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Median und Quartile

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Die Quartile teilen die Werte einer sortierten Liste in zwei Teile auf.
Statistische Grundbegriffe: Median und Quartile
Statistische Grundbegriffe: Median und Quartile
Die Liste enthält die Werte $x_1, x_2, …, x_n$.
$x_1$ ist der Wert, der an erster Stelle der Liste steht, $x_n$ ist der letzte Wert. Da es keinen Wert wie $x_{2,5}$ gibt, musst du dies runden.
In einer Liste sind die Werte $x_1, x_2, …, x_n$, insgesamt enthält sie $n$ Elemente. Ein ungerader Wert (z.B. $x_{2,5}$) wird gerundet. Für die Quartile benötigst du eine sortierte Liste.
  • Unteres Quartil: $q_u=x_{0,25\cdot (n+1)}$
  • Mittleres Quartil (Median): abh. von $n$
  • Oberes Quartil: & $q_o=x_{0,75\cdot (n+1)}$
    • $n$ ungerade: & $q_o=x_{0,5\cdot (n+1)}$
    • $n$ gerade: & $q_o=0,5\cdot(x_{0,5\cdot n}+x_{0,5\cdot (n+1)})$
  • Unteres Quartil: $q_u=x_{0,25\cdot (n+1)}$
  • Mittleres Quartil (Median): abh. von $n$
  • Oberes Quartil: & $q_o=x_{0,75\cdot (n+1)}$
    • $n$ ungerade: & $q_o=…$
    • $n$ gerade: & $q_o=…$

Beispiel – Quartile einer Liste

2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28 $-$ die Liste enthält $n=14$ Werte.
  • Unteres Quartil: $q_u=x_{0,25\cdot (14+1)}=x_{3,75}\approx x_{4}=8$
    $\scriptsize (2,4,6 < 8 (25\%), 10 - 28 > 8 (75\%)) $
  • Oberes Quartil: $q_o=x_{0,75\cdot (14+1)}=x_{11,25}\approx x_{11}=22$
    $\scriptsize (2 - 20 < 22 (75\%), 24, 26, 28 > 22 (25\%)) $
  • Median: $q_m=0,5\cdot(x_{0,5\cdot14}+x_{0,5\cdot (14+1)})\approx 0,5\cdot(x_{7}+x_{8})=0,5\cdot(14+16)=15$
  • Unteres Quartil: $q_u=8$
  • Oberes Quartil: $q_o=22$
  • Median: $q_m=15$
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1.
Sortiere diese Listen sinnvoll!
a)
1, 5, 1, 2, 3, 10, 4, 2, 4, 5, 1, 2, 3, 10, 8, 4, 2
b)
1,75, 1,90, 2,03, 1,65, 1,75, 1,80, 1,69, 1,67, 1,77
c)
K, K, Z, K, Z, Z, Z, K, K, Z, Z, Z, K
d)
A, B, B, C, F, T, F, D, A, C, T, A
2.
In den letzten beiden Klassenarbeiten wurden diese Noten geschrieben:
a)
2, 3, 3, 2, 1, 4, 3, 2, 5, 2, 3, 4, 2, 3, 2
b)
1, 3, 4, 2, 3, 3, 3, 2, 1, 2, 4, 5
Gib jeweils den Median an.
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1.
Listen sortieren
a)
Sortiere die Zahlen aufsteigend von vorne nach hinten.
1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 8, 10, 10
b)
Sortiere die Zahlen aufsteigend von vorne nach hinten.
1,65, 1,67, 1,69, 1,75, 1,75, 1,77, 1,80, 1,90, 2,03
c)
Sortiere die Buchstaben alphabetisch von vorne nach hinten.
K, K, K, K, K, K, Z, Z, Z, Z, Z, Z, Z
d)
Sortiere die Buchstaben alphabetisch von vorne nach hinten.
A, A, A, B, B, C, C, D, F, F, T, T
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