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Darstellen

Aufgaben
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Einführungsaufgabe

Lineare Funktionen: Darstellen
Abb. 1: DJ Stern beim auflegen.
Lineare Funktionen: Darstellen
Abb. 1: DJ Stern beim auflegen.
a)
In der Tabelle sind die Kosten für den DJ aufgeführt. Übertrage die Tabelle und fülle die leeren Felder aus.
Zeit (h)012345678
Kosten ($€$)$150\;€$$200\;€$$250\;€$
b)
Stelle die Funktion Zeit $\longrightarrow$ Kosten graphisch dar.
c)
Für den DJ sind $450\;€$ eingeplant. Wie lange legt der DJ für dieses Geld auf?
d)
Verlangt der DJ eine Grundgebühr und wenn ja, wie hoch ist diese?
#tabelle#linearefunktion

Aufgabe 1

Ein Flugzeug besitzt einen Treibstoffvorrat von $10.800\;\text{l}$ Kerosin. Auf $100\;\text{km}$ verbraucht es $180\;\text{l}$.
a)
Übertrage die Wertetabelle in dein Heft und ergänze die fehlende Werte.
Flugstrecke (km)01.0002.0003.0004.0005.000
Kerosinmenge (l)10.800
b)
Stelle den Zusammenhang, zwischen der Menege des Kerosins und Länge der geflogenen Strecke, graphisch dar.
c)
Wie weit kann ein Flugzeug mit einer Tankfüllung fliegen?
#tabelle#linearefunktion

Aufgabe 2

Lineare Funktionen: Darstellen
Abb. 3: Graph, der das rausfließende Wasser in Abhängigkeit von der Zeit darstellt.
Lineare Funktionen: Darstellen
Abb. 3: Graph, der das rausfließende Wasser in Abhängigkeit von der Zeit darstellt.
#tabelle#linearefunktion

Aufgabe 3

Arbeitsstunden (h)25912
Lohn ($€$)1742,5076,50102
a)
Überlege dir einen Sachverhalt, der die Werte der Tabelle erklärt.
b)
Stelle die Funktion Arbeitsstunden $\longrightarrow$ Lohn graphisch dar.
c)
Wie viel Geld bekommt Lukas für 4 (8; 10) Stunden arbeiten?
d)
Lies ab, wie viele Stunden Lukas für $25,50\;€$ ($59,50\;€$; $110,50\;€$) arbeiten muss.
#linearefunktion#tabelle

Aufgabe 4

Lineare Funktionen: Darstellen
Abb. 4: Brennende Kerze.
Lineare Funktionen: Darstellen
Abb. 4: Brennende Kerze.
b)
Wähle einen geeigneten Maßstab und Stelle den Sachverhalt graphisch dar.
x-Achse: $1\;\text{cm} \mathrel{\widehat{=}} 5\;\text{h}$
y-Achse: $1\;\text{cm} \mathrel{\widehat{=}} 0,9\;\text{cm}$
x-Achse: $1\;\text{cm} \mathrel{\widehat{=}} 2\;\text{h}$
y-Achse: $1\;\text{cm} \mathrel{\widehat{=}} 1,8\;\text{cm}$
x-Achse: $1\;\text{cm} \mathrel{\widehat{=}} 1\;\text{h}$
y-Achse: $1\;\text{cm} \mathrel{\widehat{=}} 4,5\;\text{cm}$
c)
Nach wie vielen Stunden ist die Kerze $15,3\;\text{cm}$ ($12,6\;\text{cm}$; $9\;\text{cm}$) hoch?
d)
Wie lange müsste die Kerze brennen bis sie komplett abgebrannt ist?
#tabelle#linearefunktion

Aufgabe 5

Fahrstrecke (km)0123458
Kilometergebühr ($€$)00,250,500,751,001,252,00
Gesamtkosten ($€$)2,502,753,003,253,503,754,00
a)
Überlege dir eine Geschichte, die den Sachverhalt beschreibt.
b)
Wie hoch ist die Grundgebühr, die bezahlt werden muss?
c)
Stelle den Sachverhalt graphisch dar. Wähle einen passenden Maßstab.
d)
Wie viel Kilometer können für Gesamtkosten von $5,75\;€$, ($6,25\;€$; $4,75\;€$) gefahren werden?
#tabelle#linearefunktion

