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Gegenereignis

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Mit $\overline{E}$ wird das Gegenereignis zu $E$ bezeichnet. Formal gilt: $\overline{E}= \Omega\setminus E$. Das Gegenereignis enthält also alle möglichen Ergebnisse des Zufallsexperiments aus dem Ergebnisraum, die nicht in $E$ enthalten sind. Das Gegenereignis $\overline{E}$ tritt also genau dann ein, wenn das Ereignis $E$ nicht eintritt.
$P(\overline{E}) = 1- P(E) $
$P(\overline{E}) = 1- P(E) $
Das Ereignis $B= \Omega$ wird als sicheres Ereignis bezeichnet. Das Ereignis $C = \emptyset$ heißt dagegen unmögliches Ereignis.

Beispiel

Betrachtet wird das 2-malige Werfen einer Münze mit Beachtung der Reihenfolge.
Ereignis $E$: Es erscheint mindestens einmal „Zahl“
In Mengenschreibweise: $\small{E = \{\text{Zahl-Kopf, Kopf-Zahl, Zahl-Zahl} \}}$
$\Rightarrow$ Ereignis $\overline{E}$: Es erscheint niemals „Zahl“
In Mengenschreibweise: $\small{\overline{E} = \{\text{Kopf-Kopf} \}}$
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