Inhalt
Inhalt
Bundesland, Schulart & Klasse
Bundesland, Schulart & Klasse
BW, Gymnasium (G9)
Baden-Württemberg
Berufl. Gymnasium (AG)
Berufl. Gymnasium (BTG)
Berufl. Gymnasium (EG)
Berufl. Gymnasium (SGG)
Berufl. Gymnasium (TG)
Berufl. Gymnasium (WG)
Berufskolleg - FH
Gemeinschaftsschule
Gymnasium (G8)
Gymnasium (G9)
Hauptschule
Realschule
Werkrealschule
Bayern
Fachoberschule
Gymnasium
Mittelschule
Realschule
Berlin
Gymnasium
Integrierte Sekundarschule
Brandenburg
Gesamtschule
Gymnasium
Oberschule
Bremen
Gymnasium (G8)
Oberschule (G9)
Hamburg
Gymnasium
Stadtteilschule
Hessen
Berufl. Gymnasium
Gesamtschule
Gymnasium (G8)
Gymnasium (G9)
Haupt- und Realschule
Hauptschule
Realschule
Mecklenburg-Vorpommern
Gesamtschule
Gymnasium
Niedersachsen
Gymnasium (G8)
Gymnasium (G9)
Integrierte Gesamtschule
Kooperative Gesamtschule
Oberschule
Realschule
NRW
Gesamtschule
Gymnasium
Hauptschule
Realschule
Sekundarschule
Rheinland-Pfalz
Gesamtschule
Gymnasium
Saarland
Gemeinschaftsschule
Gesamtschule
Gymnasium
Realschule
Sachsen
Gymnasium
Oberschule
Sachsen-Anhalt
Fachgymnasium
Gesamtschule
Gymnasium
Sekundarschule
Schleswig-Holstein
Gemeinschaftsschule
Gymnasium (G8)
Gymnasium (G9)
Thüringen
Berufl. Gymnasium
Gemeinschaftsschule
Gesamtschule
Gymnasium
Regelschule
Klasse 9
Klasse 13
Klasse 12
Klasse 11
Klasse 10
Klasse 9
Klasse 8
Klasse 7
Klasse 6
Klasse 5
Fach & Lernbereich
Fachauswahl: Mathe
Mathe
Deutsch
Englisch
Bio
Chemie
Physik
Geschichte
Geo
Lernbereich
Digitales Schulbuch
Mach dich schlau mit SchulLV!
Mit dem digitalen Lernverzeichnis ersetzen wir Prüfungsvorbereitungsbücher sowie Schulbücher in ganz Deutschland. SchulLV bietet schnellen Zugriff auf über 1.000 Original-Prüfungsaufgaben mit Lösungen aus über 100 Abschlüssen in allen Bundesländern. Darüber hinaus besteht Zugriff auf 1.700 Themen im Digitalen Schulbuch für sämtliche Schularten von Klasse 5-13.
Neu: Zugänge deutlich ermäßigt über die Schule kaufen! Hier klicken

Verschiebung

Spickzettel
Download als Dokument:PDF
Du kannst die Exponentialfunktion $\mathrm e^{(x-a)}+d$ durch Anpassen der Parameter $a$ und $d$ verschieben.

Verschiebung entlang der $\boldsymbol{x}$-Achse

Soll eine Exponentialfunktion um $a$ Einheiten entlang der positiven $x$-Achse verschoben werden, so musst du $a$ von $x$ subtrahieren: $x \to (x-a)$. Soll die Funktion in Richtung der negativen $x$-Achse verschoben werden, so musst du $a$ zu $x$ addieren: $x \to (x+a)$.

Beispiel

Verschiebe die Exponentialfunktion $f(x)=\mathrm e^{2x}$ um $2$ Einheiten in Richtung der positiven $x$-Achse.
$\begin{array}[t]{rll} f(x)&=&\mathrm e^{2x}\\[5pt] g(x)&=&\mathrm e^{2\cdot(x-2)} &= \mathrm e^{2x-4} \end{array}$

Verschiebung entlang der $\boldsymbol{y}$-Achse

Willst du eine Exponentialfunktion um $d$ Einheiten in Richtung der positiven $y$-Achse verschieben, so musst du zum Funktionsterm $d$ addieren. Soll in Richtung der negativen $y$-Achse verschoben werden, so muss $d$ subtrahiert werden.