Aufgabe 6

$100\;\text{g}$ Gummibärchen kosten $0,89\;€$. Überlege dir mögliche Aufgabenstellungen die du graphisch lösen kannst und notiere diese.
#linearefunktion
Bildnachweise [nach oben]
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Lösungen
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Einführungsaufgabe

a)
$\blacktriangleright$  Tabelle vervollständigen
In dieser Aufgabe sollst du die Tabelle vervollständigen. Von null Stunden auf eine Stunde erhöt sich der Preis um $50\;€$. Das bedeutet, dass jede Stunde die der DJ auflegt $50\;€$ kostet. Addiere also immer zu dem vorherigen Betrag $50\;€$.
Zeit (h)012345678
Kosten ($€$)150200250300350400450500550
Zeit (h)Kosten ($€$)
0150
1200
2250
3300
4350
5400
6450
7500
8550
b)
$\blacktriangleright$  Sachverhalt graphisch darstellen
Jetzt sollst du die Tabelle graphisch darstellen. Auf der $x$-Achse kannst du die Zeit und auf der $y$-Achse kannst du die Kosten eintragen. Am einfachsten ist es, wenn $1\;\text{cm}$ auf der $x$-Achse eine Stunde entspricht und $1\;\text{cm}$ auf der $y$-Achse $50\;€$ entspricht. Du musst mindestens zwei Punkte in das Schaubild einzeichnen um diese mit deinem Lineal zu einer Geraden ergänzen zu können. Im Schaubild sind 5 Punkte eingezeichnet.
Lineare Funktionen: Darstellen
Abb. 1: Schaubild Zeit $\longrightarrow$ Kosten.
Lineare Funktionen: Darstellen
Abb. 1: Schaubild Zeit $\longrightarrow$ Kosten.
c)
$\blacktriangleright$  Zeit bestimmen
Der DJ soll nicht mehr als $450\;€$ kosten. Wie lange der DJ für dieses Geld auflegt kannst du aus dem Schaubild ablesen. Gehe dazu vom Punkt $450$ auf der $y$-Achse parallel zur $x$-Achse nach rechts bis du auf die Gerade triffst und von diesem Punkt aus gehst du parallel zur $y$-Achse nach unten bis du auf die $x$-Achse triffst. Der Punkt auf der $x$-Achse ist dann die gesuchte Zeit.
Lineare Funktionen: Darstellen
Abb. 2: Schaubild Zeit $\longrightarrow$ Kosten.
Lineare Funktionen: Darstellen
Abb. 2: Schaubild Zeit $\longrightarrow$ Kosten.
Für $450\;€$ würde der DJ $6$ Stunden auflegen.
d)
$\blacktriangleright$  Grundgebühr des DJs
Da der DJ für null Stunden schoon $150\;€$ möchte, muss dies die Grundgebühr sein da er ja bisher noch keine Musik gespielt hat.
Der DJ berechnet eine Grundgebühr von $150\;€$.

Aufgabe 1

a)
$\blacktriangleright$  Wertetabelle erstellen
Du hast gegeben, dass auf $100\;\text{km}$ ein Flugzeug $180\;\text{l}$ Kerosin verbraucht. Es verbraucht auf $1.000\;\text{km}$ somit $1.800\;\text{l}$ Kerosin. Die fehlende Werte der Wertetabelle lauten dann:
Flugstrecke ($\text{km}$)01.0002.0003.0004.0005.000
Kerosin ($\text{l}$)10.8009.0007.2005.4003.6001.800
Flugstrecke (km)Kerosin (l)
010.800
1.0009.000
2.0007.200
3.0005.400
4.0003.600/td>
5.0001.800
b)
$\blacktriangleright$  Zusammenhang graphisch darstellen
Hier ist es wichtig einen guten Maßstab zu finden. Am Besten lässt sich der Zusammenhang mit dem Maßstab
x-Achse: $1\;\text{cm} \mathrel{\widehat{=}} 1.000\;\text{km}$
y-Achse: $1\;\text{cm} \mathrel{\widehat{=}} 1.800\;\text{l}$
darstellen.
Wenn du einige Punkte aus der Wertetabelle in das Koordinatensystem einzeichnest und die Punkte durch eine Gerade verbindest, ergibt sich folgendes Schaubild:
Lineare Funktionen: Darstellen
Abb. 3: Schaubild der Funktion.
Lineare Funktionen: Darstellen
Abb. 3: Schaubild der Funktion.
c)
$\blacktriangleright$  Mögliche Flugstrecke bestimmen.
Um die mögliche Flugstrecke eines Flugzeuges mit einer Tankfüllung zu bestimmen gibt es zwei Möglichkeiten. Die erste ist mit Hilfe der Wertetabelle. Führe die Wertetabelle so lange fort, bis du $0\;\text{l}$ Kerosin erhältst. Die zweite Möglichkeit ist mit Hilfe des Schaubildes. An der Stelle, an der die Gerade die $x$-Achse schneidet sind $0\;\text{l}$ im Tank. Der Schnittpunkt ist dann gerade die Länge der Flugstrecke.
Das Flugzeug kann mit einer Tankfüllung $6.000\;\text{km}$ weit fliegen.

