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Vermischte Aufgaben

Aufgaben
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1.
Bei der letzten Mathearbeit wurden diese Noten geschrieben:
Note123456
Anzahl3710410
Zeichne
a)
ein Liniendiagramm, an dem du ablesen kannst, welche Note wie oft geschrieben wurde.
b)
ein Kreisdiagramm, an dem du ablesen kannst, welchen Anteil jede Note hat.
2.
Drei Freunde haben 40 Runden Schere, Stein, Papier gespielt und ein Kreisdiagramm für die verschiedenen Figuren erstellt.
Zeichne mit diesen Angaben ein Balkendiagramm, in dem du erkennen kannst, welche Figur wie oft vorkam. Sortiere die Balken aufsteigend nach der Größe: der kürzeste Balken ganz oben.
Diagramme: Vermischte Aufgaben
Diagramme: Vermischte Aufgaben
3.
Das größte Feld ist dreimal so lang wie das kleinste, welches halb so groß ist wie das drittgrößte. Das zweitgrößte hat 75 % der Länge des größten und ist 3 cm lang.
Wie lang sind die einzelnen Felder und welchen prozentualen Anteil haben sie? Zeichne das Streifendiagramm.
Verwende diese Vorlage:
Diagramme: Vermischte Aufgaben
Diagramme: Vermischte Aufgaben
4.
Ein Handballverein möchte mehr über die Altersstruktur seiner Mitglieder erfahren. Dieses Diagramm zeigt die Altersverteilung des Verein:
Diagramme: Vermischte Aufgaben
Diagramme: Vermischte Aufgaben
a)
Wie viele sind höchstens 30 Jahre alt?
b)
Stelle die Altersstruktur in einem Streifendiagramm mit der Länge 10 cm dar.
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Lösungen
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1.
a)
Liniendiagramm erstellen
Zeichne mit den Werten aus der Tabelle ein Liniendiagramm über die Häufigkeit jeder Note.
Diagramme: Vermischte Aufgaben
Diagramme: Vermischte Aufgaben
b)
Kreisdiagramm erstellen
1. Schritt: Die Anzahl aller geschriebenen Noten addieren
$3+7+10+4+1+0=25$
Insgesamt wurden 25 Noten geschrieben.
2. Schritt: Die prozentualen Anteile jeder Note berechnen
Du kannst mit dem Dreisatz rechnen.
Es gilt: 25 Noten $\;\mathrel{\widehat{=}}\;100\,\%$
$\color{#87c800}{\blacktriangleright}$  Note 2
$\begin{array}{rcl} 25& \mathrel{\widehat{=}} &100\,\%\\[2pt] 7&\mathrel{\widehat{=}}&x\\[5pt] \hline x&=&\dfrac{100\,\%\cdot 7}{25}\\[2pt] x&=&28\,\% \end{array}$
$\color{#87c800}{\blacktriangleright}$  Note 4
$\begin{array}{rcl} 25& \mathrel{\widehat{=}} &100\,\%\\[2pt] 4&\mathrel{\widehat{=}}&x\\[5pt] \hline x&=&\dfrac{100\,\%\cdot 4}{25}\\[2pt] x&=&16\,\% \end{array}$
$\color{#87c800}{\blacktriangleright}$  Note 6
$\begin{array}{rcl} 25& \mathrel{\widehat{=}} &100\,\%\\[2pt] 0&\mathrel{\widehat{=}}&x\\[5pt] \hline x&=&\dfrac{100\,\%\cdot 0}{25}\\[2pt] x&=&0\,\% \end{array}$
3. Schritt: Die Gradzahlen des Kreisdiagramms berechnen
Rechne mit dem Dreisatz.
Die Winkeslsumme im Kreis beträgt 360°.
Es gilt: $360°\;\mathrel{\widehat{=}}\;100\,\%$.
$\color{#87c800}{\blacktriangleright}$  Note 2
$\begin{array}{rcl} 100\,\% & \mathrel{\widehat{=}} & 360° \\[2pt] 28\,\% & \mathrel{\widehat{=}} & x \\[5pt] \hline x & = & \dfrac{360 \cdot 28\,\%}{100\,\%} \\[2pt] x & = & 100,8° \end{array}$
$\color{#87c800}{\blacktriangleright}$  Note 4
$\begin{array}{rcl} 100\,\% & \mathrel{\widehat{=}} & 360° \\[2pt] 16\,\% & \mathrel{\widehat{=}} & x \\[5pt] \hline x & = & \dfrac{360 \cdot 16\,\%}{100\,\%} \\[2pt] x & = & 57,6° \end{array}$
$\color{#87c800}{\blacktriangleright}$  Note 6
$\begin{array}{rcl} 100\,\% & \mathrel{\widehat{=}} & 360° \\[2pt] 0\,\% & \mathrel{\widehat{=}} & x \\[5pt] \hline x & = & \dfrac{360 \cdot 0\,\%}{100\,\%} \\[2pt] x & = & 0° \end{array}$
4. Schritt: Aus den errechneten Gradzahlen ein Kreisdiagramm erstellen
Diagramme: Vermischte Aufgaben
Diagramme: Vermischte Aufgaben
2.
