Inhalt
Smarter Learning!
Inhalt
Bundesland, Schulart & Klasse
Bundesland, Schulart & Klasse
BW, Hauptschule
Baden-Württemberg
Berufl. Gymnasium (AG)
Berufl. Gymnasium (BTG)
Berufl. Gymnasium (EG)
Berufl. Gymnasium (SGG)
Berufl. Gymnasium (TG)
Berufl. Gymnasium (WG)
Berufskolleg - FH
Gemeinschaftsschule
Gymnasium (G8)
Gymnasium (G9)
Hauptschule
Realschule
Werkrealschule
Bayern
Fachoberschule
Gymnasium
Mittelschule
Realschule
Berlin
Gymnasium
Integrierte Sekundarschule
Brandenburg
Gesamtschule
Gymnasium
Oberschule
Bremen
Gymnasium (G8)
Oberschule (G9)
Hamburg
Gymnasium
Stadtteilschule
Hessen
Berufl. Gymnasium
Gesamtschule
Gymnasium (G8)
Gymnasium (G9)
Haupt- und Realschule
Hauptschule
Realschule
Mecklenburg-Vorpommern
Gesamtschule
Gymnasium
Niedersachsen
Gymnasium (G8)
Gymnasium (G9)
Integrierte Gesamtschule
Kooperative Gesamtschule
Oberschule
Realschule
NRW
Gesamtschule
Gymnasium
Hauptschule
Realschule
Sekundarschule
Rheinland-Pfalz
Gesamtschule
Gymnasium
Saarland
Gemeinschaftsschule
Gesamtschule
Gymnasium
Realschule
Sachsen
Gymnasium
Oberschule
Sachsen-Anhalt
Fachgymnasium
Gesamtschule
Gymnasium
Sekundarschule
Schleswig-Holstein
Gemeinschaftsschule
Gymnasium (G8)
Gymnasium (G9)
Thüringen
Berufl. Gymnasium
Gemeinschaftsschule
Gesamtschule
Gymnasium
Regelschule
Klasse 7
Klasse 9
Klasse 8
Klasse 7
Fach & Lernbereich
Fachauswahl: Mathe
Mathe
Deutsch
Englisch
Lernbereich
Digitales Schulbuch
Hauptschulabschluss
VERA 8
Hauptschulabs...
Prüfung
wechseln
Hauptschulabschluss
VERA 8
Smarter Learning!
Schneller lernen mit deinem SchulLV-Zugang
  • Zugang zu über 1.000 Original-Prüfungsaufgaben mit Lösungen von 2004-2019
  • Alle Bundesländer und Schularten, empfohlen von über 2.300 Schulen in Deutschland
  • Digitales Schulbuch: Über 1.700 Themen mit Aufgaben und Lösungen
  • Monatlich kündbar, lerne solange du möchtest
Jetzt Zugang freischalten!
Inhaltsverzeichnis
Lernbereich Digitales Schulbuch
Funktionen und Gleich...
Lineare Gleichungen
Einführung
Einfache lineare Glei...
Gleichungen mit Klamm...
Gleichungen mit Brüch...
Gleichungen mit Brüch...
Gleichungen in Zahlen...
Gleichungen in Sachau...
Quadratische Gleichun...
Einführung
Sonderfälle
Reinquadratische Glei...
x<sup>2</sup>+px=0
Gleichungen lösen
P-q-Formel
Mitternachtsformel
Satz von Vieta
Bruchgleichungen
Vermischte Aufgaben
Lineares Gleichungssy...
Einführung
Graphisches Lösungsve...
Rechnerisches Lösungs...
Gleichsetzungsverfahr...
Einsetzungsverfahren
Additionsverfahren
Determinantenverfahre...
Vermischte Aufgaben
Lineare Funktionen
Einführung
Funktionsgraphen zeic...
Funktionsgleichungen ...
Schnittpunkte
Parallele und orthogo...
Vermischte Aufgaben
Quadratische Funktion...
Einführung
Funktionsterm
Verschiebung in y-Ric...
Verschiebung in x-Ric...
Stauchung und Strecku...
Vermischte Aufgaben
Scheitelform und allg...
