Inhalt
Inhalt
Bundesland, Schulart & Klasse
Bundesland, Schulart & Klasse
BW, Werkrealschule
Baden-Württemberg
Berufl. Gymnasium (AG)
Berufl. Gymnasium (BTG)
Berufl. Gymnasium (EG)
Berufl. Gymnasium (SGG)
Berufl. Gymnasium (TG)
Berufl. Gymnasium (WG)
Berufskolleg - FH
Gemeinschaftsschule
Gymnasium (G8)
Gymnasium (G9)
Hauptschule
Realschule
Werkrealschule
Bayern
Fachoberschule
Gymnasium
Mittelschule
Realschule
Berlin
Gymnasium
Integrierte Sekundarschule
Brandenburg
Gesamtschule
Gymnasium
Oberschule
Bremen
Gymnasium (G8)
Oberschule (G9)
Hamburg
Gymnasium
Stadtteilschule
Hessen
Berufl. Gymnasium
Gesamtschule
Gymnasium (G8)
Gymnasium (G9)
Haupt- und Realschule
Hauptschule
Realschule
Mecklenburg-Vorpommern
Gesamtschule
Gymnasium
Niedersachsen
Gymnasium (G8)
Gymnasium (G9)
Integrierte Gesamtschule
Kooperative Gesamtschule
Oberschule
Realschule
NRW
Gesamtschule
Gymnasium
Hauptschule
Realschule
Sekundarschule
Rheinland-Pfalz
Gesamtschule
Gymnasium
Saarland
Gemeinschaftsschule
Gesamtschule
Gymnasium
Realschule
Sachsen
Gymnasium
Oberschule
Sachsen-Anhalt
Fachgymnasium
Gesamtschule
Gymnasium
Sekundarschule
Schleswig-Holstein
Gemeinschaftsschule
Gymnasium (G8)
Gymnasium (G9)
Thüringen
Berufl. Gymnasium
Gemeinschaftsschule
Gesamtschule
Gymnasium
Regelschule
Klasse 7
Klasse 10
Klasse 9
Klasse 8
Klasse 7
Fach & Lernbereich
Fachauswahl: Mathe
Mathe
Deutsch
Englisch
Lernbereich
Digitales Schulbuch
Werkrealschulabschluss
Hauptschulabschluss
VERA 8
Werkrealschula...
Prüfung
wechseln
Werkrealschulabschluss
Hauptschulabschluss
VERA 8
Mach dich schlau mit SchulLV!
Schneller lernen mit deinem SchulLV-Zugang
  • Zugang zu über 1.000 Original-Prüfungsaufgaben mit Lösungen von 2004-2019
  • Alle Bundesländer und Schularten, empfohlen von über 2.300 Schulen in Deutschland
  • Digitales Schulbuch: Über 1.700 Themen mit Aufgaben und Lösungen
  • Monatlich kündbar, lerne solange du möchtest
Jetzt Zugang freischalten!
Inhaltsverzeichnis
Lernbereich Digitales Schulbuch
Funktionen und Gleich...
Lineare Gleichungen
Einführung
Einfache lineare Glei...
Gleichungen mit Klamm...
Gleichungen mit Brüch...
Gleichungen mit Brüch...
Gleichungen in Zahlen...
Gleichungen in Sachau...
Quadratische Gleichun...
Einführung
Sonderfälle
Reinquadratische Glei...
x<sup>2</sup>+px=0
Gleichungen lösen
P-q-Formel
Mitternachtsformel
Satz von Vieta
Bruchgleichungen
Vermischte Aufgaben
Lineares Gleichungssy...
Einführung
Graphisches Lösungsve...
Rechnerisches Lösungs...
Gleichsetzungsverfahr...
Einsetzungsverfahren
Additionsverfahren
Determinantenverfahre...
Vermischte Aufgaben
Lineare Funktionen
Einführung
Funktionsgraphen zeic...
Funktionsgleichungen ...
Schnittpunkte
Parallele und orthogo...
Vermischte Aufgaben
Quadratische Funktion...
Einführung
Funktionsterm
Verschiebung in y-Ric...
Verschiebung in x-Ric...
Stauchung und Strecku...
Vermischte Aufgaben
Scheitelform und allg...
Funktionsgleichung au...
