Inhalt
Smarter Learning!
Inhalt
Bundesland, Schulart & Klasse
Bundesland, Schulart & Klasse
BW, Gymnasium (G9)
Baden-Württemberg
Berufl. Gymnasium (AG)
Berufl. Gymnasium (BTG)
Berufl. Gymnasium (EG)
Berufl. Gymnasium (SGG)
Berufl. Gymnasium (TG)
Berufl. Gymnasium (WG)
Berufskolleg - FH
Gemeinschaftsschule
Gymnasium (G8)
Gymnasium (G9)
Hauptschule
Realschule
Werkrealschule
Bayern
Fachoberschule
Gymnasium
Mittelschule
Realschule
Berlin
Gymnasium
Integrierte Sekundarschule
Brandenburg
Gesamtschule
Gymnasium
Oberschule
Bremen
Gymnasium (G8)
Oberschule (G9)
Hamburg
Gymnasium
Stadtteilschule
Hessen
Berufl. Gymnasium
Gesamtschule
Gymnasium (G8)
Gymnasium (G9)
Haupt- und Realschule
Hauptschule
Realschule
Mecklenburg-Vorpommern
Gesamtschule
Gymnasium
Niedersachsen
Gymnasium (G8)
Gymnasium (G9)
Integrierte Gesamtschule
Kooperative Gesamtschule
Oberschule
Realschule
NRW
Gesamtschule
Gymnasium
Hauptschule
Realschule
Sekundarschule
Rheinland-Pfalz
Gesamtschule
Gymnasium
Saarland
Gemeinschaftsschule
Gesamtschule
Gymnasium
Realschule
Sachsen
Gymnasium
Oberschule
Sachsen-Anhalt
Fachgymnasium
Gesamtschule
Gymnasium
Sekundarschule
Schleswig-Holstein
Gemeinschaftsschule
Gymnasium (G8)
Gymnasium (G9)
Thüringen
Berufl. Gymnasium
Gemeinschaftsschule
Gesamtschule
Gymnasium
Regelschule
Klasse 5
Klasse 13
Klasse 12
Klasse 11
Klasse 10
Klasse 9
Klasse 8
Klasse 7
Klasse 6
Klasse 5
Fach & Lernbereich
Fachauswahl: Mathe
Mathe
Lernbereich
Digitales Schulbuch
Smarter Learning!
Schneller lernen mit deinem SchulLV-Zugang
  • Zugang zu über 1.000 Original-Prüfungsaufgaben mit Lösungen von 2004-2019
  • Alle Bundesländer und Schularten, empfohlen von über 2.300 Schulen in Deutschland
  • Digitales Schulbuch: Über 1.700 Themen mit Aufgaben und Lösungen
  • Monatlich kündbar, lerne solange du möchtest
Jetzt Zugang freischalten!

Flächeninhalt und Umfang eines Rechtecks

Spickzettel
Download als Dokument:PDF
Flächen- und Rauminhalte: Flächeninhalt und Umfang eines Rechtecks
Abb. 1: Rechteck
Flächen- und Rauminhalte: Flächeninhalt und Umfang eines Rechtecks
Abb. 1: Rechteck
Den Flächeninhalt berechnest du über folgende Formel:
Sind der Flächeninhalt und eine Seitenlänge a gegeben, so berechnest du die fehlende Seitenlänge b über folgende Formel:

Sonderfall Quadrat:

Flächen- und Rauminhalte: Flächeninhalt und Umfang eines Rechtecks
Abb. 2: Quadrat
Flächen- und Rauminhalte: Flächeninhalt und Umfang eines Rechtecks
Abb. 2: Quadrat
#umfang#rechteck#flächeninhalt
Bildnachweise [nach oben]
[1]
© – SchulLV.
[2]
© – SchulLV.
Weiter lernen mit SchulLV-PLUS!
Jetzt freischalten
Infos zu SchulLV PLUS
Ich habe bereits einen Zugang
Zugangscode einlösen
Login
Aufgaben
Download als Dokument:PDF

Einführungsaufgabe

„Je größer der Umfang eines Rechteckes, desto größer der Flächeninhalt.“
Nimm Stellung zu Hannahs Aussage.

