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Maßeinheiten

Spickzettel
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Maßeinheiten geben die Größe einer Form oder Fläche an und besitzen einen eindeutigen Wert.
Wir beschäftigen uns hier mit Flächeninhalten.
Den Flächeninhalt eines Rechteckes berechnest du, indem du Länge $\cdot$ Breite rechnest.
Seitenlänge des Quadrats$1\text{ mm} $$1\text{ cm} $$1\text{ dm} $$1\text{ m} $$10\text{ m} $$100\text{ m} $$1\text{ km} $
Flächeneinheit$ 1\text{ mm}^2 $$1\text{ cm}^2 $$1\text{ dm}^2 $$1\text{ m}^2 $$1\text{ a} $$1\text{ ha} $$1\text{ km}^2 $
NameQuadrat-
millimeter
Quadrat-
zentimeter
Quadrat-
dezimeter
Quadrat-
meter
ArHektar Quadrat-
kilometer
SeitenlängFlächeninhaltNameBeispiel
$1\text{ mm} $$ 1\text{ mm}^2$$Quadratmilimeter $
$1\text{ cm} $$1\text{ cm}^2 $$Quadratzentimeter $
$ 1\text{ dm}$$1\text{ dm}^2 $$ Quadrtadezimeter $
$1\text{ m} $$1\text{ m}^2 $$ Quadratmeter $
$ 10\text{ m}$$1\text{ a} $$ Ar $
$100\text{ m} $$ 1\text{ ha}$$ Hektar $
$1\text{ km} $$1\text{ km}^2 $$ Quadratkilometer $
$ $
Um den aktuellen Flächeninhalt in der nächstgrößeren Maßeinheit angeben zu können, musst du ihn durch $100$ teilen.
Flächen- und Rauminhalte: Maßeinheiten
Abb. 1: Maßeinheiten Übersicht
Flächen- und Rauminhalte: Maßeinheiten
Abb. 1: Maßeinheiten Übersicht
#flächeninhalt
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Einführungsaufgabe

Soritiere die Werte der Größe nach. Beginne dabei mit dem kleinsten Wert.
$50.000\text{ cm}^2$$400.000\text{ dm}^2$$2\text{ km}^2$$40\text{ ha}$ $15\text{ m}^2$ $10\text{ a}$
$ $

Aufgabe 1

Wandele die gemischten Werte in die Einheit um, welche in der Klammer steht.
b)
$1,5\text{ dm }^2\text{ }320\text{ mm}^2$ ($\text{ cm}^2$)
d)
$0,4\text{ m }^2\text{ }680\text{ cm}^2$ ($\text{ dm}^2$)

Aufgabe 2

Flächen- und Rauminhalte: Maßeinheiten
Abb. 1: Grundriss des Zimmers
Flächen- und Rauminhalte: Maßeinheiten
Abb. 1: Grundriss des Zimmers

Aufgabe 3

Schreibe in die Einheit um, die in der Klammer steht.
b)
$150\text{ cm}^2$ ($\text{ mm}^2$)
$4,3\text{ km}^2$ ($\text{ ha}$)
d)
$5.600\text{ cm}^2$ ($\text{ m}^2$)
$0,4\text{ m}^2$ ($\text{ dm}^2$)

Aufgabe 4

Drücke die folgenden Werte in zwei Einheiten aus. Benutze dafür immer die bereits verwendete Einheit, sowie die nächst Größere. Verwende keine Kommaschreibweise.
b)
$1.560\text{ dm}^2$
$372\text{ mm}^2$
d)
$14.225\text{ a}$
$2.035\text{ m}^2$

Aufgabe 5

Vergleiche die beiden Grundstücksangebote.
$ $
Welches der beiden Grundstücke ist insgesamt günstiger?
Welches der beiden Grundstücke hat den günstigeren Preis pro $\text{a}$?
Bildnachweise [nach oben]
[1]
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Lösungen
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Einführungsaufgabe

