Inhalt
Smarter Learning!
Inhalt
Bundesland, Schulart & Klasse
Bundesland, Schulart & Klasse
BW, Gymnasium (G9)
Baden-Württemberg
Berufl. Gymnasium (AG)
Berufl. Gymnasium (BTG)
Berufl. Gymnasium (EG)
Berufl. Gymnasium (SGG)
Berufl. Gymnasium (TG)
Berufl. Gymnasium (WG)
Berufskolleg - FH
Gemeinschaftsschule
Gymnasium (G8)
Gymnasium (G9)
Hauptschule
Realschule
Werkrealschule
Bayern
Fachoberschule
Gymnasium
Mittelschule
Realschule
Berlin
Gymnasium
Integrierte Sekundarschule
Brandenburg
Gesamtschule
Gymnasium
Oberschule
Bremen
Gymnasium (G8)
Oberschule (G9)
Hamburg
Gymnasium
Stadtteilschule
Hessen
Berufl. Gymnasium
Gesamtschule
Gymnasium (G8)
Gymnasium (G9)
Haupt- und Realschule
Hauptschule
Realschule
Mecklenburg-Vorpommern
Gesamtschule
Gymnasium
Niedersachsen
Gymnasium (G8)
Gymnasium (G9)
Integrierte Gesamtschule
Kooperative Gesamtschule
Oberschule
Realschule
NRW
Gesamtschule
Gymnasium
Hauptschule
Realschule
Sekundarschule
Rheinland-Pfalz
Gesamtschule
Gymnasium
Saarland
Gemeinschaftsschule
Gesamtschule
Gymnasium
Realschule
Sachsen
Gymnasium
Oberschule
Sachsen-Anhalt
Fachgymnasium
Gesamtschule
Gymnasium
Sekundarschule
Schleswig-Holstein
Gemeinschaftsschule
Gymnasium (G8)
Gymnasium (G9)
Thüringen
Berufl. Gymnasium
Gemeinschaftsschule
Gesamtschule
Gymnasium
Regelschule
Klasse 7
Klasse 13
Klasse 12
Klasse 11
Klasse 10
Klasse 9
Klasse 8
Klasse 7
Klasse 6
Klasse 5
Fach & Lernbereich
Fachauswahl: Mathe
Mathe
Deutsch
Englisch
Bio
Chemie
Physik
Geschichte
Geo
Lernbereich
Digitales Schulbuch
VERA 8
VERA 8
VERA 8
Smarter Learning!
Schneller lernen mit deinem SchulLV-Zugang
  • Zugang zu über 1.000 Original-Prüfungsaufgaben mit Lösungen von 2004-2019
  • Alle Bundesländer und Schularten, empfohlen von über 2.300 Schulen in Deutschland
  • Digitales Schulbuch: Über 1.700 Themen mit Aufgaben und Lösungen
  • Monatlich kündbar, lerne solange du möchtest
Jetzt Zugang freischalten!

Satz des Thales

Spickzettel
Download als Dokument:PDF
Rechtwinkliges Dreieck: Satz des Thales
Rechtwinkliges Dreieck: Satz des Thales

