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Berechnen

Aufgaben
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Einführungsaufgabe

Lineare Funktionen: Berechnen
Abb. 1: Bild eines Kopierers.
Lineare Funktionen: Berechnen
Abb. 1: Bild eines Kopierers.
a)
Übertrage die Tabelle in dein Heft und berechne die fehlende Werte.
gedruckte Seiten$200$$400$$600$$800$$1.000$$1.200$
Zeit in Minuten
gedruckte SeitenZeit in Minuten
$200$
$400$
$600$
$800$
$1.000$
$1.200$
b)
Stelle die Funktion graphisch dar.
c)
Wie lange würde der Drucker für $700$ Flyer brauchen?
#graph#linearefunktion#dreisatz

Aufgabe 1

Zehn Kisten Cola wiegen $14\;\text{kg}$. Wie viel wiegen $15$ ($5$, $12$, $27$) Kisten?
#dreisatz

Aufgabe 2

Marie trägt jede Woche $390$ Prospekte aus und bekommt dafür $28,08\;€$. Ihre Freundin Leonie trägt in einem anderen Stadtteil für die gleiche Firma $360$ Prospekte pro Woche aus.
a)
Wie viel Geld verdient Leonie in einer Woche?
b)
Wie viel Geld verdienen Marie und Leonie in einem Monat?
#dreisatz

Aufgabe 3

Paul ist durch einen Schüleraustausch 3 Wochen in der USA. Am ersten Tag hebt er mit seiner Kreditkarte $100$ Dollar ab. Das sind umgerechnet $92,55\;€$.
a)
Wie viel Euro sind $350$ Dollar?
b)
$725$ Dollar entsprechen wie viel Euro?
#dreisatz

Aufgabe 4

Ein Eimer mit $2\;\text{l}$ Farbe reicht um damit $15\;\text{m}^2$ Wandfläche zu streichen.
a)
Wie viel Fläche können mit $0,5\;\text{l}$ ($3\;\text{l}$) Farbe gestrichen werden ?
b)
Wie viel Liter Farbe sind für $55\;\text{m}^2$ ($96,72\;\text{m}^2$) Wandfläche nötig ?
#dreisatz

Aufgabe 5

Eine Abfüllanlage eines Getränkeherstellers kann in drei Stunden $4.500$ 1-Liter Flaschen abfüllen. Wie viele Flaschen können in $5$ ($7$) Stunden abgefüllt werden?
#dreisatz

Aufgabe 6

Lineare Funktionen: Berechnen
Abb. 2: Bild eines Duschkopfes.
Lineare Funktionen: Berechnen
Abb. 2: Bild eines Duschkopfes.
a)
Übertrage die Tabelle in dein Heft und berechne die fehlende Werte.
Zeit in Minuten$2$$5$$8$$10$$13$$15$
Wasserverbrauch in Litern$100$
Zeit in MinutenWasserverbrauch in Litern
2
$5$$100$
$8$
$10$
$13$
$15$
b)
Stelle die Funktion graphisch dar.
c)
Annika selbst braucht $12\;\text{min}$ zum duschen, ihre Mutter benötigt $15\;\text{min}$, ihr Papa braucht $10\;\text{min}$ und ihr kleiner Bruder benötigt $8\;\text{min}$ zum duschen. Wie viel Geld zahlt Annikas Familie an einem Tag fürs Duschen, wenn alle an diesem Tag duschen?
#linearefunktion#graph#dreisatz

Aufgabe 7

Strecke in $\text{km}$$12,5$$25$$30$$60$
Verbrauch in Liter$2,4$$4,8$$7,2$
Strecke in kmVerbrauch in Liter
$12,5$
$25$$2,4$
$30$
$4,8$
$60$
$7,2$
a)
Überlege dir einen möglichen Sachverhalt.
b)
Übertrage die Tabelle in dein Heft und berechne die fehlende Werte.
c)
Stelle die Funktion graphisch dar.
#graph#linearefunktion#dreisatz
Bildnachweise [nach oben]
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Lösungen
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Einführungsaufgabe