$\blacktriangleright$  Werte sortieren
Um die Werte sortieren zu können, musst du alle in die gleiche Maßeinheit umrechnen.
Am besten bietet sich $\text{m}^2$ an, da dies ungefähr in der Mitte liegt.
Die Übersicht aus dem Spickzettel hilft dir dabei.
Um die nächstgrößere Maßeinheit zu erhalten, musst du durch $100$ dividieren.
Um die nächstkleinere Maßeinheit zu erhalten, musst du mit $100$ multiplizieren.
1. Schritt: $\boldsymbol{50.000\text{ cm}^2}$ in $\boldsymbol{\text{m}^2}$ umrechnen
$\begin{array}[t]{rll} 100\text{ cm}^2&=&1\text{ dm}^2 \\[5pt] 50.000\text{ cm}^2&=&500\text{ dm}^2 \\[15pt] 100\text{ dm}^2&=&1\text{ m}^2 \\[5pt] 500\text{ dm}^2&=&5\text{ m}^2 \\[15pt] 50.000\text{ cm}^2&=&5\text{ m}^2 \end{array}$
2. Schritt: $\boldsymbol{400.000\text{ dm}^2}$ in $\boldsymbol{\text{m}^2}$ umrechnen
$\begin{array}[t]{rll} 100\text{ dm}^2&=&1\text{ m}^2 \\[5pt] 400.000\text{ dm}^2&=&4.000\text{ m}^2 \\[15pt] \end{array}$
3. Schritt: $\boldsymbol{2\text{ km}^2}$ in $\boldsymbol{\text{m}^2}$ umrechnen
$\begin{array}[t]{rll} 1\text{ km}^2&=&100\text{ ha} \\[5pt] 2\text{ km}^2&=&200\text{ ha} \\[15pt] 1\text{ ha}&=&100\text{ a} \\[5pt] 200\text{ ha}&=&20.000\text{ a} \\[15pt] 1\text{ a}&=&100\text{ m}^2 \\[5pt] 20.000\text{ a}&=&2.000.000\text{ m}^2 \\[15pt] 2\text{ km}^2&=&2.000.000\text{ m}^2 \end{array}$
4. Schritt: $\boldsymbol{40\text{ ha}}$ in $\boldsymbol{\text{m}^2}$ umrechnen
$\begin{array}[t]{rll} 1\text{ ha}&=&100\text{ a} \\[5pt] 40\text{ ha}&=&4.000\text{ a} \\[15pt] 1\text{ a}&=&100\text{ m}^2 \\[5pt] 4.000\text{ a}&=&400.000\text{ m}^2 \\[15pt] 40\text{ ha}&=&400.000\text{ m}^2 \end{array}$
5. Schritt: $\boldsymbol{10\text{ a}}$ in $\boldsymbol{\text{m}^2}$ umrechnen
$\begin{array}[t]{rll} 1\text{ a}&=&100\text{ m}^2 \\[5pt] 10\text{ a}&=&1.000\text{ m}^2 \\[15pt] \end{array}$
6. Schritt: Werte sortieren
$5\text{ m}^2$$15\text{ m}^2$$1.000\text{ m}^2$$4.000\text{ m}^2$ $400.000\text{ m}^2$ $2.000.000\text{ m}^2$
$50.000\text{ cm}^2$$15\text{ m}^2$$10\text{ a}$$400.000\text{ dm}^2$ $40\text{ ha}$ $2\text{ km}^2$

Aufgabe 1

$\blacktriangleright$  In gemeinsamer Einheit angeben
a)
Du musst die Ar in Meter umrechnen. Dabei kann dir das Schaubild im Spickzettel helfen.
$4\text{ a} =400\text{ m}^2$
Nun werden beide Werte addiert:
$400\text{ m}^2 + 150\text{ m}^2=550\text{ m}^2$
b)
Da noch keine der Angaben in der gewünschten Einheit $\text{ cm}^2$ angegeben ist, musst du beide umrechnen.
$1,5\text{ dm}^2 = 150\text{ cm}^2$
$320\text{ mm}^2 = 3,2\text{ cm}^2$
Nun werden beide Werte addiert:
$150\text{ cm}^2+3,2\text{ cm}^2=153,2\text{ cm}^2$
c)
Die Kilometer müssen in Hektar umgerechnet werde:
$5\text{ km}^2 = 500\text{ ha}$
Nun werden beide Werte addiert:
$720\text{ ha}+500\text{ ha}=1.220\text{ ha}$
d)
Da noch keine der Angaben in der gewünschten Einheit $\text{ dm}^2$ angegeben ist, musst du beide umrechnen.
$0,4\text{ m}^2 = 40\text{ dm}^2$
$680\text{ cm}^2 = 6,8\text{ dm}^2$
Nun werden beide Werte addiert:
$40\text{ dm}^2+6,8\text{ ha}=46,8\text{ dm}^2$

