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Ergebnis und Ereignis

Spickzettel
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Ergebnis
Ausgang eines Zufallsexperiments.
Ein Element aus der Ergebnismenge, d. h. ein mögliches Ergebnis (z. B. eine 2 ) würfeln.
Ergebnis
Ausgang eines Zufallsexperiments.
Ein Element aus der Ergebnismenge, d. h. ein mögliches Ergebnis (z. B. eine 2 ) würfeln.
Ereignis $E$
Eine Teilmenge der Ergebnismenge besteht aus Ergebnissen, die bestimmte Eigenschaften erfüllen (sprachlich formuliert: z. B. eine gerade Zahl würfeln; in Mengenschreibweise: $E = \{2;\;4;\;6\}$).
Ereignis $E$
Eine Teilmenge der Ergebnismenge besteht aus Ergebnissen, die bestimmte Eigenschaften erfüllen (sprachlich formuliert: z. B. eine gerade Zahl würfeln; in Mengenschreibweise: $E = \{2;\;4;\;6\}$).
Ergebnismenge $\Omega$
Enthält alle möglichen Ergebnisse, die bei einem Zufallsexperiment herauskommen können.
Ergebnismenge $\Omega$
Enthält alle möglichen Ergebnisse, die bei einem Zufallsexperiment herauskommen können.
Gegenereignis $\overline{E}$
Eine Menge mit allen Ergebnissen, die $E$ nicht enthält
(z. B. keine gerade Zahl würfeln; $\overline{E} = \{1;\;3;\;5\}$).
Gegenereignis $\overline{E}$
Eine Menge mit allen Ergebnissen, die $E$ nicht enthält
(z. B. keine gerade Zahl würfeln; $\overline{E} = \{1;\;3;\;5\}$).