Schnittpunkt Gerade -...
Achsenschnittpunkte
Vermischte Aufgaben
Potenzfunktion
Mit positivem Exponen...
Mit negativem Exponen...
Streckung, Stauchung ...
Potenzgesetze
Vermischte Aufgaben
Exponentialfunktionen...
Exponentialgleichunge...
Exponentialfunktionen
Wachstum
Logarithmus
Logarithmusfunktion
Verschiebung und Spie...
Vermischte Aufgaben
Trigonometrische Funk...
Einheitskreis
Gradmaß und Bogenmaß
Eigenschaften der Sin...
Eigenschaften der Kos...
Eigenschaften der Tan...
Streckung und Stauchu...
Streckung und Strauch...
Vermischte Aufgaben
Proportionale Zuordnu...
Rechnen mit proportio...
Schaubilder von propo...
Weg-Zeit-Zuordnungen
Abbildungen Im Koordi...
Orthogonale Affinität
Parallelverschiebung
Achsenspiegelung
Drehung
Vermischte Aufgaben
Geometrie in der Eben...
Dreieck
Einführung
Gleichschenkliges Dre...
Gleichseitiges Dreiec...
Allgemeines Dreieck
Sinussatz
Kosinussatz
Vermischte Aufgaben
Rechtwinkliges Dreiec...
Einführung
Satz des Pythagoras
Kathetensatz
Höhensatz
Satz des Thales
Sinus, Kosinus und Ta...
Flächeninhalt und Umf...
Vermischte Aufgaben
Vierecke und Vielecke
Einführung
Quadrat
Rechteck
Parallelogramm
Rhombus und Raute
Trapez
Drachen
Allgemeines Viereck
Regelmäßiges Vieleck
Vermischte Aufgaben
Kreis
Einführung
Flächeninhalt und Umf...
Kreisring
Kreissektor und Kreis...
Kreissegment
Geraden und Winkel am...
Vermischte Aufgaben
Geometrische Konstruk...
Einführung
Mittelsenkrechte
Lotgerade
Senkrechte
Winkelhalbierende
Dreieckskonstruktione...
Zentrische Streckung
Vermischte Aufgaben
Strahlensätze
Geometrie im Raum
Körper
Einführung
Schrägbild
Körpernetz
Zweitafelbild
Prisma
Einführung
Würfel
Quader
Vermischte Aufgaben
Spitze Körper
Kegel
Pyramide
Stümpfe
Kegelstumpf
Pyramidenstumpf
Sonstige Körper
Zylinder
Kugel
Rotationskörper
Zusammengesetzte Körp...
Trigonometrie in Körp...
Streckenzug
Raumdiagonale
Potenzen und Wurzeln
Potenzen
Einführung
Quadratzahlen und Pot...
Rechnen mit Potenzen
Einfache Potenzen
Potenzen mit negative...
Potenzen mit gleicher...
Potenzen mit gleicher...
Potenzen mit gleicher...
Potenzen mit gleicher...
Potenzen potenzieren
Wissenschaftliche Sch...
Wurzeln
Einführung
Quadratwurzeln und Ku...
Rechnen mit Wurzeln
Wurzeln multipliziere...
Teilweises Wurzelzieh...
Rechnen mit Wurzeln u...
Daten und Zufall
Statistische Grundbeg...
Absolute und relative...
Listen und Häufigkeit...
Arithmetisches Mittel...
Median und Quartile
Spannweite und mittle...
Diagramme
Vermischte Aufgaben
Diagramme
Säulendiagramm
Balkendiagramm
Liniendiagramm
Kreisdiagramm
Streifendiagramm
Boxplot
Vermischte Aufgaben
Kombinatorik
Wahrscheinlichkeitsre...
Einstufige Zufallsexp...
Ergebnis und Ereignis
Gesetz der großen Zah...
Zufallsvariable und E...
Mehrstufige Zufallsex...
Sachrechnen
Zinseszins
Vermischte Aufgaben

Vermischte Aufgaben

Aufgaben
Download als Dokument:PDF
1.