a)
$\blacktriangleright$  Wertetabelle ergänzen
In dieser Aufgabe sollst du die fehlende Werte der Wertetabelle berechnen. Du hast in der Aufgabe gegeben, dass der Drucker für $600$ Seiten $12$ Minuten benötigt. Diesen Wert kannst du somit schon einmal in die Tabelle eintragen.
Die anderen Werte kannst du mit dem Dreisatz berechnen.
Wenn zwei Größen - beispielsweise $x$ und $y$ - sich im gleichen Verhältnis ändern, dann besteht zwischen ihnen eine proportionale Zuordnung. Wird der $x$-Wert verdoppelt oder verdreifacht, so verdoppelt oder verdreifacht sich auch der $y$-Wert. Dieser Sachverhalt wird beim Dreisatz ausgenutzt.
Wenn zwei Größen - beispielsweise $x$ und $y$ - sich im gleichen Verhältnis ändern, dann besteht zwischen ihnen eine proportionale Zuordnung. Wird der $x$-Wert verdoppelt oder verdreifacht, so verdoppelt oder verdreifacht sich auch der $y$-Wert. Dieser Sachverhalt wird beim Dreisatz ausgenutzt.
Wir wollen berechnen wie lange der Drucker braucht um $200$ Seiten zu drucken. Wir haben gegeben, dass er für $600$ Seiten $12$ Minuten benötigt.
$\begin{array}[t]{rll} 600&\mathrel{\widehat{=}}&12\;\text{min} \end{array}$
Wenn du nun berechnen möchtest wie lange er für $200$ Seiten benötigt musst du beide Seiten durch 3 dividieren, denn $600 : 3 = 200$.
$:3$
Lineare Funktionen: Berechnen
$\begin{array}{rrcll} &600&\mathrel{\widehat{=}}&12\;\text{min}\\[5pt] &200&\mathrel{\widehat{=}}&4\;\text{min} \end{array}$ Lineare Funktionen: Berechnen
$:3$
Wie lange der Drucker nun für $400$, $800$, $1000$ und $1.200$ Seiten benötigt kannst du berechnen, in dem du auf beiden Seiten mit einem geeignetem Faktor multiplizierst.
$\cdot 4$
Lineare Funktionen: Berechnen
$\begin{array}{rrcll} &200&\mathrel{\widehat{=}}&4\;\text{min}\\[5pt] &800&\mathrel{\widehat{=}}&16\;\text{min} \end{array}$ Lineare Funktionen: Berechnen
$\cdot 4$
$\cdot 6$
Lineare Funktionen: Berechnen
$\begin{array}{rrcll} &200&\mathrel{\widehat{=}}&4\;\text{min}\\[5pt] &1.200&\mathrel{\widehat{=}}&24\;\text{min} \end{array}$ Lineare Funktionen: Berechnen
$\cdot 6$
Diese Werte kannst du in die Wertetabelle eintragen.
gedruckte Seiten20040060080010001200
Zeit in Minuten4812162024
gedruckte SeitenZeit in Minuten
2004
4008
60012
80016
100020
120024
b)
$\blacktriangleright$  Sachverhalt graphisch darstellen
Wähle eine geeignete Beschriftung der Achsen, trage einige Wertepaare aus der Tabelle als Punkte in das Koordinatensystem ein und verbinde diese durch eine Gerade.
Lineare Funktionen: Berechnen
Abb. 1: Graphische Darstellung.
Lineare Funktionen: Berechnen
Abb. 1: Graphische Darstellung.
c)
$\blacktriangleright$  Benötigte Zeit für $\boldsymbol{700}$ Seiten berechnen
Diese Aufgabe kannst du mit dem Dreisatz lösen. Berechne dazu als erstes wie lange der Drucker für $100$ Seiten braucht und berechne dann die Zeit für $700$ Seiten.
$:6$
Lineare Funktionen: Berechnen
$\begin{array}{rrcll} &600&\mathrel{\widehat{=}}&12\;\text{min}\\[5pt] &100&\mathrel{\widehat{=}}&2\;\text{min}\\[5pt] &700&\mathrel{\widehat{=}}&14\;\text{min}& \end{array}$ Lineare Funktionen: Berechnen
$:6$
$\cdot 7$
Lineare Funktionen: Berechnen
Lineare Funktionen: Berechnen
$\cdot 7$
Der Drucker benötigt für $700$ Seiten $14\;\text{min}$.

Aufgabe 1

$\blacktriangleright$  Gewicht der Kisten berechnen
Das Gewicht der Kisten kannst du mit dem Dreisatz berechnen. Berechne dazu als erstes wie viel eine Kiste wiegt.
$\cdot 5 $
Lineare Funktionen: Berechnen
$\begin{array}{rrcll} &1&\mathrel{\widehat{=}}&1,4\;\text{kg}\\[5pt] &5&\mathrel{\widehat{=}}&7\;\text{kg} \end{array}$ Lineare Funktionen: Berechnen
$\cdot 5$
$\cdot 27 $
Lineare Funktionen: Berechnen
$\begin{array}{rrcll} &1&\mathrel{\widehat{=}}&1,4\;\text{kg}\\[5pt] &27&\mathrel{\widehat{=}}&37,8\;\text{kg} \end{array}$ Lineare Funktionen: Berechnen
$\cdot 27$
15 Kisten wiegen $21\;\text{kg}$, 5 Kisten wiegen $7\;\text{kg}$, 12 Kisten wiegen $16,8\;\text{kg}$ und 27 Kisten wiegen $37,8\;\text{kg}$.

