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Du hast die natürliche Exponentialfunktionen allgemein in dieser Form gegeben:
$f(x)=a\cdot \mathrm e^{\;c \cdot x}+d$
$f(x)=a\cdot \mathrm e^{\;c\cdot x}+d$
Der Graph der Funktion sieht so aus:
Hier sind $a=1$, $c=1$ und $d=0$.

Definitions- und Wertebereich

Eine Exponentialfunktion ist auf gesamt $\mathbb R$ definiert. Der Definitionsraum ist somit $\mathbb D = \{\mathbb R\}$.
Ist $a$ positiv, so ist der Wertebreich durch alle positiven Zahlen gegeben $\mathbb W =\mathbb R^+$. Ist $a$ negativ, so ist der Wertebereich $\mathbb W =\mathbb R^-$. Das gilt nur solange $d=0$ ist. Ändert sich $d$, verändert sich auch der Wertebereich.

Verhalten für $\boldsymbol{x\to\pm\infty}$

Sind $a$ und $c$ positiv, sowie $d=0$, so gilt:
Geht $x$ gegen $\infty$, so konvergiert auch der Funktionswert $f(x)$ gegen $\infty$.
$\lim\limits_{x\to\infty} a\cdot \mathrm e^{c\cdot x}=\infty$
Geht $x$ gegen $-\infty$, so strebt der Funktionswert $f(x)$ gegen $0$.
$\lim\limits_{x\to -\infty} a\cdot \mathrm e^{c\cdot x}=0$.
Ist $a$ negativ, so ist der Graph an der $x$-Achse gespiegelt, dementsprechend ändert sich das Vorzeichen des Grenzwertes.
Ist $c$ negativ, so ist der Graph an der $y$-Achse gespiegelt, die Grenzwerte sind dadurch vertauscht.

Schnittstellen mit den Achsen

Ist der Graph der Exponentialfunktion nicht verschoben, so schneidet er die $x$-Achse nicht. Die Gleichung $\mathrm e^x=0$ hat somit keine Lösung.
Die Schnittstelle des Graphen mit der $y$-Achse ist an der Stelle $x=0$. Der Funktionswert ist $\mathrm a\cdot e^0+d=a+d$. Der Punkt $S\,(\, 0 \, | \, a +d\, )$ ist der Schnittpunkt mit der $y$-Achse.
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