Balkendiagramm erstellen
1. Schritt:Die Winkel der Kreisauschnitte bestimmen
$\blacktriangleright\blacktriangleright$  Lösungsweg A
Du kannst die Winkel mit dem Geodreieck abmessen.
Wenn du richtig gemessen hast, kommst du zu folgendem Ergebnis:
FigurWinkel
Schere$45°$
Stein$135°$
Papier$180°$
$\blacktriangleright\blacktriangleright$  Lösungsweg B
Du kannst die Winkel berechnen.
Der Kreisausschnitt „Papier“ ist ein Halbkreis und hat somit eine Größe von $\frac{360°}{2}=\boldsymbol{180°}$.
Wenn du im Kreisausschnitt „Stein“ eine Hilfslinie einzeichnest (siehe Skizze), erkennst du sehr schnell, dass der Kreisausschnitt „Schere“ ein Achtelkreis ist und somit einen Winkel von $\frac{360}{8}=\boldsymbol{45°}$ hat.
Den letzten Kreisausschnitt „Stein“ kannst du über die Winkelsumme im Kreis berechnen:  $360°-180°-45°=\boldsymbol{135°}$
Diagramme: Vermischte Aufgaben
Diagramme: Vermischte Aufgaben
2. Schritt: Die Häufigkeit jeder Figur berechnen
Drei Freunde spielen 40 Runden. In 40 Spielrunden werden $40\cdot3=120$ Figuren ausgespielt.
Somit gilt: $360°\;\mathrel{\widehat{=}}\;120$ Figuren.
Du kannst mit dem Dreisatz rechnen.
$\color{#87c800}{\blacktriangleright}$  Schere
$\begin{array}{rrcll} \scriptsize:360\;\mid& 360°&=&120\,\%&\scriptsize\mid\;:360\\[3pt] \scriptsize\cdot45\;\mid&1&=&0,\overline{3}\,\%&\scriptsize\mid\;\cdot45\\[3pt] &45&=&15\,\%& \end{array}$
$\color{#87c800}{\blacktriangleright}$  Stein
$\begin{array}{rrcll} \scriptsize:360\;\mid& 360°&=&120\,\%&\scriptsize\mid\;:360\\[3pt] \scriptsize\cdot135\;\mid&1&=&0,\overline{3}\,\%&\scriptsize\mid\;\cdot135\\[3pt] &135&=&45\,\%& \end{array}$
$\color{#87c800}{\blacktriangleright}$  Papier
$\begin{array}{rrcll} \scriptsize:360\;\mid& 360°&=&120\,\%&\scriptsize\mid\;:360\\[3pt] \scriptsize\cdot180\;\mid&1&=&0,\overline{3}\,\%&\scriptsize\mid\;\cdot180\\[3pt] &180&=&60\,\%& \end{array}$
3. Schritt: Aus den errechneten Werten ein Balkendiagramm erstellen
Sortiere die Balken aufsteigend ihrer Größe nach. Beginne oben mit dem kürzesten Balken.
Diagramme: Vermischte Aufgaben
Diagramme: Vermischte Aufgaben
3.
Streifendiagramm ergänzen
1. Schritt: Die Längen der einzelnen Felder berechnen
Definiere die Länge des kleinsten Felds als $x$. Aus der Aufgabenstellung geht hervor, dass das größte Feld 3 mal so lang ist wie das kleinste.
Also gilt: Größtes Feld $=3\cdot x$
Ebenso bekannt ist, dass das kleinste Feld halb so lang ist wie das drittgrößte Feld.
Also gilt: Drittgrößtes Feld $=2\cdot x$
Das zweitgrößte Feld hat 75 % der Länge des größten Felds und ist 3 cm lang.
Berechne mit dem Dreisatz die Länge des größten Felds.
$\scriptsize:75\;\mid$$75\,\%$$\mathrel{\widehat{=}}$$3\,\text{cm}$$\scriptsize\mid\;:75$
$\scriptsize\cdot100\;\mid$$1\,\%$$\mathrel{\widehat{=}}$$0,04\,\text{cm}$$\scriptsize\mid\;\cdot100$
$100\,\%$$\mathrel{\widehat{=}}$$4\,\text{cm}$
Berechnung der Länge des kleinsten Felds:
$\begin{array}{rll} 3x&=&4\,\text{cm}&\qquad\scriptsize{\mid\;:3}\\ x&=&1,\overline{3}\,\text{cm}\\ x&\approx& 1,33\,\text{cm} \end{array}$
Berechnung der Länge des drittgrößten Felds:
$\begin{array}{rll} l&=&2\cdot x&\qquad\scriptsize{\text{Wert für}\;x\;\text{einsetzen}}\\ l&=&2\cdot 1,\overline{3}\,\text{cm}\\ l&=&2,\overline{6}\,\text{cm}\\ l&\approx &2,67\,\text{cm} \end{array}$
$\begin{array}{rll} l&\approx &2,67\,\text{cm} \end{array}$
Längen auf einen Blick:
FeldLänge
kleinstes$1,33\,\text{cm}$
drittgrößtes$2,67\,\text{cm}$
zweitgrößtes$3\,\text{cm}$
größtes$4\,\text{cm}$
2. Schritt: Die prozentualen Anteile der einzelnen Felder berechnen
Ermittle zuerst die Länge des Streifendiagramms indem du sie Längen aller Felder addierst.