Funktionsgleichung au...
Schnittpunkt Gerade -...
Achsenschnittpunkte
Vermischte Aufgaben
Potenzfunktion
Mit positivem Exponen...
Mit negativem Exponen...
Streckung, Stauchung ...
Potenzgesetze
Vermischte Aufgaben
Exponentialfunktionen...
Exponentialgleichunge...
Exponentialfunktionen
Wachstum
Logarithmus
Logarithmusfunktion
Verschiebung und Spie...
Vermischte Aufgaben
Trigonometrische Funk...
Einheitskreis
Gradmaß und Bogenmaß
Eigenschaften der Sin...
Eigenschaften der Kos...
Eigenschaften der Tan...
Streckung und Stauchu...
Streckung und Strauch...
Vermischte Aufgaben
Proportionale Zuordnu...
Rechnen mit proportio...
Schaubilder von propo...
Weg-Zeit-Zuordnungen
Abbildungen Im Koordi...
Orthogonale Affinität
Parallelverschiebung
Achsenspiegelung
Drehung
Vermischte Aufgaben
Geometrie in der Eben...
Dreieck
Einführung
Gleichschenkliges Dre...
Gleichseitiges Dreiec...
Allgemeines Dreieck
Sinussatz
Kosinussatz
Vermischte Aufgaben
Rechtwinkliges Dreiec...
Einführung
Satz des Pythagoras
Kathetensatz
Höhensatz
Satz des Thales
Sinus, Kosinus und Ta...
Flächeninhalt und Umf...
Vermischte Aufgaben
Vierecke und Vielecke
Einführung
Quadrat
Rechteck
Parallelogramm
Rhombus und Raute
Trapez
Drachen
Allgemeines Viereck
Regelmäßiges Vieleck
Vermischte Aufgaben
Kreis
Einführung
Flächeninhalt und Umf...
Kreisring
Kreissektor und Kreis...
Kreissegment
Geraden und Winkel am...
Vermischte Aufgaben
Geometrische Konstruk...
Einführung
Mittelsenkrechte
Lotgerade
Senkrechte
Winkelhalbierende
Dreieckskonstruktione...
Zentrische Streckung
Vermischte Aufgaben
Strahlensätze
Geometrie im Raum
Körper
Einführung
Schrägbild
Körpernetz
Zweitafelbild
Prisma
Einführung
Würfel
Quader
Vermischte Aufgaben
Spitze Körper
Kegel
Pyramide
Stümpfe
Kegelstumpf
Pyramidenstumpf
Sonstige Körper
Zylinder
Kugel
Rotationskörper
Zusammengesetzte Körp...
Trigonometrie in Körp...
Streckenzug
Raumdiagonale
Potenzen und Wurzeln
Potenzen
Einführung
Quadratzahlen und Pot...
Rechnen mit Potenzen
Einfache Potenzen
Potenzen mit negative...
Potenzen mit gleicher...
Potenzen mit gleicher...
Potenzen mit gleicher...
Potenzen mit gleicher...
Potenzen potenzieren
Wissenschaftliche Sch...
Wurzeln
Einführung
Quadratwurzeln und Ku...
Rechnen mit Wurzeln
Wurzeln multipliziere...
Teilweises Wurzelzieh...
Rechnen mit Wurzeln u...
Daten und Zufall
Statistische Grundbeg...
Absolute und relative...
Listen und Häufigkeit...
Arithmetisches Mittel...
Median und Quartile
Spannweite und mittle...
Diagramme
Vermischte Aufgaben
Diagramme
Säulendiagramm
Balkendiagramm
Liniendiagramm
Kreisdiagramm
Streifendiagramm
Boxplot
Vermischte Aufgaben
Kombinatorik
Wahrscheinlichkeitsre...
Einstufige Zufallsexp...
Ergebnis und Ereignis
Gesetz der großen Zah...
Zufallsvariable und E...
Mehrstufige Zufallsex...
Sachrechnen
Zinseszins
Vermischte Aufgaben