Aufgabe 2

a)
$\blacktriangleright$  Verdientes Geld berechnen
Wie viel Geld Leonie in einer Woche verdient kannst du mit dem Dreisatz berechnen.
$:39$
Lineare Funktionen: Berechnen
$\begin{array}{rrcll} &390&\mathrel{\widehat{=}}&28,08\;€\\[5pt] &10&\mathrel{\widehat{=}}&0,72\;€\\[5pt] &360&\mathrel{\widehat{=}}&25,92\;€& \end{array}$ Lineare Funktionen: Berechnen
$:39$
$\cdot 36$
Lineare Funktionen: Berechnen
Lineare Funktionen: Berechnen
$\cdot 36$
Leonie verdient in einer Woche $25,92\;€$.
b)
$\blacktriangleright$  Monatseinkommen von Marie und Leonie berechnen
Du hast berechnet, wie viel beide pro Woche verdienen. Um nun das Monatsgehalt zu berechnen musst du das Gehalt pro Woche mit 4 multiplizieren, da 4 Wochen einem Monat entsprichen.
$\begin{array}[t]{rll} &\text{Marie}&:& 28,08\;€\cdot 4 = 112,32\;€ \\[5pt] &\text{Leonie}&:& 25,92\;€\cdot 4 = 103,68\;€ \\[5pt] \end{array}$
Marie verdient pro Monat $112,32\;€$ und Leonie verdient pro Monat $103,68\;€$.

Aufgabe 3

a)
$\blacktriangleright$  Doller in Euro umrechnen
Wie viel Euro $350\;\$$ sind kannst du mit dem Dreisatz berechnen. Runde auf zwei Nachkommastellen.
$:2$
Lineare Funktionen: Berechnen
$\begin{array}{rrcll} &100\;\$ &\mathrel{\widehat{=}}&92,55\;€\\[5pt] &50\;\$&\mathrel{\widehat{=}}&46,28\;€\\[5pt] &350\;\$&\mathrel{\widehat{=}}&323,96 \;€& \end{array}$ Lineare Funktionen: Berechnen
$:2$
$\cdot 7$
Lineare Funktionen: Berechnen
Lineare Funktionen: Berechnen
$\cdot 7$
$350\;\$$ sind $323,96\;€$.
b)
$\blacktriangleright$  Dollar in Euro umrechnen
Wie viel Euro $725\;\$$ sind kannst du mit dem Dreisatz berechnen. Runde auf zwei Nachkommastellen.
$:4$
Lineare Funktionen: Berechnen
$\begin{array}{rrcll} &100\;\text{Dollar} &\mathrel{\widehat{=}}&92,55\;€\\[5pt] &25\;\text{Dollar}&\mathrel{\widehat{=}}&23,14\;€\\[5pt] &725\;\text{Dollar}&\mathrel{\widehat{=}}&671,06 \;€& \end{array}$ Lineare Funktionen: Berechnen
$:4$
$\cdot 29$
Lineare Funktionen: Berechnen
Lineare Funktionen: Berechnen
$\cdot 29$
$725\;\$$ sind $671,06\;€$.