Beispiel

Wahrscheinlichkeitsrechnung: Ergebnis und Ereignis
Wahrscheinlichkeitsrechnung: Ergebnis und Ereignis
Quelle: www.fotolia.com - Albachiaraa
Du würfelst mit einem normalen Spielwürfel. Du kannst eine 1, 2, 3, 4, 5 oder 6 würfeln,
d.h Augenzahlen zwischen 1 und 6 sind möglich. Ergebnismenge $\mathbf{\Omega}$ = $\left\{1;\;2;\;3;\;4;\;5;\;6\right\}.$
Du sollst aber eine Zahl würfeln, die durch 3 teilbar ist.
Ereignis: „Die gewürfelte Zahl ist durch 3 teilbar.“ $\textbf{E} = \{3;\;6\}$. D. h. dieses Ereignis tritt ein, wenn du eine 3 oder eine 6 würfelst.
Gegenereignis: „Augenzahl ist nicht nur 3 teilbar.“
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1.
Wahrscheinlichkeitsrechnung: Ergebnis und Ereignis
Wahrscheinlichkeitsrechnung: Ergebnis und Ereignis
Quelle: www.fotolia.com - Sabine Bochmann
Fußball WM 2010 in Südafrika - Viertelfinale: Um zu entscheiden, ob Deutschland oder Argentinien anspielt, wirft der Schiedsrichter eine 1€-Münze.
Beim Wurf der Zahl 1 beginnt Deutschland.
Gib zuerst die Ergebnismenge $\mathbf{\Omega}$ an und bestimme anschließend die
Menge für das Ereignis $E$: „Der Schiedsrichter wirft eine Zahl“.
2.  Finde zu folgenden Ergebnismengen geeignete Zufallsexperimente.
a)  $\mathbf{\Omega} = \left\{\right.$Hauptgewinn; Gewinn; Niete; Trostpreis$\left.\right\}$
b)  $\mathbf{\Omega} = \left\{\right.$Zahl; Bube; Dame; König; Ass$\left.\right\}$
c)  $\mathbf{\Omega} = \left\{\text{männlich};\;\text{weiblich}\right\}$
d)  $\mathbf{\Omega} = \left\{1;\;2;\;3;\;4;\;5;\;6\right\}$
e)  $\mathbf{\Omega} = \left\{\text{rot};\;\text{grün};\;\text{orange};\;\text{gelb}\right\}$
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Lösungen
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1.  $\blacktriangleright$Ergebnismenge bestimmen
Beim Wurf einer Münze gibt es zwei mögliche Ergebnisse, die mit gleicher Wahrscheinlichkeit eintreten können: „Wurf zeigt Zahl“ $(Z)$ und „Wurf zeigt Kopf“ $(K)$.
Die Ergebnismenge ist $\Omega= \{Z;\,K\}$.
$\blacktriangleright$Menge für Ereignis bestimmen
Das Ereignis ist: „Der Schiedsrichter wirft eine Zahl“. Dieses tritt ein, wenn die Zahl $(Z)$ der Münze oben liegt.
Ereignis $E= \{Z\}$.
2.  Die Lösungen hier sind nur Vorschläge! Es gibt bestimmt noch andere Zufallsexperimente, die möglich wären.
a) 
$\mathbf{\Omega} = \left\{\text{Hauptgewinn};\;\text{Gewinn};\;\text{Niete};\;\text{Trostpreis}\right\}$
$\Omega$ = {$\text{Hauptgewinn}$;
$\text{Gewinn}$;
$\text{Niete}$;
$\text{Trostpreis}$}
$\blacktriangleright$mögliche Zufallsexperimente
  • An einem Glücksrad drehen.
  • Ein Los ziehen.
b) 
$\mathbf{\Omega} = \left\{\text{Zahl};\;\text{Bube};\;\text{Dame};\;\text{König};\;\text{Ass}\right\}$
$\Omega$ = {$\text{Zahl}$;
$\text{Bube}$;
$\text{Dame}$;
$\text{König}$;
$\text{Ass}$}
$\blacktriangleright$mögliche Zufallsexperimente
  • Bei einem Kartenspiel musst du eine Karte ziehen. Der Zufall entscheidet über den Wert der Karte.
  • Bei einer Wahrsagerin musst du eine Karte ziehen. Die gezogene Karte hängt auch hier vom Zufall ab.
c) $\mathbf{\Omega} = \left\{\text{männlich};\;\text{weiblich}\right\}$
$\blacktriangleright$mögliche Zufallsexperimente
  • Die Geburt eines Kindes kann als Zufallsexperiment aufgefasst werden. Die Eltern haben keinen Einfluss auf das Geschlecht des Kindes. Der Zufall entscheidet, ob das Geschlecht des Kindes männlich oder weiblich ist.
  • Um eine Person deiner Klasse für eine bestimmte Aufgabe auszuwählen, schreibt jeder seinen Namen auf einen Zettel. Anschließend kommen diese in ein Gefäß. Ein Zettel wird gezogen. Das Geschlecht der gezogenen Person hängt auch hier vom Zufall ab
d)  $\mathbf{\Omega} = \left\{1;\;2;\;3;\;4;\;5;\;6\right\}$
$\blacktriangleright$mögliche Zufallsexperimente
  • Du würfelst mit einem normalen Spielwürfel. Die Augenzahl ist abhängig vom Zufall. Hierbei handelt es sich sogar um ein Laplace-Experiment, da alle Augenzahlen mit gleicher Wahrscheinlichkeit oben liegen können.
  • In einem Gefäß befinden sich Plättchen/Kugeln, die mit Zahlen gekennzeichnet sind. Du greifst mit verbundenen Augen hinein und nimmst dir eines der Plättchen. Der Wert des Plättchens ist zufällig.
e)  $\mathbf{\Omega} = \left\{\text{rot};\;\text{grün};\;\text{orange};\;\text{gelb}\right\}$
$\blacktriangleright$mögliche Zufallsexperimente
  • In einem Gefäß sind Kugeln in den Farben rot, grün, orange und gelb. Mit verbundenen Augen nimmst du eine Kugel heraus. Der Zufall entscheidet über die Farbe der Kugel.
  • Die Felder eines Glücksrads sind mit den Farben rot, grün, orange und gelb gekennzeichnet. Du drehst an dem Rad. Auf welchem Feld das Rad stehen bleibt hängt vom Zufall ab.
  • Eine Packung mit Süßigkeiten enthält Fruchtgummis in den Farben rot, grün, orange und gelb. Du nimmst blind einen Fruchtgummi aus der Packung heraus. Die Farbe der Süßigkeit hängt vom Zufall ab.
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