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Streckung

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Ist eine Exponentialfunktion in der Form $\boldsymbol{a\cdot \mathrm e^{c\cdot x}}$ gegeben, so kannst du mit den Parametern $a$ und $c$ den Graphen strecken oder stauchen.

Streckung in $\boldsymbol{x}$-Richtung

Willst du den Graphen einer Exponentialfunktion in $x$-Richtung strecken, muss für den Faktor $0\lt c \lt 1$ gelten. Soll der Graph der Funktion in $x$-Richtung gestaucht werden, so muss $c$ echt größer als $1$ sein. Der Streckfaktor ist $\frac{1}{c}$. Der Streckfaktor gibt an, bei dem Wievielfachen $x$-Wert der selbe $y$-Wert erreicht wird.

Beispiel

Der Graph der Funktion $g(x)=\mathrm e^{0,5 \cdot x}$ ist der um den Faktor $\frac{1}{0,5}=2$ in $x$-Richtung gestreckte Graph der Funktion $f(x)=\mathrm e^x$. Das heißt, dass $f(k)=g(2\cdot k)$.
Der Graph der Funktion $h(x)=\mathrm e^{5\cdot x}$ ist der um den Faktor $\frac{1}{5}=0,2$ in $x$-Richtung gestauchte Graph der Funktion $f(x)=\mathrm e^x$. Das heißt, dass $f(k)=h\,(\, 0,2\cdot k)$.

Streckung in $\boldsymbol{y}$-Richtung

Soll der Graph einer Exponentialfunktion in $y$-Richtung gestreckt werden, so muss $a$ echt größer $1$ sein. Soll der Graph in $y$-Richtung gestaucht werden, so muss gelten: $0\lt a \lt 1$. Der Streckfaktor ist $a$. Der Streckfaktor gibt an, bei dem Wievielfachen $y$ Wert der selbe $x$ Wert erreicht wird.

Beispiel

Der Graph der Funktion $g_2(x)=2\cdot \mathrm e^x$ ist der um den Faktor $2$ in $y$-Richtung gestreckte Graph der Funktion $f(x)=\mathrm e^x$. Es gilt, dass $2\cdot f(x)=g_2(x)$.
Der Graph der Funktion $h_2(x)=0,5 \cdot \mathrm e^x$ ist der um den Faktor $0,5$ in $y$-Richtung gestauchte Graph der Funktion $f(x)=\mathrm e^x$. Es gilt, dass $0,5\cdot f(x)=h_2(x)$.
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