Aufgabe 1

Berechne den Umfang und den Flächeninhalt der folgenden Rechtecke.
Nimm an, dass eine Kästchenlänge $1\text{ cm}$ entspricht.
b)
Flächen- und Rauminhalte: Flächeninhalt und Umfang eines Rechtecks
Abb. 2: Rechteck 2
Flächen- und Rauminhalte: Flächeninhalt und Umfang eines Rechtecks
Abb. 2: Rechteck 2
d)
Flächen- und Rauminhalte: Flächeninhalt und Umfang eines Rechtecks
Abb. 4: Rechteck 4
Flächen- und Rauminhalte: Flächeninhalt und Umfang eines Rechtecks
Abb. 4: Rechteck 4

Aufgabe 2

Gib den Umfang und den Flächeninhalt der Rechtecke mit folgenden Seitenlängen an:
b)
$\text{a}= 5\text{ m}$
$\text{b}= 10\text{ m}$
d)
$\text{a}= 800\text{ dm}$
$\text{b}= 2\text{ m}$
f)
$\text{a}= 6\text{ dm}$
$\text{b}= 8\text{ dm}$

Aufgabe 3

Gegeben sind der Flächeninhalt und eine Seitenlänge des Rechtecks.
Berechne die fehlende Seitenlänge und den Umfang.
b)
$\text{A}= 28\text{ dm}^2$
$\text{a}= 7\text{ dm}$
d)
$\text{A}= 18\text{ cm}^2$
$\text{a}= 30\text{ mm}$
f)
$\text{A}= 50\text{ m}^2$
$\text{a}= 250\text{ dm}$

Aufgabe 4

Gegeben ist der Umfang der Quadrate.
Gib sowohl ihren Flächeninhalt also auch ihre Seitenlänge in der selben Maßeinheit an.
b)
$\text{U}=48\text{ mm}$
d)
$\text{U}=64\text{ cm}$

Aufgabe 5

Vervollständige die folgende Tabelle.
Seitenlänge aSeitenlänge bUmfang UFlächeninhalt A
$5\text{ cm}$$12\text{ cm}$
$10\text{ mm}$$40\text{ mm}$
$20\text{ dm}$ $18\text{ m}^2$
$3\text{ km}$ $15\text{ km}$
$40\text{ mm}$ $36\text{ cm}^2$
$13\text{ mm}$$4\text{ cm}$
$ $

Aufgabe 6

Flächen- und Rauminhalte: Flächeninhalt und Umfang eines Rechtecks
Abb. 5: Skizze Garten
Flächen- und Rauminhalte: Flächeninhalt und Umfang eines Rechtecks
Abb. 5: Skizze Garten
a)
Wie groß ist das Gartengrundstück in $\text{ m}^2$ [$\text{a}$].
Anna schlägt vor, das Gartengrundstück für $0,50\,€$ pro Quadratmeter im Monat zu verpachten.
b)
Wie hoch wäre die monatliche Pacht?

Aufgabe 7

Luise möchte ihr Zimmer neu streichen.
Dafür benötigt sie eine Plastikplane, die den Boden bedeckt. Die Plane wird an der Fußleiste befestigt.
Ihr Zimmer hat die Maße $6,5\text{ m}\text{ x } 4\text{ m}$ und ihre Tür hat eine Breite von $1,15\text{ m}$
Wie viele Quadratmeter Plastikplane muss Luise kaufen, damit sie alles abdecken kann?
Bildnachweise [nach oben]
[1]
© – SchulLV.
[2]
© – SchulLV.
[3]
© – SchulLV.
[4]
© – SchulLV.
[5]
© – SchulLV.
Weiter lernen mit SchulLV-PLUS!
Jetzt freischalten
Infos zu SchulLV PLUS
Ich habe bereits einen Zugang
Zugangscode einlösen
Login
Lösungen
Download als Dokument:PDF

