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Zufallsexperimente

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Ein Experiment, bei dem du das Ergebnis nicht vorhersagen kannst, nennt man Zufallsexperiment. Je nachdem ob du das Experiment einfach oder mehrfach hintereinander durchführst, nennt man das Experiment ein einfaches Zufallsexperiment oder ein mehrstufiges Zufallsexperiment. Ein Zufallsexperiment besitzt folgende Eigenschaften:
  • Die Ergebnismenge gibt dir an, welche Ergebnisse dein Experiment haben kann. Du schreibst: $\text{Ergebnismenge}\,\Omega=$$\{\text{Alle möglichen Ergebnisse}\}$
  • Erfüllt dein Ergebnis vorher festgelegte Kriterien, dann tritt ein Ereignis ein. Du schreibst: $\text{Ereignis}\,E=\{\text{Alle Ergebnisse,}$$\text{ die ein bestimmtes Kriterium}$$\text{ erfüllen}\}$
  • Tritt ein Ereignis nicht ein, dann tritt sein Gegenereignis ein. Du schreibst: $\text{Gegenereignis}\,\overline{E}=\{\text{Alle}$$\text{ Ergebnisse, die nicht zum}$$\text{ Ereignis gehören}\}$
Den Ausgang von mehreren Stufen eines mehrstufigen Zufallsexperiments kannst du in einem Baumdiagramm darstellen. Du zeichnest ein Pfadsegment für jedes mögliche Ergebnis ein und gibst die passenden Wahrscheinlichkeiten $p$ an. Das wiederholst du für jede Stufe des Experiments und erhältst das Baumdiagramm.
Willst du die Wahrscheinlichkeit für einen Pfad des Baumdiagramms errechnen, dann verwendest du die $\boldsymbol{1.}$ Pfadregel. Du multiplizierst alle Wahrscheinlichkeiten der Pfadsegmente miteinander.
Willst du die Wahrscheinlichkeit für ein Ereignis, bei dem mehrere Pfade das richtige Ergebnis liefern, berechnen, dann verwendest du die $\boldsymbol{2.}$ Pfadregel. Du addierst die Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Pfade, die zu deinem Ereignis gehören.
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