Aufgabe 2

$\blacktriangleright$  Flächeninhalt des Zimmers berechnen
Um den Flächeninhalt des Zimmers zu berechnen, zählst du die Kästchen.
Durch die Angabe, dass ein Kästchen die Seitenlänge $1\text{ m}$ besitzt, weißt du es hat den Flächeninhalt $1\text{ m}^2$.
Durch Abzählen kommst du auf einen Flächeninhalt von $19$ Kästchen.
Das beudeutet:
$19\cdot 1\text{ m}^2=19\text{ m}^2$
Das Zimmer besitzt den Flächeninhalt $19\text{ m}^2$.

Aufgabe 3

$\blacktriangleright$  Einheiten umrechnen
a)
$4\text{ cm}^2 = 400\text{ mm}^2$
$50\text{ m}^2 = 500.000\text{ cm}^2$
b)
$150\text{ cm}^2 = 15.000\text{ mm}^2$
$4,3\text{ km}^2 = 430\text{ ha}$
c)
$32\text{ a} = 3.200\text{ m}^2$
$7.200\text{ cm}^2 = 72\text{ cm}^2 = 0,72\text{ dm}^2$
d)
$5.600\text{ cm}^2 = 56\text{ dm}^2 = 0,56\text{ m}^2 $
$0,4\text{ m}^2 = 40\text{ dm}^2$

Aufgabe 4

$\blacktriangleright$  In zwei Einheiten umschreiben
a)
$203\text{ m}^2 = 2\text{ a } 3\text{ m}^2$
$304\text{ cm}^2 = 3\text{ dm }^2 \text{ }4\text{ cm}^2$
b)
$1.560\text{ dm}^2 = 15\text{ m}^2 \text{ }60\text{ dm}^2$
$372\text{ mm}^2 = 3\text{ cm}^2 \text{ } 72\text{ mm}^2$
c)
$4.444\text{ m}^2 = 44\text{ a }44\text{ m}^2$
$101\text{ ha} = 1\text{ km}^2 \text{ } 1\text{ ha}$
d)
$14.225\text{ a}^2 = 142\text{ ha }25\text{ a}$
$2.035\text{ m}^2 = 20\text{ a }35\text{ m}^2$

Aufgabe 5

$\blacktriangleright$  Angebote vergleichen
1. Schritt: Angebot $\boldsymbol{1}$ berechnen
Um den Preis für das Grundstück $1$ zu berechnen, rechnest du die angegebenen $260\text{ m}^2$ in $\text{Ar}$ um.
$100\text{ m}^2$ entsprechen $1\text{ a }$.
Also teilst du durch $100$.
$260\text{ m}^2 : 100 = 2,6\text{ a}$
Das Ergebnis multiplizierst du nun mit dem Flächenpreis von $24.000\,€\text{ pro a}$.
$2,6\text{ a} \cdot 24.000\,€\text{ pro a}=62.400\,€$
Das erste Grundstück kostet insgesamt $62.400\,€$ mit einem Flächenpreis von $24.000\,€\text{ pro a}$.
2. Schritt: Angebot $\boldsymbol{2}$ berechnen
Um beide Angebote sowie auch den Preis pro Fläche gut vergleichen zu können, rechnest du hier nicht die $\text{Ar}$ in $\text{Meter}$ sondern den Preis von $300\,€\text{ pro m}^2$ in $\text{ Preis pro a}$ um.
Da $100\text{ m}^2$ $1\text{ a }$ entsprechen, multiplizierst du hier mit $100$.
$300\,€\text{ pro m}^2 \cdot 100 = 30.000\,€\text{ pro a}$
$ 30.000\,€\text{ pro a} $
Das Ergebnis multiplizierst du nun mit der Grundstückgröße:
$2,4\text{ a} \cdot 30.000\,€\text{ pro a}=72.000\,€$
3. Schritt: Angebote zuordnen
Das Grundstück $1$ ist mit seinen $62.400\,€$ insgesamt günstiger als das Grundstück $2$.
Auch mit einem Flächenpreis von $24.000\,€\text{ pro a}$ ist es günstiger als das Grundstück $2$ mit einem Flächenpreis von $30.000\,€\text{ pro a}$.
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