Einführungsaufgabe

$\blacktriangleright$  Stellungnahme
Vom Umfang eines Rechteckes kann man nicht immer sofort auf den Flächeninhalt schließen.
Ein Gegenbeispiel für Hannahs Aussage ist zum Beispiel:
Rechteck B:
$\text{Seitenlänge a} = 5 \text{ cm}$
$\text{Seitenlänge b} = 12\text{ cm}$
$\text{U} = 2\cdot 5 \text{ cm} + 2\cdot 5 \text{ cm}= 22\text{ cm} $
$\text{A} = 5 \text{ cm} \cdot 12\text{ cm} = 60\text{ cm}^2 $
Der Umfang von $\text{Rechteck A}$ ist größer als der von $\text{Rechteck B}$.
Nach Hannahs Aussage müsste somit auch der Flächeninhalt von $\text{Rechteck A}$ größer sein als der von $\text{Rechteck B}.$
Durch nachrechnen stellt sich jedoch heraus, dass der Flächeninhalt von $\text{Rechteck B}$ mit $60\text{ cm}^2$ deutlich größer ist als der von $\text{Rechteck A}$ mit $45\text{ cm}^2$.
Hannahs Aussage ist somit falsch.

Aufgabe 1

Durch abzählen erhältst du jeweils die Länge der Seiten $\text{a}$ und $\text{b}$.
Da beides in Zentimetern gegeben ist, kannst du die Werte direkt in die Formeln einsetzen:
$\text{U }= 2\text{ a }+ 2\text{ b}$
$\text{A }= \text{ a} \cdot \text{ b}$
a)
$\text{a }= 5\text{ cm}$
$\text{b }= 10\text{ cm}$
$\text{U }= 2\cdot 5\text{ cm}+ 2\cdot 10\text{ cm}=10\text{ cm}+ 20\text{ cm}= 30 \text{ cm}$
$ \text{U }= 30 \text{ cm} $
$\text{A }= 5\text{ cm} \cdot 10\text{ cm}=50 \text{ cm}^2$
b)
$\text{a }= 8\text{ cm}$
$\text{b }= 5\text{ cm}$
$\text{U }= 2\cdot 8\text{ cm}+ 2\cdot 5\text{ cm}=16\text{ cm}+ 10\text{ cm}=26 \text{ cm}$
$ \text{U }= 26 \text{ cm} $
$\text{A }= 8\text{ cm} \cdot 5\text{ cm}=40 \text{ cm}^2$
c)
$\text{a }= 9\text{ cm}$
$\text{b }= 7\text{ cm}$
$\text{U }= 2\cdot 9\text{ cm}+ 2\cdot 7\text{ cm}=18\text{ cm}+ 14\text{ cm}=32 \text{ cm}$
$ \text{U }= 32 \text{ cm} $
$\text{A }= 9\text{ cm} \cdot 7\text{ cm}=63 \text{ cm}^2$
d)
$\text{a }= 4\text{ cm}$
$\text{b }= 5\text{ cm}$
$\text{U }= 2\cdot 4\text{ cm}+ 2\cdot 5\text{ cm}=8\text{ cm}+ 10\text{ cm}=18 \text{ cm}$
$ \text{U }= 18 \text{ cm} $
$\text{A }= 4\text{ cm} \cdot 5\text{ cm}=20 \text{ cm}^2$

