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Gegenereignis

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Mit $\overline{E}$ wird das Gegenereignis zu $E$ bezeichnet. Formal gilt: $\overline{E}= \Omega\setminus E$. Das Gegenereignis enthält also alle möglichen Ergebnisse des Zufallsexperiments aus dem Ergebnisraum, die nicht in $E$ enthalten sind. Das Gegenereignis $\overline{E}$ tritt also genau dann ein, wenn das Ereignis $E$ nicht eintritt.
$P(\overline{E}) = 1- P(E) $
$P(\overline{E}) = 1- P(E) $
Das Ereignis $B= \Omega$ wird als sicheres Ereignis bezeichnet. Das Ereignis $C = \emptyset$ heißt dagegen unmögliches Ereignis.

Beispiel

Betrachtet wird das 2-malige Werfen einer Münze mit Beachtung der Reihenfolge.
Ereignis $E$: Es erscheint mindestens einmal „Zahl“
In Mengenschreibweise: $\small{E = \{\text{Zahl-Kopf, Kopf-Zahl, Zahl-Zahl} \}}$
$\Rightarrow$ Ereignis $\overline{E}$: Es erscheint niemals „Zahl“
In Mengenschreibweise: $\small{\overline{E} = \{\text{Kopf-Kopf} \}}$
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Aufgaben
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1.  Aus einer Urne mit einer roten und einer schwarzen Kugel wird viermal mit Zurücklegen (und unter Berücksichtigung der Reihenfolge) gezogen.
Gib zu den folgenden Ereignissen jeweils die Gegenereignisse in Worten und in Mengenschreibweise an.
A: „Mindestens zwei rote Kugeln werden gezogen.“
B: „Alle gezogenen Kugeln haben die gleiche Farbe.“
C: „Höchstens drei Kugeln sind rot.“
D: „Die zweite und die dritte Kugel sind schwarz.“
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Lösungen
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1.  Gegenereignisse in Worten und Mengenschreibweise angeben
$\overline{A}$: „Höchstens eine rote wird Kugel gezogen.“
$\overline{A}=\left\{rsss;srss;ssrs;sssr;ssss\right\}$
$\overline{B}$: „Beide Farben werden gezogen.“
$\overline{B}=\left\{rrrs;rrsr;rsrr;srrr;rrss;rsrs;rssr;srrs;srsr;ssrr;rsss;srss;ssrs;sssr\right\}$
$ \overline{B} = \left\{rrrs;rrsr;…\right\} $
$\overline{C}$: „Alle vier Kugeln sind rot.“
$\overline{C}=\left\{rrrr\right\}$
$\overline{D}$: „Die zweite und die dritte Kugel sind beide nicht schwarz.“ Oder: „Die zweite oder die dritte Kugel ist rot.“
$\overline{D}=\left\{rrrr;rrrs;rrsr;rsrr;srrr;rrss;rsrs;srrs;srsr;ssrr;srss;ssrs\right\}$
$ \overline{D}=\left\{rrrr;rrrs;rrsr;…\right\} $
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