Aufgabe 2

a)
$\blacktriangleright$  Wertetabelle erstellen
In dieser Aufgabe sollst du eine Wertetabelle erstellen die den Zusammenhang zwischen dem abfließenden Wasser pro Minute darstellt. Die Badewanne ist zu Beginn mit $105\;\text{l}$ Wasser gefüllt. Wie viel Wasser nun pro Minute aus der Badewanne fließt kannst du aus dem Schaubild ablesen. Beginne bei null Minuten und schreibe die vorhandene Wassermenge in der Wanne pro Minute auf.
Zeit (min)01234567
Wassermenge (l)1059075604530150
Zeit (min)Wassermenge (l)
0105
190
275
360
445
530
615
70
b)
$\blacktriangleright$  Menge des abfließenden Wassers berechnen
Wenn du dir die Wertetabelle anschaust erkennst du, dass pro Minute die Wassermenge um $15\;\text{l}$ weniger wird. Das bedeutet, dass pro Minute $15\;\text{l}$ Wasser aus der Badewanne fließt.
c)
$\blacktriangleright$  Zeit, bis die Wanner leer ist, bestimmen
Um zu bestimmen wie lange es dauert bis die Wanne leer ist gibt es zwei Möglichkeiten. Die erste ist zu schauen, wann in der Wertetabelle bei der Wassermenge eine Null steht. Die zweite ist, mit dem Graphen der Funktion die Zeit zu bestimmen. An der Stelle, wo die Gerade die $x$-Achse schneidet, sind $0\;\text{l}$ in der Wanne. Der Wert auf der $x$-Achse ist dann gerade die gesuchte Zeit.
Nach $7\;\text{min}$ ist die Badewanne leer.

Aufgabe 3

a)
$\blacktriangleright$  Sachverhalt angeben
In der Tabelle ist der Zusammenhang von Arbeitsstunden und Gehalt dargestellt. Also wie viel Geld jemand pro Stunde verdient.
b)
$\blacktriangleright$  Schaubild der Funktion erstellen
Als nächstes sollst du das Schaubild der Funktion erstellen. Trage dazu die Punkte aus der Wertetabelle in das Koordinatensystem ein. Auf der $x$-Achse entspricht $1\;\text{cm}$ gerade eine Stunde und auf der $y$-Achse entspricht $1\;\text{cm}$ gerade $17\;€$.
Lineare Funktionen: Darstellen
Abb. 4: Schaubild der Funktion.
Lineare Funktionen: Darstellen
Abb. 4: Schaubild der Funktion
c)
$\blacktriangleright$  Ablesen, wie viel Geld er für 4, 8 und 10 Stunden arbeiten bekommt
Wie viel Geld Luaks für 4, 8 und 10 Stunden bekommt kannst du aus dem Schaubild ablesen.
Lineare Funktionen: Darstellen
Abb. 5: Gesuchte Werte aus dem Schaubild ablesen.
Lineare Funktionen: Darstellen
Abb. 5: Geschuchte Werte aus dem Schaubild ablesen.
Es ergeben sich folgende Werte:
Arbeitsstunden (h)4810
Lohn ($€$)346885
d)
$\blacktriangleright$  Ablesen, wie lange er für $\boldsymbol{25,50\;€}$, $\boldsymbol{59,50\;€}$ und $\boldsymbol{110,50\;€}$ arbeiten muss
Hier kannst du wie im Aufgabenteil c) vorgehen, nur dass du nun $y$-Werte gegeben hast und die $x$-Werte gesucht sind. Es ergeben sich folgende Werte:
Lohn ($€$)25,5059,50110,50
Arbeitsstunden (h)3713