Absolute und relative Häufigkeit

Spickzettel
Download als Dokument:PDF

Absolute Häufigkeit

Die absolute Häufigkeit gibt an, wie oft ein bestimmtes Ereignis bei einem Zufallsexperiment eintritt. Sie ist eine natürliche Zahl zwischen null und der Gesamtzahl der Versuche.
Absolute Häufigkeit $=$ Anzahl eines bestimmten Wertes

Beispiel

Ein gewöhnlicher Würfel mit den Zahlen $1$ bis $5$ wird $300$ mal geworfen. Dabei fällt der Würfel $42$ mal auf die $3$.
Die absolute Häufigkeit beträgt $H=42$.

Relative Häufigkeit

Nun kennst du die absolute Häufigkeit – um einzuschätzen, ob die Zahl groß oder klein ist, gibt es die relative Häufigkeit. Mit ihr setzen wir die absolute Häufigkeit in Bezug (Relation) zur Versuchsgröße:
$\small{\text{Relative Häufigkeit}}$ $=$ $\dfrac{\small{\text{absolute Häufigkeit}}}{\small{\text{Anzahl aller Werte}}}$

Beispiel 1

Um die relative Häufigkeit des obigen Beispiels zu bestimmen, berechnest du, wie oft der Würfel auf die $3$ gefallen ist im Verhältnis zu der Anzahl aller Würfelversuche.
$h=\dfrac{42}{300}=0,14=14\,\%$
Die relative Häufigkeit beträgt $h=0,14$.
Das bedeutet, dass der Würfel in $14\,\%$ der Fälle auf die $3$ gefallen ist.