An einer Schule wurden die Körpergrößen von 15 Schülern gemessen:
Schüler
Thomas
Matthias
Andrea
Klaus
Johannes
Michaela
Oliver
Bastian
Körpergröße
1,67m
1,80m
1,67m
1,75m
1,60m
1,80m
1,75m
1,75m
Schüler
Thomas
Matthias
Körpergröße
1,67m
1,80m
Schüler
Martina
Patrick
Adrian
Bettina
Carina
Robert
Elena
Körpergröße
1,60m
1,75m
1,93m
1,86m
1,75m
1,67m
1,86m
Schüler
Martina
Patrick
Körpergröße
1,60m
1,75m
a) 
Erstelle eine Häufigkeitstabelle.
b) 
Bestimme den Mittel- und den Modalwert.
c) 
Berechne die Quartile.
d) 
Wie groß sind die Spannweite und die mittlere absolute Abweichung?
e)
Zeichne ein Liniendiagramm, dass die Anzahl der einzelnen Körpergrößen darstellt.
f)
 
Zeichne ein Kreisdiagramm, dass die prozentualen Anteile der einzelnen Körpergrößen darstellt.
2.
3.
Weiter lernen mit SchulLV-PLUS!
Jetzt Einzellizenz freischalten
Infos zu SchulLV PLUS
Ich habe bereits einen Zugang
Zugangscode einlösen
Login
Lösungen
Download als Dokument:PDF
1.
a)
Häufigkeitstabelle erstellen
1. Schritt: Liste ordnen
1,6 1,6 1,67 1,67 1,67 1,75 1,75 1,75 1,75 1,75 1,8 1,8 1,86 1,86 1,93
2. Schritt: Absolute Häufigkeit bestimmen
Zähle ab, wie oft jeder Wert vorkommt.
1,6m kommt zweimal in der Liste vor, d.h. die absolute Häufigkeit dieses Wertes ist 2.
So kannst du für jeden Wert die absolute Häufigkeit bestimmen.
3. Schritt: Relative Häufigkeit berechnen
Berechne die relative Häufigkeit mit der Formel:
$\text{relative Häufigkeit in} \%$$=\dfrac{\text{absolute Häufigkeit}}{\text{Anzahl der Werte}}\cdot 100$
$1,60: \frac{2}{15}\cdot100\;=\;13,3\%$
$1,67: \frac{3}{15}\cdot100\;=\;20\%$
$1,75: \frac{5}{15}\cdot100\;=\;33,3\%$
$1,80: \frac{2}{15}\cdot100\;=\;13,3\%$
$1,86: \frac{2}{15}\cdot100\;=\;13,3\%$
$1,93: \frac{1}{15}\cdot100\;=\;6,6\%$
4. Schritt: Häufigkeitstabelle erstellen
Körpergröße in m
1,60
1,67
1,75
1,80
1,86
1,93
Summe
Absolute Häufigkeit
2
3
5
2
2
1
15
Relative Häufigkeit
13,3$\%$
20$\%$
33,3$\%$
13,3$\%$
13,3$\%$
6,6$\%$
100$\%$
Körpergröße in m
1,60
1,67
Absolute Häufigkeit
2
3
Relative Häufigkeit
13,3$\%$
20$\%$
b)
Mittel- und Modalwert bestimmen
$\blacktriangleright$ Mittelwert berechnen
Die Summe aller Werte beträgt 26,21m. Die Anzahl der Werte ist 15.
Berechne den Mittelwert mit folgender Formel:
$\overline{x}=\frac{\text{Summe aller Werte}}{\text{Anzahl der Werte}}$
$\overline{x}=\frac{26,21\,\text{m}}{15}\approx 1,74\,\text{m}$
Das arithmetische Mittel beträgt $1,74\,m.$
$\blacktriangleright$ Modalwert berechnen
Der Modalwert ist der Wert, der am häufigsten vorkommt. In diesem Fall ist das mit fünfmal die $1,75\,m$.
c)
Quartile berechnen
Verwende die geordnete Liste aus a):
1,6 1,6 1,67 1,67 1,67 1,75 1,75 1,75 1,75 1,75 1,8 1,8 1,86 1,86 1,93
Die Liste enthält $n=15$ Werte.
