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Eine Funktion $f$ ist eine Zuordnung. Sie beschreibt also das Verhältnis zwischen zwei Größen, die meistens mit $x$ und $y$ bezeichnet werden. Sie ordnet jedem $\color{#87c800}{x}$-Wert genau einen $\color{#87c800}{y}$-Wert zu.

Beispiel

Die Zahl $x$ könnte zum Beispiel die Anzahl von Äpfeln beschreiben, die du kaufen möchtest. Den Preis, den du zahlen musst kannst du dann mit $y$ bezeichnen. Wenn jeder Apfel $0,50$ € kostet, kannst du den Preis von $x$-Äpfeln in € wie folgt darstellen:
$y = 0,5\cdot x$
Setzt du nun für $x$ die Anzahl der Äpfel ein, die du kaufen möchtest, kannst du so $y$ ausrechnen und weißt dadurch, wie viel du bezahlen musst. Möchtest du also $3$ Äpfel kaufen, dann setzt du in die obige Gleichung $x=3$ ein:
$y = 0,5 \cdot 3 = 1,5 $
Für $3$ Äpfel musst du dann also $1,50\,$€ zahlen.

Schreibweise

Funktionen können auf verschiedene Weisen aufgeschrieben werden:
  • Zuordnungsvorschrift: $\,f: x \mapsto 0,5x$
  • Funktionsgleichung: $\,f: y = 0,5x \quad$ oder $\quad f(x) = 0,5x$
Der Teil rechts vom Gleichheitszeichen, in dem Fall also $0,5x$, wird auch Funktionsterm genannt.

Graphische Darstellung

Eine Funktion kann man mit Hilfe eines Funktionsgraphen bildlich darstellen. Dazu benötigt man ein Koordinatensystem. Meistens werden auf der horizontalen Achse die $x$-Werte und auf der vertikalen Achse die $y$-Werte abgetragen. Der Graph von $f$ ist dann die Menge aller möglichen Punkte $(x\mid y)$, bei denen $f$ dem $x$-Wert den $y$-Wert zuordnet.
Hier kannst du zum Beispiel den Graphen der Funktion $y=2x+1$ sehen, in dem ein paar Beispielpunkte eingezeichnet sind:
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