Beispiel 2

In der letzten Klassenarbeit wurden folgende Noten geschrieben: 3, 1, 2, 4, 5, 3, 2, 3, 2, 2, 1, 4, 2, 3, 1, 2
Berechnet werden nun die Häufigkeiten der Note 2:
Absolute Häufigkeit $= \text{H} = 6$
Relative Häufigkeit $= \text{h} = \dfrac{6}{16} = 37,5\,\%$
Note
1
2
3
4
5
6
Summe
Absolute Häufigkeit
3
6
4
2
1
0
16
Relative Häufigkeit
10%
0
30%
20%
10%
0
0
Note
1
2
3
Absolute Häufigkeit
3
6
4
Relative Häufigkeit
10%
0
30%
Weiter lernen mit SchulLV-PLUS!
Jetzt freischalten
Infos zu SchulLV PLUS
Ich habe bereits einen Zugang
Zugangscode einlösen
Login
Aufgaben
Download als Dokument:PDF
1.
Ein Würfel wurde achtmal geworfen und dabei kamen diese Zahlen heraus:
1, 3, 5, 1, 2, 6, 4, 5
a)
Bestimme die absolute Häufigkeit der Zahlen 1, 2 und 3.
b)
Bestimme die relative Häufigkeit der Zahlen 4, 5 und 6.
2.
Bei einem Basketballspiel hat der Trainer die Freiwürfe seiner Spieler aufgeschrieben. Um sich die Arbeit zu vereinfachen schreibt er eine 1 für einen getroffenen Korb und eine 0 falls der Korb verfehlt wurde.
Für einen Spieler kamen dann diese Zahlen heraus:
1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1
a)
Wie oft wurde der Korb getroffen, wie oft verfehlt?
b)
Wurde mit mehr als 60% aller Würfe getroffen?
3.
Eine Münze wurde mehrfach geworfen. Dabei entstand die folgende Liste:
(K = Kopf, Z = Zahl)
K, Z, Z, K, Z, Z, Z, K, Z, K
a)
Wie oft wurde die Münze geworfen?
b)
Ein Freund von dir behauptet: Die relative Häufigkeit für Kopf liegt hier bei 60%.
Stimmt die Aussage deines Freundes?
c)
Die Münze wurde noch fünfmal geworfen, die relative Häufigkeit des Wurfes Kopf blieb aber unverändert.
Wie viel mal Kopf waren unter diesen weiteren fünf Würfen?
4.
Beschreibe den Zusammenhang zwischen relativer und absoluter Häufigkeit.
5.
Ergänze in dieser Häufigkeitstabelle die fehlenden Angaben:
Note
1
2
3
4
5
6
Summe
Absolute Häufigkeit
1
2
3
2
1
0
Relative Häufigkeit
10%
30%
20%
10%
Note
1
2
3
Absolute Häufigkeit
1
2
3
Relative Häufigkeit
10%
30%
6.
Du kennst von einer Zahl die relative Häufigkeit: 40% und die absolute Häufigkeit: 12.
Wie viele Werte sind es insgesamt?
7.
Wie oft ist eine Zahl vorgekommen, falls die relative Häufigkeit 20% beträgt und es insgesamt 30 Messwerte sind?
8.
Statistische Grundbegriffe: Absolute und relative Häufigkeit
Statistische Grundbegriffe: Absolute und relative Häufigkeit
9.
Statistische Grundbegriffe: Absolute und relative Häufigkeit
Statistische Grundbegriffe: Absolute und relative Häufigkeit
Weiter lernen mit SchulLV-PLUS!
Jetzt freischalten
Infos zu SchulLV PLUS
Ich habe bereits einen Zugang
Zugangscode einlösen
Login
Lösungen
Download als Dokument:PDF
1.
a)
Absolute Häufigkeit bestimmen
Durch Abzählen findest du heraus, wie oft die gesuchte Augenzahl geworfen wurde.
Die Augenzahl 1 wurde zweimal geworfen, somit beträgt die absolute Häufigkeit 2. Die Augenzahlen 2 und 3 wurden jeweils einmal geworfen, so ist die absolute Häufigkeit 1.
b)
Relative Häufigkeit bestimmen
Die Anzahl der Werte insgesamt beträgt 8, da der Würfel acht mal geworfen wurde.
Die relative Häufigkeit berechnest du nun über die folgende Formel:
Relative Häufigkeit ($h$) einer Augenzahl $x$ in $\%$: $h = \dfrac{\text{absolute Häufigkeit}}{\text{Anzahl der Werte}}\cdot100$
