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Flächenvergleich

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Beim Flächenvergleich werden die Flächeninhalte verschiedener Figuren miteinander verglichen oder einzelne Flächeninhalte bestimmt.
Du kannst dazu die ausgefüllten Kästchen zählen. Die Kästchen, die nur teilweise ausgefüllt sind, kannst du mit anderen nicht ausgefüllten Kästchen zu einem ganzen zusammensetzen, oder zu einem Körper zusammensetzen, dessen Flächeninhalt bekannt ist. Auf diese Art lässt sich der Flächeninhalt der Figuren einfach bestimmen.
#flächeninhalt
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Aufgaben
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Einführungsaufgabe

Aufgabe 1

Aufgabe 2

Aufgabe 3

Sina arbeitet bei einem Logistikunternehmen. Sie muss aus vier möglichen Lagerhallen eine bestimmen, welche am meisten Flächeninhalt bietet. In manchen Lagerhallen steht schon etwas, sodass sie nicht den ganzen Bereich nutzen kann. Helfe Sina die Halle zu bestimmen, die am meisten Flächen bietet.
Bildnachweise [nach oben]
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Lösungen
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Einführungsaufgabe

Zähle zuerst die Kästchen der Figur in Abbildung 1 ab. Das Dreieck kannst du dabei in der Mitte halbieren und zu einem Kästchen zusammenlegen. Demnach beträgt der Flächeninhalt $7$ Kästchen.
a)
Die Abbildung ist auf Grund des kleinen Dreiecks $7,5$ Kästchen groß und somit auch nicht flächengleich.
b)
Du siehst bei der Figur zwei Dreiecke. Du kannst sie erneut in der Mitte zerschneiden und zu jeweils einem Kästchen zusammenlegen. Demnach ist die Figur $7$ Kästchen groß und flächengleich zur Abbildung 1.
c)
Du hast erneut zwei kleine Dreiecke vorliegen, die du zu einem Kästchen zusammenlegen kannst. Da die Figur $7$ Kästchen groß ist, ist sie flächengleich zur ursprünglichen Figur.
d)
Du hast in diesem Fall vier ganze Kästchen und sechs kleine Dreiecke vorliegen. Legst du die Dreiecke zusammen, entstehen $3$ Kästchen. Die Figur ist also flächengleich, da es $7$ ganze Kästchen sind.

Aufgabe 1

Hier sind mehrere Lösungen möglich.

Aufgabe 2

Für diese Aufgabe sind mehrere Lösungen zulässig. Hier hast du eine davon:

Aufgabe 3

In dieser Aufgabe musst du Sara helfen die Lagerhalle mit am meisten Platz zu bestimmen. Am einfachsten ist es, wenn du die Kästchen bestimmst, die nicht zur Lagerhalle gehören sollen.
a)
Die Lagerhalle ist $5 \cdot 6 = 30$ Kästchen groß. Zwei Kästchen und ein Dreieck, welches einem Kästchen entspricht, nehmen Platz weg. Somit hat diese Lagerhalle eine Kapazität von insgesamt $30 - 3 = 27$ Kästchen.
b)
Die Form dieser Lagerhalle ist an zwei Ecken abgeschnitten. Bei einer Ecke ist ein Dreieck von einem Kästchen und zwei Dreiecken weggeschnitten. Bei der anderen ist die Ecke um ein Dreieck abgeschnitten. Folglich bietet die Lagerhalle $30 - 2 - 0,5 = 27,5$ Kästchen Platz.
c)
Es gibt zwei kleine Dreiecke und ein Kästchen, sodass schon zwei Kästchen wegfallen. Das große Dreieck hat eine Fläche von $2$ Kästchen, denn es erstreckt sich über vier Kästchen und ist ein Kästchen hoch. Somit hat die Halle eine Kapazität von $30 - 2 - 2 = 26$ Kästchen.
d)
In diesem Fall ist einfach zu sehen, dass die Halle $30 - 3 = 27$ Kästchen Platz bietet.
Aus Platzgründen ist also b) zu bevorzugen.
Bildnachweise [nach oben]
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