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Baumdiagramm

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Wenn wir die Wahrscheinlichkeiten bei mehrstufigen Zufallsexperimenten betrachten wollen, lohnt es sich für die jeweilige Problemstellung ein Baumdiagramm anzufertigen. Mit dem Baumdiagramm lassen sich die jeweiligen Stufen übersichtlich darstellen.
Aufbau des Baumdiagramms mithilfe eines Beispiels:
In einer Urne befinden sich 3 Kugeln: 1 lila Kugel, 1 grüne Kugel und 1 orange Kugel. Aus der Urne ziehen wir nun nacheinander 2 Kugeln mit Zurücklegen.
Zuerst betrachtest du die 1. Stufe des Baumdiagramms und machst dir klar, wie viele Möglichkeiten es bei der ersten Stufe des Baumdiagramms gibt. In unserem Beispiel gibt es in der ersten Stufe 3 Möglichkeiten, da du jede von den 3 farbigen Kugeln ziehen kannst. Die Verbindung zu den 3 Möglichkeiten stellt man mit einem sogennanten Pfad dar.
Die 2. Stufe stellt das 2. Ziehen aus der Urne dar. Bei der 2. Stufe mussst du nun von jeder Möglichkeit der 1. Stufe, also von jeder Kugel, welche du hättest ziehen können, erneut die verschiedenen Möglichkeiten eintragen. Die Verbindung stellt man erneut mit einem Pfad dar.
Das Baumdiagramm kannst du dann wie folgt darstellen:
Mehrstufige Zufallsexperimente: Baumdiagramm
Mehrstufige Zufallsexperimente: Baumdiagramm
Dies kann man für mehrfaches Ziehen beliebig weiterführen. Nun sollte man zudem noch auf jedem Pfad die Wahrscheinlichkeit für die jeweiligen Fälle eintragen. Hierbei muss man aufpassen, ob sich die Wahrscheinlichkeiten verändern, da dies entsprechend eingetragen werden muss.
Mehrstufige Zufallsexperimente: Baumdiagramm
Mehrstufige Zufallsexperimente: Baumdiagramm
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Aufgaben
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1.  In einer Urne sind 14 Kugeln, davon sind 5 weiß und 9 schwarz.
Zeichne ein Baumdiagramm für zweimaliges Ziehen mit Zurücklegen und trage die Wahrscheinlichkeiten ein.
2.  Auf einem Dorffest steht ein Glücksrad. Das Glücksrad besitzt genau 3 gleichgoße Felder: Feld A, Feld B und Feld C.
Mehrstufige Zufallsexperimente: Baumdiagramm
Mehrstufige Zufallsexperimente: Baumdiagramm
Zeichne ein Baumdiagramm für zweimaliges Drehen des Glücksrades und trage die Wahrscheinlichkeiten ein.
3.  In einer Urne sind 12 Kugeln, davon sind 4 grün, 5 lila und 3 orange.
Zeichne ein Baumdiagramm für zweimaliges Ziehen ohne Zurücklegen und trage die Wahrscheinlichkeiten ein.
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Lösungen
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1.  Baumdiagramm zeichnen:
Es gibt für jedes Ziehen genau 2 Möglichkeiten. Entweder man zieht eine weiße oder eine schwarze Kugel. Da man 2-mal zieht, musst du das Baumdiagramm in 2 Stufen darstellen. Da es sich hierbei um Ziehen mit Zurücklegen handelt, bleiben die Wahrscheinichkeiten in der 2. Stufe genauso wie in der 1. Stufe.
Das Baumdiagramm sieht somit wie folgt aus:
Mehrstufige Zufallsexperimente: Baumdiagramm
Mehrstufige Zufallsexperimente: Baumdiagramm
2.  Baumdiagramm zeichnen:
Es gibt für jedes Drehen genau 3 Möglichkeiten. Entweder man trifft Feld A, Feld B oder Feld C. Da man 2-mal dreht, musst du das Baumdiagramm in 2 Stufen darstellen. Die Wahrscheinlichkeiten verändern sich nicht in der 2. Stufe, du kannst von Ziehen mit Zurücklegen sprechen..
Das Baumdiagramm sieht somit wie folgt aus:
Mehrstufige Zufallsexperimente: Baumdiagramm
Mehrstufige Zufallsexperimente: Baumdiagramm
3.  Baumdiagramm zeichnen:
Es gibt für jedes Ziehen genau 3 Möglichkeiten. Entweder man zieht Grün, Lila oder Orange. Da man 2-mal zieht, musst du das Baumdiagramm in 2 Stufen darstellen. Die Wahrscheinlichkeiten verändern sich hierbei in der 2. Stufe, da es sich hier um Ziehen ohne Zurücklegen handelt. Dies bedeutet, dass es in der 2. Stufe nur noch insgesamt 11 Kugeln gibt.
Das Baumdiagramm sieht somit wie folgt aus:
Mehrstufige Zufallsexperimente: Baumdiagramm
Mehrstufige Zufallsexperimente: Baumdiagramm
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