Augenzahl $4: h = \dfrac{1}{8}\cdot100 = 12,5\%$
Augenzahl $5: h = \dfrac{2}{8}\cdot100 = 25\%$
Augenzahl $6: h = \dfrac{1}{8}\cdot100 = 12,5\%$
2.
a)
Anzahl der Treffer bestimmen
Ordne die vorgegebene Zahlenreihe nach Einsen und Nullen und zähle jeweils die Anzahl der Treffer und Fehlwürfe ab.
In insgesamt zwölf Würfen, gab es neun Treffer und drei Fehlwürfe.
b)
60% aller Würfe bestimmen
Berechne mit einem Dreisatz die Anzahl der Freiwürfe, die 60\% entsprechen.
$\begin{array}{lccl} \scriptsize :10& 100\% & ≙ &12\;\text{Freiwürfe } &\scriptsize :10\\[2pt] \scriptsize \cdot 6& 10\% & ≙ &1,2\;\text{Freiwürfe } &\scriptsize :10\\[2pt] & 60\% & ≙ &7,2\;\text{Freiwürfe } & \end{array}$
Da der Spieler neun Treffer erzielt hat, wurden in mehr als 60% aller Würfe getroffen.
c)
Anzahl der Ergebnisse „Kopf“ bestimmen
Die Münze wurde insgesamt 15-mal geworfen.
Die relative Häufigkeit bleibt unverändert. Somit ist die absolute Häufigkeit für die geworfenen Köpfe:
$\begin{array}{lccl} \scriptsize :10& 100\% & ≙ &12\;\text{Freiwürfe } &\scriptsize :10\\[2pt] \scriptsize \cdot 6& 10\% & ≙ &1,2\;\text{Freiwürfe } &\scriptsize \cdot 6\\[2pt] & 60\% & ≙ &7,2\;\text{Freiwürfe } & \end{array}$
Da der Spieler neun Treffer erzielt hat, wurden in mehr als 60% aller Würfe getroffen.
3.
a)
Anzahl der Würfe bestimmen
Durch Abzählen der Positionen von Z und K findest du heraus, wie oft die Münze geworfen wurde.
Die Münze wurde insgesamt zehn mal geworfen.
b)
Relative Häufigkeit für einmal „Kopf“
Von zehn Würfen wurde viermal „Kopf“ geworfen.
Die relative Häufigkeit kannst du über die folgende Formel berechnen:
Relative Häufigkeit ($h$) in %:
$h = \dfrac{\text{absolute Häufigkeit}}{\text{Anzahl der Werte}}\cdot100$
$h = \dfrac{4}{10}\cdot100 = 40$
Die Aussage stimmt nicht, denn die relative Häufigkeit für das Werfen von vier mal „Kopf“ beträgt $40\%$.
c)
Anzahl des Ergebnisses „Kopf“ bestimmen
1. Schritt: Anzahl der Würfe bestimmen
Da die Münze nun zusätzlich fünf mal geworfen wurde, erhöht sich die die Anzahl der Würfe von 10 auf 15.
2. Schritt: Absolute Häufigkeit berechnen
$\begin{array}{rll} \text{Absolute Häufigkeit}&=&\text{relative Häufigkeit} \cdot \text{Anzahl der Würfe}\\[2pt] &=&0,4 \cdot 15\\[2pt] &=&6\\[2pt] \end{array}$
$\begin{array}{rll} \text{Absolute Häufigkeit}&=&6\\[2pt] \end{array}$
Bei 15 Würfen kam sechs mal „Kopf“ vor, bei zehn Würfen kam vier mal „Kopf“ vor.
Somit war noch zwei weitere Male „Kopf“ unter den fünf Würfen.
4.
Zusammenhang zwischen relativer und absoluter Häufigkeit erklären
Die absolute Häufigkeit gibt an, wie oft ein bestimmtes Ereignis bei einem Zufallsexperiment eintritt. Mit der relativen Häufigkeit setzt man die absolute Häufigkeit in Bezug (Relation) zur Versuchsgröße.
Diese Beziehung lässt sich mit folgender Formel beschreiben:
$\text{relative Häufigkeit}$$ =\dfrac{\text{absolute Häufigkeit}}{\text{Anzahl der Werte}}$
5.
Häufigkeitstabelle ergänzen
Um die Summe der absoluten Häufigkeiten zu erhalten, addierst du einzelnen absoluten Häufigkeiten auf.
Um die fehlenden relativen Häufigkeiten zu berechnen, kannst du folgende Formel verwenden:
$\text{Relative Häufigkeit in %} $$=\dfrac{\text{absolute Häufigkeit}}{\text{Anzahl der Werte}} \cdot 100$