Aufgabe 2

$\blacktriangleright$  Umfang und Flächeninhalt berechnen
Bei dieser Aufgabe musst du darauf achten, dass beide Seitenlängen in der gleichen Maßeinheit gegeben sind und sie gegebenenfalls umrechnen.
a)
$\text{U }= 2\cdot 8\text{ cm}+ 2\cdot 3\text{ cm}=16\text{ cm}+ 6\text{ cm}= 22 \text{ cm}$
$ \text{U }= 22 \text{ cm} $
$\text{A }= 8\text{ cm} \cdot 3\text{ cm}=24 \text{ cm}^2$
b)
$\text{U }= 2\cdot 5\text{ m}+ 2\cdot 10\text{ m}=10\text{ m}+ 20\text{ m}= 30 \text{ m}$
$ \text{U }=30 \text{ m} $
$\text{A }= 5\text{ m} \cdot 10\text{ m}=50 \text{ m}^2$
c)
Zuerst musst du beide Seitenlängen in die gleiche Maßeinheit umrechnen.
Am besten ist es hier, die Millimeter in Zentimeter umzurechnen.
$10\text{ mm}= 1\text{ cm}$
$20\text{ mm}=2\text{ cm}$
Nun kannst du Umfang und Flächeninhalt über die Formel berechnen.
$\text{U }= 2\cdot 2\text{ cm}+ 2\cdot 4\text{ cm}=4\text{ cm}+ 8\text{ cm}= 12 \text{ cm}$
$ \text{U }= 12 \text{ cm} $
$\text{A }= 2\text{ cm} \cdot 4\text{ cm}=8 \text{ cm}^2$
d)
Zuerst musst du beide Seitenlängen in die gleiche Maßeinheit umrechnen.
$10\text{ dm}= 1\text{ m}$
$800\text{ dm}= 80\text{ m}$
Nun kannst du Umfang und Flächeninhalt über die Formel berechnen.
$\text{U }= 2\cdot 80\text{ m}+ 2\cdot 2\text{ m}=160\text{ m}+ 4\text{ m}= 164 \text{ m}$
$ \text{U }=164 \text{ m} $
$\text{A }= 80\text{ m} \cdot 2\text{ m}=160 \text{ m}^2$
e)
Zuerst musst du beide Seitenlängen in die gleiche Maßeinheit umrechnen.
$10\text{ mm}= 1\text{ cm}$
$5\text{ mm}= 0,5\text{ cm}$
Nun kannst du Umfang und Flächeninhalt über die Formel berechnen.
$\text{U }= 2\cdot 0,5\text{ cm}+ 2\cdot 3\text{ cm}=1\text{ cm}+ 6\text{ cm}= 7 \text{ cm}$
$\text{U }= 7 \text{ cm} $
$\text{A }= 0,5\text{ cm} \cdot 3\text{ cm}=1,5 \text{ cm}^2$
f)
$\text{U }= 2\cdot 6\text{ dm}+ 2\cdot 8\text{ dm}=12\text{ dm}+ 16\text{ dm}= 28 \text{ dm}$
$ \text{U }= 28 \text{ dm} $
$\text{A }= 6\text{ dm} \cdot 8\text{ dm}=48 \text{ dm}^2$