Beispiel

Verschiebe die Exponentialfunktion $f(x)=\mathrm e^{2x}$ um $3$ Einheiten in Richtung der negativen $y$-Achse.
$\begin{array}[t]{rll} f(x)&=&\mathrm e^{2x}\\[5pt] h(x)&=&\mathrm e^{2x}-3\\[5pt] \end{array}$
Weiter lernen mit SchulLV-PLUS!
Jetzt Einzellizenz freischalten
Infos zu SchulLV PLUS
Ich habe bereits einen Zugang
Zugangscode einlösen
Login
Aufgaben
Download als Dokument:PDF
1.
Verschieben
Gegeben ist die Funktion $\boldsymbol{f(x)=\mathrm e^{x}}$.
a)
Bestimme den Funktionsterm, wenn der Graph der Funktion um $2$ Einheiten in Richtung der negativen $y$-Achse verschoben werden soll.
b)
Bilde den Funktionsterm, wenn der Graph der Funktion um $5$ Einheiten in Richtung der postiven $x$-Achse verschoben werden soll.
2.
Verschieben
Gegeben ist die Funktion $\boldsymbol{g(x)=3\cdot \mathrm e^{5x}}$.
a)
Bestimme den Funktionsterm, wenn der Graph der Funktion um $3$ Einheiten in Richtung der negativen $x$-Achse verschoben werden soll.
b)
Ermittel den Funktionsterm, wenn der Graph der Funktion um $1$ Einheit in Richtung der positven $y$-Achse verschoben werden soll.
c)
Bilde den Funktionsterm, wenn der Graph der Funktion um $3$ Einheiten in Richtung der negativen $x$-Achse und um $1$ Einheit in Richtung der positiven $y$-Achse verschoben werden soll.
3.
Verschieben
Gegeben ist die Funktoin $\boldsymbol{h(x)=\mathrm e^{x+4} -1}$. Wie bildet sich der Graph der Funktion aus dem Graphen der Funktion $y_1=\mathrm e^x$?
4.
Verschieben
Gegeben ist die Funktion $\boldsymbol{i(x)=2\cdot \mathrm e^{0,5 x}}$. Der Graph der Funktion $k$ soll gleich dem Graphen der Funktion $i$ sein, allerding um $2$ Einheiten in negative $y$-Richtung und um $1$ Einheit in positive $x$-Richtung verschoben sein. Zeichne die Graphen beider Funktion in ein geeignetet Koordinatensystem im Bereich $-2\lt x\lt 4$.
Weiter lernen mit SchulLV-PLUS!
Jetzt Einzellizenz freischalten
Infos zu SchulLV PLUS
Ich habe bereits einen Zugang
Zugangscode einlösen
Login
Lösungen
Download als Dokument:PDF
1.
Verschieben
a)
$\blacktriangleright$ In $\boldsymbol{y}$-Richtung verschieben
Subtrahiere $2$ vom Funktionsterm:
$\begin{array}[t]{rll} f_2(x)&=&\mathrm e^x -2\\[5pt] \end{array}$
b)
$\blacktriangleright$ In $\boldsymbol{x}$-Richtung verschieben
Subtrahiere $5$ von $x$:
$\begin{array}[t]{rll} f_3(x)&=& \mathrm e^{x-5}\\[5pt] \end{array}$
2.
Verschieben
a)
$\blacktriangleright$ In $\boldsymbol{x}$-Richtung verschieben
Addiere $3$ zu $x$:
$\begin{array}[t]{rll} g_2(x)&=&3\cdot \mathrm e^{5\cdot(x+3)} \\[5pt] &=& 3\cdot \mathrm e^{5\cdot x +15}\\[5pt] \end{array}$
b)
$\blacktriangleright$ In $\boldsymbol{y}$-Richtung verschieben
Addiere $1$ zum Funktionsterm:
$\begin{array}[t]{rll} g_3(x)&=& 3\cdot \mathrm e^{5x} +1\\[5pt] \end{array}$
c)
$\blacktriangleright$ In $\boldsymbol{x}$- und $\boldsymbol{y}$-Richtung verschieben
Addiere $3$ zu $x$ und addiere $1$ zum Funktionsterm:
$\begin{array}[t]{rll} g_4(x)&=& 3\cdot \mathrm e^{5x+15} +1\\[5pt] \end{array}$
3.
Verschieben
Der Graph der Funktion $h(x)$ bildet sich durch die Verschiebung um $1$ Einheit in Richtung der negativen $y$-Achse, sowie die Verschiebung um $4$ Einheiten in Richtung der negativen $x$-Achse.
4.
Verschieben
Der Funktionsterm des verschobenen Graphen ist $\boldsymbol{k(x)=2\cdot \mathrm e^{0,5(x-1)}-2}$. Die Graphen der Funktionen sehen so aus:
Gehst du von einem beliebigen Punkt, der auf dem Graphen der Funktion $i$ liegt, $2$ Einheiten in Richtung der negativen $y$-Achse und $1$ Einheit in Richtung der postiven $x$-Achse, bist auf dem entsprechenden Punkt der Funktion $k$.
Weiter lernen mit SchulLV-PLUS!
Jetzt Einzellizenz freischalten
Infos zu SchulLV PLUS
Ich habe bereits einen Zugang
Zugangscode einlösen
Login
Folge uns auf
SchulLV als App