Relative Häufigkeit der Note 2 in % $=\dfrac{3}{10} \cdot100=30\%$
Note
1
2
3
4
5
6
Summe
Absolute Häufigkeit
1
2
3
2
1
0
10
Relative Häufigkeit
10$\%$
30$\%$
30$\%$
20$\%$
10$\%$
0$\%$
100$\%$
Note
1
2
3
Absolute Häufigkeit
1
2
3
Relative Häufigkeit
10$\%$
30$\%$
30$\%$
6.
Anzahl der Werte bestimmen
Um diese AUfgabe zu lösen, kannst du wieder die folgende Formel verwenden und die gegebenen Werte einsetzen.
$\begin{array}{rll} \text{relative Häufigkeit in %} &=&\dfrac{\text{absolute Häufigkeit}}{\text{Anzahl der Werte}} \cdot 100& \scriptsize \mid\; \text{Formel umstellen} \\[2pt] \text{Anzahl der Werte} &=&\dfrac{\text{absolute Häufigkeit}}{\text{relative Häufigkeit in %}} \cdot 100& \scriptsize \mid\; \text{Werte einsetzen} \\[2pt] &=&0,4 \cdot 15\\[2pt] &=&\dfrac{12}{40} \cdot 100& \\[2pt] &=&30\\[2pt] \end{array}$
$\begin{array}{rll} \text{Anzahl der Werte}&=&30\\[2pt] \end{array}$
Es sind insgesamt 30 Werte.
7.
Absolute Häufigkeit bestimmen
Auch bei dieser Aufgabe kannst du die folgende Formel.
$\begin{array}{rll} \text{relative Häufigkeit in %} &=&\dfrac{\text{absolute Häufigkeit}}{\text{Anzahl der Werte}} \cdot 100& \scriptsize \mid\; \text{Formel umstellen} \\[5pt] \text{absolute Häufigkeit} &=&\dfrac{\text{Anzahl der Werte} \cdot \text{relative Häufigkeit in %}}{100} & \scriptsize \mid\; \text{Werte einsetzen} \\[2pt] &=&0,4 \cdot 15\\[2pt] &=&\dfrac{30 \cdot 20}{100}& \\[2pt] &=&6\\[2pt] \end{array}$
$\begin{array}{rll} \text{absolute Häufigkeit}&=&6\\[2pt] \end{array}$
Die Zahl ist sechs mal vorgekommen.
8.
Relative Häufigkeiten anhand von einem Diagramm bestimmen
1. Schritt: Absolute Häufigkeiten und Anzahl der Werte ablesen
Absolute Häufigkeit „Kopf“: 25
Absolute Häufigkeit „Zahl“: 15
Anzahl der Werte: $25$ „Kopf“ $ + 15 $ „Zahl“ $ = 40$
2. Schritt: Relative Häufigkeit berechnen
$\text{relative Häufigkeit „Kopf“} $$= \dfrac{15}{40}\cdot100 = 37,5\%$.
$\text{relative Häufigkeit „Zahl“} $$= \dfrac{25}{40}\cdot100 = 62,5\%$.
9.
Mit einer Grafik arbeiten
a)
Anzahl der Würfe bestimmen
Die 1 wurde drei mal geworfen.
Die 2 wurde fünf mal geworfen.
Die 3 wurde sechs mal geworfen.
Die 4 wurde vier mal geworfen.
Die 5 wurde vier mal geworfen.
Die 6 wurde acht mal geworfen.
$3+5+6+4+4+8=30$
Insgesamt wurde 30-mal geworfen.
b)
Relative Häufigkeiten bestimmen
Verwende die abgelesenen Werte aus a) sowie folgende Formel, um die relativen Häufigkeiten zu berechnen:
Augenzahl: $\text{relative Häufigkeit in %} $$=\dfrac{\text{absolute Häufigkeit}}{\text{Anzahl der Werte}} \cdot 100$
$1: \frac{3}{30}\cdot 100=10\%$
$2: \frac{5}{30}\cdot 100=16,6\%$
$3: \frac{6}{30}\cdot 100=20\%$
$4: \frac{4}{30}\cdot 100=13,3\%$
$5: \frac{4}{30}\cdot 100=13,3\%$
$6: \frac{8}{30}\cdot 100=26,6\%$
c)
Häufigkeitstabelle erstellen
Die Tabelle kannst du mit Hilfe der Werte, die du in a) und b) berechnet hast erstellen.
Augenzahl
1
2
3
4
5
6
Summe
Absolute Häufigkeit
3
5
6
4
4
8
30
Relative Häufigkeit
10$\%$
16,6$\%$
20$\%$
13,3$\%$
13,3$\%$
26,6$\%$
100$\%$
Augenzahl
1
2
3
Absolute Häufigkeit
3
5
6
Relative Häufigkeit
10$\%$
16,6$\%$
20$\%$
Weiter lernen mit SchulLV-PLUS!
Jetzt freischalten
Infos zu SchulLV PLUS
Ich habe bereits einen Zugang
Zugangscode einlösen
Login
Folge uns auf
SchulLV als App