Aufgabe 3

$\blacktriangleright$  Flächeninhalt und Seitenlänge berechnen
Um die zweite Seitenlänge zu berechnen, teilst du den Flächeninhalt durch die bereits gegebene Seitenlänge:
$\begin{array}[t]{rll} \text{b}&=&\text{A }: \text{a} \end{array}$
a)
$\begin{array}[t]{rll} \text{b}&=&20\text{ cm}^2 : 4\text{ cm} \\[5pt] &=&5\text{ cm} \end{array}$
$\text{U }= 2\cdot 4\text{ cm}+ 2\cdot 5\text{ cm}=8\text{ cm}+ 10\text{ cm}= 18 \text{ cm}$
$ \text{U }= 18 \text{ cm} $
b)
$\begin{array}[t]{rll} \text{b}&=&28\text{ dm}^2 : 7\text{ dm} \\[5pt] &=&4\text{ dm} \end{array}$
$\text{U }= 2\cdot 7\text{ dm}+ 2\cdot 4\text{ dm}=14\text{ dm}+ 8\text{ dm}= 22 \text{ dm}$
$\text{U }=22 \text{ dm}$
c)
$\begin{array}[t]{rll} \text{b}&=&55\text{ mm}^2 : 11\text{ m} \\[5pt] &=&5\text{ mm} \end{array}$
$\text{U }= 2\cdot 11\text{ mm}+ 2\cdot 5\text{ mm}=22\text{ mm}+ 10\text{ mm}= 32 \text{ mm}$
$\text{U }= 32 \text{ mm}$
d)
Da nicht beide Angaben in der gleichen Maßeinheit gegeben sind,
musst du zuerst noch die $\text{mm}$ in $\text{cm}$ umrechnen.
$10\text{ mm}= 1\text{ cm}$
$30\text{ mm} = 3\text{ cm}$
$\begin{array}[t]{rll} \text{b}&=&18\text{ cm}^2 : 3\text{ cm} \\[5pt] &=&6\text{ cm} \end{array}$
$\text{U }= 2\cdot 3\text{ cm}+ 2\cdot 6\text{ cm}=6\text{ cm}+ 12\text{ cm}= 18 \text{ cm}$
$\text{U }= 18 \text{ cm}$
e)
Da nicht beide Angaben in der gleichen Maßeinheit gegeben sind,
musst du zuerst noch die $\text{mm}^2$ in $\text{cm}^2$ umrechnen.
$100\text{ mm}^2= 1\text{ cm}^2$
$6.000\text{ mm}^2 = 60\text{ cm}^2$
$\begin{array}[t]{rll} \text{b}&=&60\text{ cm}^2 : 3\text{ cm} \\[5pt] &=&20\text{ cm} \end{array}$
$\text{U }= 2\cdot 3\text{ cm}+ 2\cdot 20\text{ cm}=6\text{ cm}+ 40\text{ cm}= 46 \text{ cm}$
$\text{U }= 46 \text{ cm}$
f)
Da nicht beide Angaben in der gleichen Maßeinheit gegeben sind,
musst du zuerst noch die $\text{dm}$ in $\text{m}$ umrechnen.
$10\text{ dm}= 1\text{ m}$
$250\text{ dm} = 25\text{ m}$
$\begin{array}[t]{rll} \text{b}&=&50\text{ m}^2 : 25\text{ m} \\[5pt] &=&2\text{ m} \end{array}$
$\text{U }= 2\cdot 25\text{ m}+ 2\cdot 2\text{ m}=50\text{ m}+ 4\text{ m}= 54 \text{ m}$
$\text{U }=54 \text{ m}$

Aufgabe 4

$\blacktriangleright$  Flächeninhalt und Seitenlänge berechnen
Der Umfang ist gegeben. Da alle $4$ Seiten gleich lang sind, musst du diesen durch $4$ teilen, um $\text{a}$ zu erhalten.
Den Flächeninhalt berechnest du dann über die Sonderformel:
$\text{A}=\text{a}^2$
a)
$\begin{array}[t]{rll} \text{a}&=&36\text{ m}:4 \\[5pt] &=&9\text{ m} \end{array}$
$\begin{array}[t]{rll} \text{A}&=&9\text{ m}\cdot 9\text{ m} \\[5pt] &=&81\text{ m}^2 \end{array}$
b)
$\begin{array}[t]{rll} \text{a}&=&48\text{ mm}:4 \\[5pt] &=&12\text{ mm} \end{array}$
$\begin{array}[t]{rll} \text{A}&=&12\text{ mm}\cdot 12\text{ mm} \\[5pt] &=&144\text{ mm}^2 \end{array}$
c)
$\begin{array}[t]{rll} \text{a}&=&20\text{ dm}:4 \\[5pt] &=&5\text{ dm} \end{array}$
$\begin{array}[t]{rll} \text{A}&=&5\text{ dm}\cdot 5\text{ dm} \\[5pt] &=&25\text{ dm}^2 \end{array}$
d)
$\begin{array}[t]{rll} \text{a}&=&64\text{ cm}:4 \\[5pt] &=&16\text{ cm} \end{array}$
$\begin{array}[t]{rll} \text{A}&=&16\text{ cm}\cdot 16\text{ cm} \\[5pt] &=&256\text{ cm}^2 \end{array}$

