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Bundesland, Schulart & Klasse
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Inhaltsverzeichnis
Lernbereich Digitales Schulbuch
Funktionen und Gleich...
Lineare Gleichungen
Einführung
Einfache lineare Glei...
Gleichungen mit Klamm...
Gleichungen mit Brüch...
Gleichungen mit Brüch...
Gleichungen in Zahlen...
Gleichungen in Sachau...
Quadratische Gleichun...
Einführung
Sonderfälle
Reinquadratische Glei...
x<sup>2</sup>+px=0
Gleichungen lösen
P-q-Formel
Mitternachtsformel
Satz von Vieta
Bruchgleichungen
Vermischte Aufgaben
Lineares Gleichungssy...
Einführung
Graphisches Lösungsve...
Rechnerisches Lösungs...
Gleichsetzungsverfahr...
Einsetzungsverfahren
Additionsverfahren
Determinantenverfahre...
Vermischte Aufgaben
Lineare Funktionen
Einführung
Funktionsgraphen zeic...
Funktionsgleichungen ...
Schnittpunkte
Parallele und orthogo...
Vermischte Aufgaben
Quadratische Funktion...
Einführung
Funktionsterm
Verschiebung in y-Ric...
Verschiebung in x-Ric...
Stauchung und Strecku...
Vermischte Aufgaben
Scheitelform und allg...
Funktionsgleichung au...
Schnittpunkt Gerade -...
Achsenschnittpunkte
Vermischte Aufgaben
Potenzfunktion
Mit positivem Exponen...
Mit negativem Exponen...
Streckung, Stauchung ...
Potenzgesetze
Vermischte Aufgaben
Exponentialfunktionen...
Exponentialgleichunge...
Exponentialfunktionen
Wachstum
Logarithmus
Logarithmusfunktion
Verschiebung und Spie...
Vermischte Aufgaben
Trigonometrische Funk...
Einheitskreis
Gradmaß und Bogenmaß
Eigenschaften der Sin...
Eigenschaften der Kos...
Eigenschaften der Tan...
Streckung und Stauchu...
Streckung und Strauch...
Vermischte Aufgaben
Proportionale Zuordnu...
Rechnen mit proportio...
Schaubilder von propo...
Weg-Zeit-Zuordnungen
Abbildungen Im Koordi...
Orthogonale Affinität
Parallelverschiebung
Achsenspiegelung
Drehung
Vermischte Aufgaben
Geometrie in der Eben...
Dreieck
Einführung
Gleichschenkliges Dre...
Gleichseitiges Dreiec...
Allgemeines Dreieck
Sinussatz
Kosinussatz
Vermischte Aufgaben
Rechtwinkliges Dreiec...
Einführung
Satz des Pythagoras
Kathetensatz
Höhensatz
Satz des Thales
Sinus, Kosinus und Ta...
Flächeninhalt und Umf...
Vermischte Aufgaben
Vierecke und Vielecke
Einführung
Quadrat
Rechteck
Parallelogramm
Rhombus und Raute
Trapez
Drachen
Allgemeines Viereck
Regelmäßiges Vieleck
Vermischte Aufgaben
Kreis
Einführung
Flächeninhalt und Umf...
Kreisring
Kreissektor und Kreis...
Kreissegment
Geraden und Winkel am...
Vermischte Aufgaben
Geometrische Konstruk...
Einführung
Mittelsenkrechte
Lotgerade
Senkrechte
Winkelhalbierende
Dreieckskonstruktione...
Zentrische Streckung
Vermischte Aufgaben
Strahlensätze
Geometrie im Raum
Körper
Einführung
Schrägbild
Körpernetz
Zweitafelbild
Prisma
Einführung
Würfel
Quader
Vermischte Aufgaben
Spitze Körper
Kegel
Pyramide
Stümpfe
Kegelstumpf
Pyramidenstumpf
Sonstige Körper
Zylinder
Kugel
Rotationskörper
Zusammengesetzte Körp...