$\blacktriangleright$ Unteres Quartil berechnen
$\begin{array}{lccl} q_{u} &=& x_{0,25\cdot(n+1)}\\[2pt] &=& x_{0,25\cdot(15+1)}\\[2pt] &=& x_{4}\\[2pt] &=&1,67\,\text{m} \end{array}$
$\blacktriangleright$ Oberes Quartil berechnen
$\begin{array}{lccl} q_{o} &=& x_{0,75\cdot(n+1)}\\[2pt] &=& x_{0,75\cdot(15+1)}\\[2pt] &=& x_{12}\\[2pt] &=&1,8\,\text{m} \end{array}$
$\blacktriangleright$ Median berechnen
($n$ ungerade)
$\begin{array}{lccl} q_{m} &=& x_{0,5\cdot(n+1)}\\[2pt] &=& x_{0,5\cdot(15+1)}\\[2pt] &=&x_{0,5\cdot16}\\[2pt] &=&x_{8}\\[2pt] &=&1,75\,\text{m} \end{array}$
Der Median beträgt $1,75\,\text{m}.$
d)
SPW und mittlere absolute Abweichung berechnen
$\blacktriangleright$ SPW berechnen
Die Formel für die Spannweite ist: $SPW = x_{max}- x_{min}$
Setze den niedrigsten und höchsten Wert aus der Liste in die Formel ein:
$\begin{array}{lcl} \text{SPW} &=& 1,93\,\text{m}-1,6\,\text{m}\\[2pt] &=& 0,33\,\text{m} \end{array}$
Somit beträgt die Spannweite $0,33\,\text{m}.$
$\blacktriangleright$ Mittlere absolute Abweichung berechnen
Das arithmetisches Mittel hast du in b) bestimmt, $\overline{x}=1,74\,\text{m}$.
Verwende die geordnete Liste aus a):
1,6 1,6 1,67 1,67 1,67 1,75 1,75 1,75 1,75 1,75 1,8 1,8 1,86 1,86 1,93
$\begin{array}{lcl} \text{MAA} &=& \dfrac{|x_{1}-\overline{x}|+|x_{2}-\overline{x}|+…|x_{n}-\overline{x}|}{n}\\[5pt] &=& \scriptsize \dfrac{|1,6-1,74|+|1,6-1,74|+|1,67-1,74|+|1,67-1,74|+|1,67-1,74|}{15}\\[2pt] && \scriptsize +\dfrac{|1,75-1,74|+|1,75-1,74|+|1,75-1,74|+|1,75-1,74|+|1,75-1,74|}{15}\\[2pt] && \scriptsize +\dfrac{|1,8-1,74|+|1,8-1,74|+|1,86-1,74|+|1,86-1,74|+|1,93-1,74|}{15}\\[2pt] &=& \frac{4,48}{15}\\[2pt] & ≈ &0,3 \end{array}$
$\begin{array}{lcl} \text{MAA} & ≈ &0,3 \end{array}$
Die mittlere absolute Abweichung beträgt $0,3\,\text{m}$.
e)
Liniendiagramm zeichnen
Entnehme die prozentualen Anteile der Körpergrößen aus der Häufigkeitstabelle in a).
Körpergröße in m
1,60
1,67
1,75
1,8
1,86
1,93
Summe
Anzahl
2
3
5
2
2
1
15
Körpergröße in m
1,60
1,67
Anzahl
2
3
Die Körpergrößen werden auf der x-Achse und die Anzahl auf der y-Achse dargestellt.
Zeichne die Punkte aus der Tabelle in das Diagramm ein und verbinde sie miteinander.
f)
Prozentuale Anteile im Kreisdiagramm darstellen
Entnehme die prozentualen Anteile der Körpergrößen aus der Häufigkeitstabelle in a).
Körpergröße in m
1,60
1,67
1,75
1,80
1,86
1,93
Summe
Relative Häufigkeit
13,3$\%$
20$\%$
33,3$\%$
13,3$\%$
13,3$\%$
6,6$\%$
100$\%$
Körpergröße in m
1,60
1,67
Relative Häufigkeit
13,3$\%$
20$\%$
1. Schritt: Winkel der Kreisausschnitte berechnen
Der Gesamtwinkel des Kreises beträgt 360°.
Die Winkel der Kreisausschnitte kannst du berechnen, indem du die relative Häufigkeit mit 360° multiplizierst.