Aufgabe 5

$\blacktriangleright$  Tabelle vervollständigen
Um die Tabelle zu vervollständigen benötigst du folgende Formeln :
$\begin{array}[t]{rll} \text{U }&=&2\text{ a }+ 2\text{ b} \\[5pt] \text{A }&=&\text{ a } \cdot \text{ b} \end{array}$
Seitenlänge aSeitenlänge bUmfang UFlächeninhalt A
$5\text{ cm}$$12\text{ cm}$ $34\text{ cm}$ $60\text{ cm}^2$
$10\text{ mm}$ $10\text{ mm}$$40\text{ mm}$ $100\text{ mm}^2$
$20\text{ dm}$ $ = 2\text{ m}$ $9\text{ m}$ $22\text{ m}$ $18\text{ m}^2$
$3\text{ km}$ $15\text{ km}$ $ 36\text{ km}$ $ 45\text{ km}^2$
$40\text{ mm }$$ = 4\text{ cm}$ $9\text{ cm}$ $26\text{ cm}$ $36\text{ cm}^2$
$7\text{ mm}$ $13\text{ mm}$$4\text{ cm }$$ = 40\text{ mm}$ $91\text{ mm}^2$
$ $

Aufgabe 6

a)
$\blacktriangleright$  Gartenfläche berechnen
Der Garten hat eine Breite von $14\text{ m}$ und eine Länge von $23\text{ m}$.
$\begin{array}[t]{rll} A_{ Gartenfläche}&=&14\text{ m} \cdot 23\text{ m} \\[5pt] &=&322\text{ m}^2 \end{array}$
Das Ergebnis rechnest du in Ar um, indem du das Ergebnis durch $100$ teilst,
denn $100\text{ m}^2$ entsprechen $1\text{ a}$.
$\dfrac{322}{100}= 3,22 \text{ [a]}$
Die Gartenfläche hat eine Größe von $322\text{ m}^2$ oder $3,22\text{ a}$.
b)
$\blacktriangleright$  monatliche Pacht berechnen
Die Pacht entspräche im Monat pro Quadratmeter $0,50\,€$.
Um die monatliche Pacht zu berechnen, musst du also den zuvor berechneten Flächeninhalt mit dem Preis von $0,50\,€$ multiplizieren.
$322\text{ m}^2 \cdot 0,50\dfrac{\,€}{\text{ m}^2}= 161\,€$
Die monatliche Pacht würde mit $0,50 \dfrac{\,€}{\text{ m}^2}$ bei $161\,€$ liegen.

Aufgabe 7

$\blacktriangleright$  benötigte Menge Plastikplane berechnen
Als erstes berechnest du mit Hilfe der Länge und Breite den Umfang des Zimmers, von dem dann anschließend die Breite der Tür abgezogen wird.
$\begin{array}[t]{rll} U_\text{Zimmer}&=&2 \cdot 6,5\text{ m}+ 2\cdot 4\text{ m} \\[5pt] &=&21 \text{m} \end{array}$
Das Zimmer hat einen Umfang von $21\text{ m}$, die Tür eine Breite von $1,15\text{ m}$.
Dieser Bereich muss nicht mit Plastikplane bedeckt werden.
$21\text{ m}-1,15\text{ m}=19,85\text{ m}$
Luise muss, um ihr Zimmer ganz abdecken zu können, mindestens $19,85\text{ m}$ Plastikplane kaufen.
Weiter lernen mit SchulLV-PLUS!
Jetzt freischalten
Infos zu SchulLV PLUS
Ich habe bereits einen Zugang
Zugangscode einlösen
Login
Folge uns auf
SchulLV als App