Trigonometrie in Körp...
Streckenzug
Raumdiagonale
Potenzen und Wurzeln
Potenzen
Einführung
Quadratzahlen und Pot...
Rechnen mit Potenzen
Einfache Potenzen
Potenzen mit negative...
Potenzen mit gleicher...
Potenzen mit gleicher...
Potenzen mit gleicher...
Potenzen mit gleicher...
Potenzen potenzieren
Wissenschaftliche Sch...
Wurzeln
Einführung
Quadratwurzeln und Ku...
Rechnen mit Wurzeln
Wurzeln multipliziere...
Teilweises Wurzelzieh...
Rechnen mit Wurzeln u...
Daten und Zufall
Statistische Grundbeg...
Absolute und relative...
Listen und Häufigkeit...
Arithmetisches Mittel...
Median und Quartile
Spannweite und mittle...
Diagramme
Vermischte Aufgaben
Diagramme
Säulendiagramm
Balkendiagramm
Liniendiagramm
Kreisdiagramm
Streifendiagramm
Boxplot
Vermischte Aufgaben
Kombinatorik
Wahrscheinlichkeitsre...
Einstufige Zufallsexp...
Ergebnis und Ereignis
Gesetz der großen Zah...
Zufallsvariable und E...
Mehrstufige Zufallsex...
Sachrechnen
Zinseszins
Vermischte Aufgaben

Diagramme

Spickzettel
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Diagramme sind grafische Darstellungen von Werten einer Liste. Sie helfen dir, die ermittelten Werte eines Sachverhalts optisch ansprechend und informativ darzustellen.
  • Säulen:
    Höhe der Säulen
    Werte Breite irrelevant
  • Balken:
    nach rechts gedrehte Säulen zur Darstellung von Rangfolgen
  • Linien:
    Daten im Zeitverlauf
    Ablesen von Schätzwerten
  • Kreis:
    Darstellung von Anteilen Winkel
    am Kreis = Anteil $\cdot$ 360$^\circ$

Beispiel

Diese vier Diagramme zeigen dieselben Daten, nur anders dargestellt:
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Aufgaben
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1.
2.
Erstelle aus diesen gewürfelten Zahlen ein Säulendiagramm, in dem du ablesen kannst, welche Zahl wie oft gewürfelt wurde.
1, 5, 6, 4, 3, 5, 2, 2, 3, 5, 6, 1, 1, 2, 4, 4, 3, 5, 2
3.
Du willst die Preise für eine Pizza Margarita in Berlin vergleichen.
Du schaust bei 10 Pizzerien, was für eine verlangt wird.
Dabei sind diese Preise (in €) herausgekommen:
4, 5, 4,50, 4, 5, 8, 4,50, 3, 4,50, 5
Zeichne ein Balkendiagramm, in dem du erkennst, welcher Preis wie oft bezahlt werden muss.
4.
Zwei Freunde spielen Schere, Stein, Papier und möchten wissen, ob eine Figur besonders oft vorkommt. Nach 15 Spielen haben sie diese Liste aufgestellt:
Figur
Schere
Stein
Papier
Anzahl
6
15
9
Erstelle ein Balkendiagramm, das die relativen Häufigkeiten der Figuren darstellt.
Sortiere die Balken nach der Rangfolge vom kleinstem zum größtem Wert.
5.
Ein Schwimmbad möchte wissen, zu welchen Uhrzeiten wieviele Besucher da sind. Alle 2 Stunden wurde gezählt, wie viele Besucher im Bad sind.
Dabei entstand diese Tabelle:
Uhrzeit
8 Uhr
10 Uhr
12 Uhr
14 Uhr
16 Uhr
18 Uhr
Besucher
50
80
100
200
180
120
Uhrzeit
8 Uhr
10 Uhr
12 Uhr
Besucher
50
80
100
Zeichne für die Besucherzahlen ein Liniendiagramm.
