymbol{\frac{4}{7}}$ zieht Melanie eine grüne Kugel.
c) Berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, dass Melanie eine orangene Kugel zieht die mit einer geraden Zahl beschriftet ist. Es sind wieder 7 Kugeln in der Urne und es gibt eine orangene Kugeln die die Voraussetzung erfüllt.
$P(\text{grüne Kugel, gerade Zahl})=\frac{1}{7} $
Mit einer Wahrscheiinlichkeit von $\boldsymbol{\frac{1}{7}}$ zieht Melanie eine grüne Kugel die mit einer geraden Zahl beschriftet ist.
d) Berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, dass Melanie eine grüne Kugel zieht die mit einer geraden Zahl beschriftet ist. Es sind wieder 7 Kugeln in der Urne und es gibt zwei grüne Kugeln die die Voraussetzung erfüllen.
$P(\text{grüne Kugel, gerade Zahl})=\frac{2}{7} $
Mit einer Wahrscheinlichkeit von $\boldsymbol{\frac{2}{7}}$ zieht Melanie eine grüne Kugel die mit einer geraden Zahl beschriftet ist.
2. Wahrscheinlichkeit berechnen
a)  Hier sollst du die Wahrscheinlichkeit dafür berechnen, dass Markus eine ungerade Zahl würfelt. Insgesamt gibt es 12 Zahlen die gewürfelt werden können. Davon sind die Zahlen 1,3,5,7,9 und 11 ungerade, also genau 6 Zahlen. Diese Werte kannst du jetzt in die Formel einsetzen.
$P(\text{ungerade Zahl})=\frac{6}{12}=\frac{1}{2} $
Mit einer Wahrscheinlichkeit von $\boldsymbol{\frac{1}{2}}$ würfelt Markus eine ungerade Zahl.
b)  Berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, dass Markus eine Zahl würfelt die $\geq5$ und $<$11 ist. Das sind gerade die Zahlen 5,6,7,8,9 und 10, also 6 Zahlen.
$P(\text{$\geq5$ und $<$11})=\frac{6}{12}=\frac{1}{2} $
Mit einer Wahrscheinlichkeit von $\boldsymbol{\frac{1}{2}}$ würfelt Markus eine Zahl die $\geq5$ und $<$11.
c)  Berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, dass Markus eine Zahl würfelt, die größer als 8 ist. Das sind gerad die Zahlen 9,10,11 und 12, also 4 Zahlen.
$P(\text{Zahl}>8)=\frac{4}{12}=\frac{1}{3} $
Mit einer Wahrscheinlichkeit von $\boldsymbol{\frac{1}{3}}$ würfelt Markus eine Zahl die größer als 8 ist.
d)  Berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, dass Markus eine Zahl würfelt, die kleiner oder gleich 7 ist. Das sind gerad die Zahlen 1,2,3,4,5,6 und 7, also 7 Zahlen.
$P(\text{Zahl}>8)=\frac{7}{12} $
Mit einer Wahrscheinlichkeit von $\boldsymbol{\frac{7}{12}}$ würfelt Markus eine Zahl die kleiener oder gleich 7 ist.
3. Wahrscheinlichkeit berechnen
a)  In dieser Aufagbe sollst du die Wahrscheinlichkeit dafür berechnen, dass Sabrina ein grünes Feld dreht. Das Glücksrad hat insgesamt 8 Felder. Davon sind 3 grün. Setze die Werte in die Formel ein.
$P(\text{grünes Feld})=\frac{3}{8} $
Mit einer Wahrscheinlichkeit von $\boldsymbol{\frac{3}{8}}$ dreht Sabrina ein grünes Feld.
b)  Jetzt sollst du die Wahrscheinlichkeit berechnen, dass Sabrina ein blaues Feld mit einer ungeraden Zahl dreht. Das Glücksrad hat 3 grüne Felder, davon sind zwei mit einer ungeraden Zahl beschriftet.
$P(\text{blaues Feld, ungerade Zahl})=\frac{2}{8}=\frac{1}{4} $
Mit einer Wahrscheinlichkeit von $\boldsymbol{\frac{1}{4}}$ dreht Sabrina ein blaues Feld mit einer ungeraden Zahl.
c)  Jetzt sollst du die Wahrscheinlichkeit dafür berechnen, dass Sabrina ein orangenes Feld dreht. Das Glücksrad hat zwei orangene Felder.
$P(\text{orangenes Feld})=\frac{2}{8}=\frac{1}{4} $
Mit einer Wahrscheinlichkeit von $\boldsymbol{\frac{1}{4}}$ dreht Sabrina ein orangenes Feld.
d)  Berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, dass Sabrina ein grünes Feld mit einer geraden Zahl dreht. Das Glücksrad hat drei grüne Felder, davon sind zwei mit einer geraden Zahl beschriftet.
$P(\text{orangenes Feld})=\frac{2}{8}=\frac{1}{4} $
Mit einer Wahrscheinlichkeit von $\boldsymbol{\frac{1}{4}}$ dreht Sabrina ein grünes Feld mit einer geraden Zahl.
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