Aufgabe 4

a)
$\blacktriangleright$  Wandfläche berechnen
In der Aufgabe hast du gegeben, dass $2\;\text{l}$ Farbe für eine Fläche von $15\;\text{m}^2$ ausreicht. Mit dem Dreisatz kannst du berechnen für welche Fläche $0,5\;\text{l}$ und $3\;\text{l}$ Farbe ausreichen.
$:4$
Lineare Funktionen: Berechnen
$\begin{array}{rrcll} &2\;\text{l}&\mathrel{\widehat{=}}&15\;\text{m}^2\\[5pt] &0,5\;\text{l}&\mathrel{\widehat{=}}&3,75\;\text{m}^2\\[5pt] &3\;\text{l}&\mathrel{\widehat{=}}&22,5\;\text{m}^2& \end{array}$ Lineare Funktionen: Berechnen
$:4$
$\cdot 6$
Lineare Funktionen: Berechnen
Lineare Funktionen: Berechnen
$\cdot 6$
Mit $0,5\;\text{l}$ Farbe können $3,75\;\text{m}^2$ gestrichen werden und mit $3\;\text{l}$ Farbe können $22,5\;\text{m}^2$ gestrichen werden.
b)
$\blacktriangleright$  Farbmenge berechnen
Auch um die notwendige Menge an Farbe zu berechnen kannst du den Dreisatz anwenden. Runde auf zwei Nachkommastellen.
$:3$
Lineare Funktionen: Berechnen
$\begin{array}{rrcll} &15\;\text{m}^2&\mathrel{\widehat{=}}&2\;\text{l}\\[5pt] &5\;\text{m}^2&\mathrel{\widehat{=}}&0,67\;\text{l}\\[5pt] &55\;\text{m}^2&\mathrel{\widehat{=}}&7,37\;\text{l}& \end{array}$ Lineare Funktionen: Berechnen
$:3$
$\cdot 11$
Lineare Funktionen: Berechnen
Lineare Funktionen: Berechnen
$\cdot 11$
$:15$
Lineare Funktionen: Berechnen
$\begin{array}{rrcll} &15\;\text{m}^2&\mathrel{\widehat{=}}&2\;\text{l}\\[5pt] &1\;\text{m}^2&\mathrel{\widehat{=}}&0,13\;\text{l}\\[5pt] &96,72\;\text{m}^2&\mathrel{\widehat{=}}&12,9\;\text{l}& \end{array}$ Lineare Funktionen: Berechnen
$:15$
$\cdot 96,721$
Lineare Funktionen: Berechnen
Lineare Funktionen: Berechnen
$\cdot 96,72$
Für $55\;\text{m}^2$ werden $7,37\;\text{l}$ Farbe benötigt und für $96,72\;\text{m}^2$ werden $12,9\;\text{l}$ Farbe benötigt.

Aufgabe 5

$\blacktriangleright$  Anzahl der abgefüllten Flaschen brechnen
Um die Anzahl der abgefüllten Flaschen zu berechnen kannst du den Dreisatz anwenden.
$:3$
Lineare Funktionen: Berechnen
$\begin{array}{rrcll} &3\;\text{h}&\mathrel{\widehat{=}}&4.500\\[5pt] &1\;\text{h}&\mathrel{\widehat{=}}&1.500\\[5pt] &5\;\text{h}&\mathrel{\widehat{=}}&7.500& \end{array}$ Lineare Funktionen: Berechnen
$:3$
$\cdot 5$
Lineare Funktionen: Berechnen
Lineare Funktionen: Berechnen
$\cdot 5$
$\cdot 7$
Lineare Funktionen: Berechnen
$\begin{array}{rrcll} &1\;\text{h}&\mathrel{\widehat{=}}&1.500\\[5pt] &7\;\text{h}&\mathrel{\widehat{=}}&10.500\\[5pt] \end{array}$ Lineare Funktionen: Berechnen
$\cdot 7$
In 5 Stunden kann die Anlage $7.500$ Flaschen abfüllen und in 7 Stunden $10.500$ Flschen abfüllen.