Wieviele Besucher waren etwa um 15 Uhr im Schwimmbad?
6.
7.
In der Fußgängezone wurden 120 Personen befragt, welche Partei sie bei der Bundestagswahl wählen werden.
Partei
CDU
SPD
FDP
Grüne
Linke
Stimmen
40
30
18
12
20
Partei
CDU
SPD
Stimmen
40
30
a)
Bestimme für jede Partei die relative Häufigkeit.
b)
Zeichne das Kreisdiagramm
8.
Bei der letzten Mathearbeit wurden diese Noten geschrieben:
Note
1
2
3
4
5
6
Anzahl
3
7
10
4
1
0
Zeichne
a)
ein Liniendiagramm, an dem du ablesen kannst, welche Note wie oft geschrieben wurde.
b)
ein Kreisdiagramm, an dem du ablesen kannst, welchen Anteil jede Note hat.
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Lösungen
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1.
Säulendiagramm erstellen
1. Schritt: Kopf und Zahl abzählen
Es wurde viermal Kopf und dreimal Zahl geworfen.
2. Schritt: Säulendiagramm erstellen
Zeichne die Säule für den Kopf bis zur 4.
Zeichne die Säule für die Zahl bis zur 3.
2.
Säulendiagramm erstellen
1. Schritt: Anzahl der Zahlen abzählen
Die 1 wurde dreimal gewürfelt.
Die 2 wurde viermal gewürfelt.
Die 3 wurde dreimal gewürfelt.
Die 4 wurde dreimal gewürfelt.
Die 5 wurde viermal gewürfelt.
Die 6 wurde zweimal gewürfelt.
2. Schritt: Säulendiagramm erstellen
Zeichne die Säule der jeweiligen Zahl so hoch ein, wie sie vorgekommen ist.
3.
Balkendiagramm erstellen
1. Schritt: Anzahl der Zahlen abzählen
3€ werden einmal verlangt.
4€ werden zweimal verlangt.
4,50€ werden dreimal verlangt.
5€ werden dreimal verlangt.
8€ werden einmal verlangt.
2. Schritt: Balkendiagramm erstellen
Zeichne den Balken des jeweiligen Preises entsprechend der Anzahl, wie oft er vorkommt, ein.
4.
Balkendiagramm erstellen
1. Schritt: Relative Häufigkeiten berechnen
$\text{relative Häufigkeit}=\frac{\text{Absolute Häufigkeit}}{\text{Gesamtanzahl}}$
Schere:
$\text{relative Häufigkeit}=\frac{\text{6}}{\text{30}}=0,2$
Stein:
$\text{relative Häufigkeit}=\frac{\text{15}}{\text{30}}=0,5$
Papier:
$\text{relative Häufigkeit}=\frac{\text{9}}{\text{30}}=0,3$
2. Schritt: Balkendiagramm erstellen
Zeichne den Balken der jeweiligen Figur so weit nach rechts ein, wie er vorkommt.
5.
Liniendiagramm erstellen
6.
Schere, Stein, Papier
1. Schritt: Winkel der Kreisausschnitte von den Figuren bestimmen
Die Gesamtanzahl der Figuren beträgt 18.
Der Gesamtwinkel des Kreises beträgt 360°.
Mit dem Dreisatz lassen sich die Winkel berechnen.