Aufgabe 4

a)
$\blacktriangleright$  Wertetabelle erstellen
Die Kerze ist zu Beginn $18\;\text{cm}$ groß. Pro Stunde wir die Kerze um $0,9\;\text{cm}$ kleiner. Es ergeibt sich somit folgende Wertetabelle:
Brennzeit (h)0123456789
Kerzenhöhe (cm)1817,116,215,314,413,512,611,710,89,9
Brennzeit (h)Kerzenhöhe (cm)
018
117,1
216,2
315,3
414,4
513,5
612,6
711,7
810,8
99,9
b)
$\blacktriangleright$  Schaubild der Funktion skizzieren
Als erstes sollst du einen geeignete Maßstab wählen. Am Besten ist dafür die zweite Möglichkeit:
x-Achse: $1\;\text{cm} \mathrel{\widehat{=}} 2\;\text{h}$
y-Achse: $1\;\text{cm} \mathrel{\widehat{=}} 1,8\;\text{cm}$
Mit diesem Maßstab wird das Schaubild nicht zu groß und alle wichtigen Werte sind erkennbar. Trage einige Punkte aus der Wertetabelle in das Koordinatensystem ein und verbinde sie zu einer Geraden. Es ergibt sich folgendes Schaubild:
Lineare Funktionen: Darstellen
Abb. 6: Schaubild der Funktion.
Lineare Funktionen: Darstellen
Abb. 6: Schaubild der Funktion.
c)
$\blacktriangleright$  Anhand der Kerzenhöhe die Brenndauer der Kerze bestimmen
Hier sollst du anhand der Höhe der Kerze bestimmen, wie lange diese schon brennt. Die Brenndauer kannst du wieder aus dem Schaubild ablesen. Es ergeben sich die Werte:
Kerzenhöhe (cm)15,312,69
Brennzeit (h)3610
d)
$\blacktriangleright$  Brenndauer der Kerze bestimmen, bis sie ganz abgebrannt ist
Wie lange es dauert bis die Kerze abgebrannt ist kannst du auch aus dem Schaubild der Funktion ablesen. An der Stelle, wo die Gerade die $x$-Achse schneidet ist die Kerze komplett abgebrannt. Das ist nach $20$ Stunden der Fall.
Die Kerze müsste $20$ Stunden brennen bis sie komplett abgebrannt wäre.

Aufgabe 5

a)
$\blacktriangleright$  Geschichte überlegen
Du sollst dir in dieser Aufgabe eine Geschichte überlegen, die den Sachverhalt der Wertetabelle beschreibt. Eine Möglichkeit wäre, dass eine Klasse auf Klassenfahrt ist und einen Ausflug mit Fahrrädern machen möchte. Dazu leihen sie sich welche aus. Pro gefahrener Kilometer müssen sie $0,25\;€$ bezahlen.
b)
$\blacktriangleright$  Grundgebühr bestimmen
In dieser Aufgabe sollst du die Grundgebühr bestimmen. Dies kannst du aus der Wertetabelle ablesen. Wenn mit den Fahrrädern noch nicht gefahren wurde liegen die Gesamtkosten bei $2,50\;€$. Dieser Betrag muss somit die Grundgebühr sein.
Es muss eine Grundgebühr von $2,50\;€$ bezahlt werden.
c)
$\blacktriangleright$  Schaubild der Funktion skizzieren
Wähle als erstes einen passenden Maßstab. Mit dem Maßstab
x-Achse: $1\;\text{cm} \mathrel{\widehat{=}} 2\;\text{km}$
y-Achse: $1\;\text{cm} \mathrel{\widehat{=}} 0,50\;€$
Wird das Schaubild nicht zu groß und alle wichtigen Werte können abgelesen werden.
Zeichne als nächstes einige Punkte aus der Wertetabelle in das Koordinatensystem ein und verbinde diese zu einer Geraden. Wichtig sind dabei die Gesamtkosten pro gefahrener Kilometer. Es ergibt sich folgendes Schaubild:
Lineare Funktionen: Darstellen
Abb. 7: Schaubild der Funktion.
Lineare Funktionen: Darstellen
Abb. 7: Schaubild der Funktion.
d)
$\blacktriangleright$  Ablesen, wie viele Kilometer für $\boldsymbol{5,75\;€}$, $\boldsymbol{6,25\;€}$ und $\boldsymbol{4,75\;€}$ gefahren werden können
Wie viele Kilometer für $5,75\;€$, $6,25\;€$ und $4,75\;€$ gefahren werden können kannst du auch wieder aus dem Schaubild ablesen. Es ergeben sich die Werte:
Fahrstrecke (km)5,756,254,75
Gesamtkosten ($€$)13159

Aufgabe 6

$\blacktriangleright$  Aufgaben erstellen
Du hast in dieser Aufgabe gegeben, dass ein $100\;\text{g}$ Packung Gummibärchen $0,89\;€$ kostet. Schaue dir die Aufgaben zuvor an und Versuche solche Aufgaben auf diesen Sachverhalt anzuwenden.
1.
Erstelle eine Wertetabelle, in der die Anzahl der Packungen im Verhältnis zum Preis angegeben wird.
2.
Stelle den Sachverhalt graphisch dar.
3.
Was kosten 5 (9; 13) Packungen Gummibärchen?
4.
Wie viele Packungen Gummibärchen bekommst du für $5,34\;€$ ($10,68\;€$; $6,23\;€$)?
Bildnachweise [nach oben]
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