Aufgabe 6

a)
$\blacktriangleright$  Fehlende Werte berechnen
In dieser Aufgabe sollst du die fehlende Werte der Tabelle berechnen. Wende dazu den Dreisatz an.
$:5$
Lineare Funktionen: Berechnen
$\begin{array}{rrcll} &5\;\text{min}&\mathrel{\widehat{=}}&100\;\text{l}\\[5pt] &1\;\text{min}&\mathrel{\widehat{=}}&20\;\text{l}\\[5pt] &2\;\text{min}&\mathrel{\widehat{=}}&40\;\text{l}& \end{array}$ Lineare Funktionen: Berechnen
$:5$
$\cdot 2$
Lineare Funktionen: Berechnen
Lineare Funktionen: Berechnen
$\cdot 2$
$\cdot 10$
Lineare Funktionen: Berechnen
$\begin{array}{rrcll} &1\;\text{min}&\mathrel{\widehat{=}}&20\;\text{l}\\[5pt] &10\;\text{min}&\mathrel{\widehat{=}}&200\;\text{l}\\[5pt] \end{array}$ Lineare Funktionen: Berechnen
$\cdot 10$
$\cdot 15$
Lineare Funktionen: Berechnen
$\begin{array}{rrcll} &1\;\text{min}&\mathrel{\widehat{=}}&20\;\text{l}\\[5pt] &15\;\text{min}&\mathrel{\widehat{=}}&300\;\text{l}\\[5pt] \end{array}$ Lineare Funktionen: Berechnen
$\cdot 15$
Trage die berechneten Werte in die Tabelle ein.
Zeit in Minuten$2$$5$$8$$10$$13$$15$
Wasserverbrauch in Litern$40$$100$$160$$200$$260$$300$
Zeit in MinutenWasserverbrauch in Litern
$2$$40$
$5$$100$
$8$$160$
$10$$200$
$13$$260$
$15$$300$
b)
$\blacktriangleright$  Sachverhalt graphisch darstellen
Wähle als erstes einen geeigneten Maßstab, zeichne einige Puntke in das Koordinatensystem ein und verbinde die Punkte durch eine Geraden.
Lineare Funktionen: Berechnen
Abb. 2: Graphische Darstellung.
Lineare Funktionen: Berechnen
Abb. 2: Graphische Darstellung.
c)
$\blacktriangleright$  Berechnen, was Annikas Familie bezahlen muss
Um zu berechnen was Annikas Familie an einem Tag für das Duschen bezahlt berechnest du als erstes die Gesamtzeit, die die Familie duscht. Anschließend kannst du dann den Dreisatz anwenden um zu berechnen wie viel Geld die Familie bezahlt. Du hast in der Aufgabe gegeben, dass die Familie für 5 Minuten duschen $0,24\;€$ bazhlt.
1. Schritt: Gesamtzeit berechnen
$12\;\text{min} + 15\;\text{min} + 10\;\text{min} + 8\;\text{min} = 45\;\text{min}$
2. Schritt: Dreisatz anwenden
$\cdot 9$
Lineare Funktionen: Berechnen
$\begin{array}{rrcll} &5\;\text{min}&\mathrel{\widehat{=}}&0,24\;€\\[5pt] &45\;\text{min}&\mathrel{\widehat{=}}&2,16\;€\\[5pt] \end{array}$ Lineare Funktionen: Berechnen
$\cdot 9$
Die Familie bezahlt $2,16\;€$ an einem Tag für das duschen.

Aufgabe 7

a)
$\blacktriangleright$  Sachverhalt überlegen
In dieser Aufgabe sollst du dir einen Sachverhalt überlegen, der die Tabelle beschreibt.
Eine Möglichkeit wäre, dass in der Tabelle der Verbrauch eines Autos pro Kilometer dargestellt ist.
b)
$\blacktriangleright$  Fehlende Werte berechnen
Die felende Werte der Tabelle kannst du mit dem Dreisatz berechnen. Runde auf zwei Nachkommastellen.
$:5$
Lineare Funktionen: Berechnen
$\begin{array}{rrcll} &25\;\text{km}&\mathrel{\widehat{=}}&2,4\;\text{l}\\[5pt] &5\;\text{km}&\mathrel{\widehat{=}}&0,48\;\text{km}\\[5pt] &30\;\text{l}&\mathrel{\widehat{=}}&2,88\;\text{km}& \end{array}$ Lineare Funktionen: Berechnen
$:5$
$\cdot 6$
Lineare Funktionen: Berechnen
Lineare Funktionen: Berechnen
$\cdot 6$
$:5$
Lineare Funktionen: Berechnen
$\begin{array}{rrcll} &25\;\text{km}&\mathrel{\widehat{=}}&2,4\;\text{l}\\[5pt] &5\;\text{km}&\mathrel{\widehat{=}}&0,48\;\text{km}\\[5pt] &60\;\text{l}&\mathrel{\widehat{=}}&5,76\;\text{km}& \end{array}$ Lineare Funktionen: Berechnen
$:5$
$\cdot 12$
Lineare Funktionen: Berechnen
Lineare Funktionen: Berechnen
$\cdot 12$
$\cdot 3$
Lineare Funktionen: Berechnen
$\begin{array}{rrcll} &2,4\;\text{l}&\mathrel{\widehat{=}}&25\;\text{km}\\[5pt] &7,2\;\text{l}&\mathrel{\widehat{=}}&75\;\text{km}\\[5pt] \end{array}$ Lineare Funktionen: Berechnen
$\cdot 3$
Es ergibt sich folgende Tabelle:
Strecke in $\text{km}$12,52530506075
Verbrauch in Liter1,22,42,884,85,767,2
Strecke in kmVerbrauch in Liter
12,51,2
252,4
302,88
504,8
605,76
757,2
c)
$\blacktriangleright$  Sachverhalt graphisch darstellen
Wähle eine geeignete Achsenbeschriftung, zeichne einige Puntke ein und verbinde diese durch eine Gerade.
Lineare Funktionen: Berechnen
Abb. 3: Graphische Darstellung.
Lineare Funktionen: Berechnen
Abb. 3: Graphische Darstellung.
Bildnachweise [nach oben]
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