Schere:
$\begin{array}{lccl} \scriptsize :18& 18\;\text{Figuren} & ≙ &360^\circ &\scriptsize :18\\[2pt] \scriptsize \cdot 3& 1\;\text{Figur} & ≙ &20^\circ &\scriptsize \cdot 3\\[2pt] & 3\;\text{Figuren} & ≙ &60^\circ & \end{array}$
Stein:
$\begin{array}{lccl} \scriptsize :18& 18\;\text{Figuren} & ≙ &360^\circ &\scriptsize :18\\[2pt] \scriptsize \cdot 9& 1\;\text{Figur} & ≙ &20^\circ &\scriptsize \cdot 9\\[2pt] & 9\;\text{Figuren} & ≙ &180^\circ & \end{array}$
Papier:
$\begin{array}{lccl} \scriptsize :18& 18\;\text{Figuren} & ≙ &360^\circ &\scriptsize :18\\[2pt] \scriptsize \cdot 6& 1\;\text{Figur} & ≙ &20^\circ &\scriptsize \cdot 6\\[2pt] & 6\;\text{Figuren} & ≙ &120^\circ & \end{array}$
 
 
7.
Umfrage Bundestagswahl
a)
Relative Häufigkeit bestimmen
$\text{relative Häufigkeit}=\frac{\text{absolute Häufigkeit}}{\text{Gesamtanzahl}}$
CDU:
$\text{relative Häufigkeit}=\frac{\text{40}}{\text{120}}=0,333$
SPD:
$\text{relative Häufigkeit}=\frac{\text{30}}{\text{120}}=0,25$
FDP:
$\text{relative Häufigkeit}=\frac{\text{18}}{\text{120}}=0,15$
Grüne:
$\text{relative Häufigkeit}=\frac{\text{12}}{\text{120}}=0,1$
Linke:
$\text{relative Häufigkeit}=\frac{\text{20}}{\text{120}}=0,166$
b)
Kreisdiagramm zeichnen
1. Schritt: Winkel der Kreisausschnitte berechnen
Der Gesamtwinkel des Kreises beträgt 360°.
Die Winkel der Kreisausschnitte kannst du berechnen, indem du die relative Häufigkeit mit $360^\circ$ multiplizierst.
CDU: $0,333\cdot360^\circ=120^\circ$
SPD: $0,25\cdot360^\circ=90^\circ$
FDP: $0,15\cdot360^\circ=54^\circ$
Grüne: $0,1\cdot360^\circ=36^\circ$
Linke: $0,166\cdot360^\circ=60^\circ$
2. Schritt: Kreisdiagramm zeichnen
8.
Mathearbeit
a)
Liniendiagramm bestimmen
Trage die Noten auf der x-Achse und die Anzahl auf der y-Achse des Liniendiagramms ein.
Zeichne die Punkte aus der Tabelle in das Diagramm ein und verbinde sie miteinander.
b)
Kreisdiagramm zeichnen
1. Schritt: Winkel der Kreisausschnitte berechnen
Der Gesamtwinkel des Kreises beträgt 360°.
Insgesamt sind es 25 Noten.
Die Winkel der Kreisausschnitte kannst du mit dem Dreisatz berechnen.
Winkel der 2:
$\begin{array}{lccl} \scriptsize :25& 25\;\text{Noten} & ≙ &360^\circ &\scriptsize :25\\[2pt] \scriptsize \cdot 7& 1\;\text{Note} & ≙ &14,4^\circ &\scriptsize \cdot 7\\[2pt] & 7\;\text{Noten} & ≙ &100,8^\circ & \end{array}$
Winkel der 4:
$\begin{array}{lccl} \scriptsize :25& 25\;\text{Noten} & ≙ &360^\circ &\scriptsize :25\\[2pt] \scriptsize \cdot 4& 1\;\text{Note} & ≙ &14,4^\circ &\scriptsize \cdot 4\\[2pt] & 4\;\text{Noten} & ≙ &57,6^\circ & \end{array}$
Winkel der 6:
$\begin{array}{lccl} \scriptsize :25& 25\;\text{Noten} & ≙ &360^\circ &\scriptsize :25\\[2pt] \scriptsize \cdot 3& 1\;\text{Note} & ≙ &14,4^\circ &\scriptsize \cdot 0\\[2pt] & 0\;\text{Noten} & ≙ &0^\circ & \end{array}$
2. Schritt: Kreisdiagramm zeichnen
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