$1,33\,\text{cm}+2,67\,\text{cm}+3\,\text{cm}+4\,\text{cm}$$=11\,\text{cm}$
Du kannst nun die prozentualen Anteile mit dem Dreisatz berechnen.
Es gilt: $11\,\text{cm}\;\mathrel{\widehat{=}}\;100\,\%$
$\color{#87c800}{\blacktriangleright}$  Drittgrößtes Feld
$\scriptsize:11\;\mid$$11\,\text{cm}$$\mathrel{\widehat{=}}$$100\,\%$$\scriptsize\mid\;:11$
$\scriptsize\cdot2,66\;\mid$$1\,\text{cm}$$\mathrel{\widehat{=}}$$9,\overline{09}\,\%$$\scriptsize\mid\;\cdot2,66$
$2,\overline{6}\,\text{cm}$$\mathrel{\widehat{=}}$$24,\overline{24}\,\%$
$\color{#87c800}{\blacktriangleright}$  Größtes Feld
$\scriptsize:11\;\mid$$11\,\text{cm}$$\mathrel{\widehat{=}}$$100\,\%$$\scriptsize\mid\;:11$
$\scriptsize\cdot4\;\mid$$1\,\text{cm}$$\mathrel{\widehat{=}}$$9,\overline{09}\,\%$$\scriptsize\mid\;\cdot4$
$4\,\text{cm}$$\mathrel{\widehat{=}}$$36,\overline{36}\,\%$
3. Schritt: Das Streifendiagramm mit den errechneten Längen der Felder ergänzen
Diagramme: Vermischte Aufgaben
Diagramme: Vermischte Aufgaben
4.
a)
Daten aus Diagramm ablesen
Aus dem Diagramm geht hervor, dass es in der jeweiligen Altersgruppe gibt:
  • 25 - 30 Jahre: 25 Mitglieder
  • 20 - 25 Jahre: 30 Mitglieder
  • 16 - 20 Jahre: 40 Mitglieder
  • 12 - 16 Jahre: 20 Mitglieder
  • bis 12 Jahre: 10 Mitglieder
Zähle nun die Mitglieder dieser fünf Altersgruppen zusammen.
$25+30+40+20+10=125$
In diesem Handballverein spielen 125 Spieler, die nicht älter als 30 Jahre sind.
b)
Streifendiagramm erstellen
1. Schritt: Die Gesamtzahl der Mitglieder berechnen
$10+20+40+30+25+15+10$$=150$
In diesem Handballverein gibt es insgesamt 150 Mitglieder.
2. Schritt: Die Länge der einzelnen Felder des Streifendiagramms berechnen
Das Streifendiagramm soll eine Länge von 10 cm haben.
Es gilt: $10\,\text{cm}\;\mathrel{\widehat{=}}\;150$ Mitglieder
Du kannst mit dem Dreisatz rechnen.
$\color{#87c800}{\blacktriangleright}$  12 - 16 Jahre
$\begin{array}{rcl} 150& \mathrel{\widehat{=}} &10\,\text{cm}\\[2pt] 20&\mathrel{\widehat{=}}&x\\[5pt] \hline x&=&\dfrac{10\,\text{cm}\cdot 20}{150}\\[2pt] x&\approx&1,33\,\text{cm} \end{array}$
$\color{#87c800}{\blacktriangleright}$  20 - 25 Jahre
$\begin{array}{rcl} 150& \mathrel{\widehat{=}} &10\,\text{cm}\\[2pt] 30&\mathrel{\widehat{=}}&x\\[5pt] \hline x&=&\dfrac{10\,\text{cm}\cdot 30}{150}\\[2pt] x&=&2\,\text{cm} \end{array}$
$\color{#87c800}{\blacktriangleright}$  30 - 40 Jahre
$\begin{array}{rcl} 150& \mathrel{\widehat{=}} &10\,\text{cm}\\[2pt] 15&\mathrel{\widehat{=}}&x\\[5pt] \hline x&=&\dfrac{10\,\text{cm}\cdot 15}{150}\\[2pt] x&=&1\,\text{cm} \end{array}$
3. Schritt: Aus den errechneten Längen ein Streifendiagramm zeichnen
Diagramme: Vermischte Aufgaben
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