Beispiel

Berechne $\beta$ mit $r=25\;\text{cm}$
Da das Dreieck $AMC$ gleichseitig ist, ist die Seite $\overline{AC}$ genauso lang wie der Radius $r=25\;\text{cm}$.
Ebenfalls gilt: im gleichseitigen Dreieck $AMC$ ist der Winkel $\alpha=60\,^\circ$ groß.
Somit ist der Winkel $\beta$ berechenbar über:
$\beta=180\,^\circ-90\,^\circ-60\,^\circ=30\,^\circ$
Weiter lernen mit SchulLV-PLUS!
Jetzt freischalten
Infos zu SchulLV PLUS
Ich habe bereits einen Zugang
Zugangscode einlösen
Login
Aufgaben
Download als Dokument:PDF
Bearbeite die folgenden Aufgaben.
Rechtwinkliges Dreieck: Satz des Thales
Rechtwinkliges Dreieck: Satz des Thales
1.
Zeichne ein rechtwinkliges Dreieck mit der Grundseite $\overline{AB}=4\;\text{cm}$.
2.
Rechtwinkliges Dreieck: Satz des Thales
Rechtwinkliges Dreieck: Satz des Thales
3.
Rechtwinkliges Dreieck: Satz des Thales
Rechtwinkliges Dreieck: Satz des Thales
Weiter lernen mit SchulLV-PLUS!
Jetzt freischalten
Infos zu SchulLV PLUS
Ich habe bereits einen Zugang
Zugangscode einlösen
Login
Lösungen
Download als Dokument:PDF
1.
Rechtwinkliges Dreieck: Satz des Thales
Rechtwinkliges Dreieck: Satz des Thales
2.
Größe der Winkel \(\boldsymbol{\gamma_1}\), \(\boldsymbol{\gamma_2}\) und \(\boldsymbol{\gamma_3}\) bestimmen
Da um jede Strecke ein Halbkreis gezogen wurde und alle drei Punkte der Dreiecke auf dem zugehörigen Halbkreis liegen, gilt der Satz des Thales.
Da der Satz des Thales gilt, haben die drei Winkel $\gamma_1$, $\gamma_2$ und $\gamma_3$ jeweils eine Größe von 90°.
3.
Entfernung zwischen den Punkten S und P berechnen
Aufgrund des Satz des Thales, kann man der Skizze entnehmen, dass die Strecke $r$ senkrecht auf der Strecke $a$ steht. Du erhältst also ein rechtwinkliges Dreieck.
1. Schritt: Radius $\boldsymbol{r}$ berechnen
$\begin{array}{rll} d=&12,6\,\text{cm} &\scriptsize\mid\;:2\\[2pt] r=&6,3\,\text{cm}\\[2pt] \end{array}$
Der Radius $r$ beträgt $6,3$ cm.
2. Schritt: Länge der Strecke $\boldsymbol{\overline{MS}}$ mit Hilfe des Satz des Pythagoras berechnen
$\begin{array}{rll} c^2=&a^2+b^2 &\scriptsize\mid\;\text{einsetzen}\\[2pt] \overline{MS}^2=&a^2+r^2\\[2pt] \overline{MS}^2=&(8,4\,\text{cm})^2+(6,3\,\text{cm})^2\\[2pt] \overline{MS}^2=&110,25\,\text{cm}^2 &\scriptsize\mid\;\sqrt{\;}\\[2pt] \overline{MS}=&10,5\,\text{cm}\\[2pt] \end{array}$
$ \overline{MS} = 10,5\,\text{cm} $
Die Strecke $\overline{MS}$ hat also eine Länge von $10,5$ cm.
3. Schritt: Länge der Strecke $\boldsymbol{\overline{PS}}$ berechnen
$\begin{array}{rll} \overline{PS}=&\overline{MS}-\overline{MP}\\[2pt] \overline{PS}=&\overline{MS}-r\\[2pt] \overline{PS}=&10,5\,\text{cm}-6,3\,\text{cm}\\[2pt] \overline{PS}=&4,2\,\text{cm}\\[2pt] \end{array}$
Die Hutspitze $S$ ist $4,2$ cm vom Punkt $P$ entfernt.
Weiter lernen mit SchulLV-PLUS!
Jetzt freischalten
Infos zu SchulLV PLUS
Ich habe bereits einen Zugang
Zugangscode einlösen
Login
Lernvideos
Download als Dokument:
Weiter lernen mit SchulLV-PLUS!
Jetzt freischalten
Infos zu SchulLV PLUS
Ich habe bereits einen Zugang
Zugangscode einlösen
Login
Folge uns auf
SchulLV als App