$1,60\,\text{m}: 0,133\cdot360^\circ=48^\circ$
$1,67\,\text{m}: 0,2\cdot360^\circ=72^\circ$
$1,75\,\text{m}: 0,333\cdot360^\circ=120^\circ$
$1,80\,\text{m}: 0,133\cdot360^\circ=48^\circ$
$1,86\,\text{m}: 0,133\cdot360^\circ=48^\circ$
$1,93\,\text{m}: 0,066\cdot360^\circ=24^\circ$
2. Schritt: Kreisdiagramm zeichnen
2.
Passende Liste zum vorgegebenen Kreisdiagramm bestimmen
1. Schritt: Listen ordnen
a)
A, A, A, A, A, A, B, B, C, C, C, D
b)
A, B, B, C, C, C, D, D, D, D, D, D
c)
A, A, A, A, B, B, B, C, C, C, D, D
2. Schritt: Passende Liste zuordnen
Jede Liste enthält 12 Werte. Im Kreisdiagramm ist der Kreisausschnitt von D ein Halbkreis. Die Hälfte aller Werte müssen also D sein.
Liste b) enthält sechsmal D.
Das Kreisdiagramm stellt also die Liste b) dar.
3.
a)
Relative Häufigkeiten berechnen
1. Schritt: Absolute Häufigkeiten bestimmen
Wie oft jede Augenzahl geworfen wurde, kannst du direkt aus dem Diagramm ablesen.
1: viermal
2: zweimal
3: dreimal
4: siebenmal
5: fünfmal
6: dreimal
Insgesamt wurde 24-mal geworfen
2. Schritt: Relative Häufigkeit berechnen
Berechne die relative Häufigkeit mit der Formel:
$\text{relative Häufigkeit in } \%$$=\dfrac{\text{absolute Häufigkeit}}{\text{Anzahl der Werte}}\cdot 100$
$1: \frac{4}{24}\cdot100\;=\;16,6\%$
$2: \frac{2}{24}\cdot100\;=\;8,3\%$
$3: \frac{3}{24}\cdot100\;=\;12.5\%$
$4: \frac{7}{24}\cdot100\;=\;29,16\%$
$5: \frac{5}{24}\cdot100\;=\;20,8\%$
$6: \frac{3}{24}\cdot100\;=\;12,5\%$
b)
Häufigkeitstabelle erstellen
Note
1
2
3
4
5
6
Summe
Absolute Häufigkeit
4
2
3
7
5
3
24
Relative Häufigkeit
16,6$\%$
8,3$\%$
12,5$\%$
29,16$\%$
20,8$\%$
12,5$\%$
100$\%$
Note
1
2
Absolute Häufigkeit
4
2
Relative Häufigkeit
16,6$\%$
8,3$\%$
c)
Mittelwert, Modalwert und Median bestimmen
$\blacktriangleright$ Mittelwert bestimmen
$\overline{x}=\dfrac{\text{Summe aller Werte}}{\text{Anzahl der Werte}}$
Die Summe aller Werte ist 88.
Die Anzahl der Werte ist $n=24$.
$\overline{x}=\dfrac{88}{24}\approx 3,66$
Das arithmetische Mittel ist somit 3,66.
$\blacktriangleright$ Modalwert bestimmen
Der Modalwert ist der Wert, der am häufigsten vorkommt.
In unserem Fall ist das mit siebenmal die Augenzahl 4.
$\blacktriangleright$ Median bestimmen
1. Schritt: Liste erstellen
Liste die Augenzahlen sortiert nacheinander auf:
1, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6
2. Schritt: Median bestimmen
(n gerade)
$\begin{array}{lcl} q_{m} &=& 0,5\cdot(x_{0,5\cdot(n)}+x_{0.5\cdot(n+1)})\\[2pt] &=& 0,5\cdot(x_{0,5\cdot(24)}+x_{0.5\cdot(24+1)})\\[2pt] &=& 0,5\cdot(x_{12}+x_{12,5})\\[2pt] &=& 0,5\cdot(x_{12}+x_{13})\\[2pt] &=& 0,5\cdot(4+4)\\[2pt] &=& 4 \end{array}$
Der Median beträgt somit 4.
Weiter lernen mit SchulLV-PLUS!
Jetzt Einzellizenz freischalten
Infos zu SchulLV PLUS
Ich habe bereits einen Zugang
Zugangscode einlösen
Login
Folge uns auf
SchulLV als App