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Aufgaben
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Einführung

Vanessa ist auf der Suche nach einem neuen Handyvertrag. Sie hat sich zwei Angebote eingeholt.
ConTeleinfachHandy
Grundgebühr: $10\;€$
inklusive $100$ frei Minuten in alle deutsche Netze
jeder weitere Minute: $0,19\;€$
Grundgebühr: $5\;€$
keine mindest Vertragslaufzeit
jede Minute: $0,10\;€$
a)
Ordne die beiden Handytarife den Graphen zu.
Lineare Funktionen: Erkennen
Abb. 1: Handytarife als Kurven dargestellt.
Lineare Funktionen: Erkennen
Abb. 1: Handytarife als Kurven dargestellt.
b)
Vergleiche die beiden Graphen miteinander.
c)
Formuliere ein Merksatz für lineare Funktionen.
#linearefunktion#graph

Aufgabe 1

Was ist der Unterschied zwischen linearen und proportionalen Funktionen?
#linearefunktion#proportional

Aufgabe 2

a)
Wo handelt es sich um eine lineare Funktion?
b)
Welcher Sachverhalt wird beschrieben?
2.
Lineare Funktionen: Erkennen
Abb. 3: Schaubild einer Funktion.
Lineare Funktionen: Erkennen
Abb. 3: Schaubild einer Funktion.
3.
kg1234567
$€$1,22,43,64,86,07,28,4
4.
m100200300400500600700
Zeit in s12,9825,1238,4551,6365,2179,7894,37
5.
1 Runde$5,70\;€$
3 Runden$17,10\;€$
5 Runden$22,80\;€$
6.
Grundgebühr:$20\;€$
jeder gefahrene Kilometer$1,20\;€$
#linearefunktion#graph

Aufgabe 3

Welche Graphen gehören zu den linearen Funktionen. Begründe.
2.
Lineare Funktionen: Erkennen
Abb. 5: Schaubild einer Funktion.
Lineare Funktionen: Erkennen
Abb. 5: Schaubild einer Funktion.
4.
Lineare Funktionen: Erkennen
Abb. 7: Schaubild einer Funktion.
Lineare Funktionen: Erkennen
Abb. 7: Schaubild einer Funktion.
#graph#linearefunktion
Bildnachweise [nach oben]
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© 2017 – SchulLV.
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Einführungsaufgabe

a)
$\blacktriangleright$  Funktionen zuordnen
Versuche die Vertragsinformationen der beiden Anbieter graphisch zu interpretieren um so die richtigen Graphen zuzuordnen.
ConTel
Du hast gegeben, dass Vanessa eine Grundgebühr von $10\;€$ bezahlen müsste. Das Schaubild beginnt somit bei $10\;€$. Desweiteren hätte Vanessa mit diesem Vertrag $100$ frei Minuten. Das bedeutet im Schaubild, dass die Kurve bis $100$ Minuten parallel zur Achse verläuft und erst danach ansteigt. Diesen Verlauf beschreibt die grüne Kurve.
einfachHandy
Bei diesem Vertrag müsste Vanessa nur $5\;€$ Grundgebühren bezahlen. Der Graph der Funktion startet somit bei $5\;€$. Das es keine Mindestvertragslaufzeit gibt hat keine Auswirkungen auf das Schaubild der Funktion. Jede Minute kostet $0,10\;€$. Das bedeutet, dass bei $20$ Minuten der Preis auf $7\;€$ ansteigen muss. Diesen Verlauf beschreibt die blaue Kurve.
b)
$\blacktriangleright$  Graphen vergleichen
Der größte Unterschied der beiden Graphen ist, dass der grüne Graph eine Gerade ist. Würdest du diesen mit Stift und Lineal zeichnen müsstest du nur einmal den Stift ansetzten. Beim blauen Graphen ist das nicht möglich. Der Graph ist keine Gerade und du müsstest beim zeichnen den Stift zweimal ansetzen.
c)
$\blacktriangleright$  Merksatz formulieren
Eigentlich hast du schon im Aufgabenteil b) formuliert wie das Schaubild einer linearen Funktion aussieht. Ein möglicher Merksatz wäre:
Merke:
Eine lineare Funktion ist eine Funktion, deren Graph eine Gerade ist.
Merke:
Eine lineare Funktion ist eine Funktion, deren Graph eine Gerade ist.

Aufgabe 1

$\blacktriangleright$  Lineare und proportionale Funktionen vergleichen
Wenn du dir den Graphen einer proportionalen Funktion anschaust, stellst du fest, dass auch hier der Graph eine Gerade ist. Der Unterschied zur linearen Funktion ist, dass eine proprtionale Funktion durch den Koordinatenursprung geht. Eine lineare Funktion kann auch an einer anderen Stelle starten.
Du kannst somit auch sagen, dass jede proportionale Funktion auch eine lineare Funktion ist.

Aufgabe 2

a)
$\blacktriangleright$  Sachverhalte zuordnen
Gehe die einzelnen Sachverhalte nacheinander durch und überlege dir mit Hilfe des Merksatzes aus der Aufgabe 1, ob es sich um eine lineare Funktion handelt.
1.
Dieses Schaubild ist eine Gerade und somit auch eine lieare Funktion.
2.
Dieses Schaubild ist keine Gerade und somit auch keine lieare Funktion.
3.
Bei der ersten Zeile wird in jedem Schritt 1 addiert und in der zweiten Zeile wird in jedem Schritt $1,2$ addiert. Würdest du diese Tabelle als Graphen darstellen, würdest du eine Gerade erhalten und somit liegt hier eine lineare Funktion vor.
4.
Bei der ersten Zeile wird in jedem Schritt $100\;\text{m}$ addiert. In der zweiten Zeile sind die Abstände zwischen den einzelnen Einträge nicht gleich. Es handelt sich dabei somit nicht um eine lineare Funktion.
5.
Wenn du den Preis für eine Runde und für drei Runden vergleichst, könntest du zuerst denken, dass es sich um eine lineare Funktion handelt, da $3\cdot 5,70\;€ = 17,10\;€$ ist. Bei 5 Runden stimmt dies allerdings nicht mehr. Es liegt somit keine lineare Funktion vor.
6.
Dieser Sachverhalt ist mit dem Handytarif aus der Einführungsaufgabe vergleichbar. Es handelt sich hier somit um eine lineare Funktion.
b)
$\blacktriangleright$  Sachverhalt beschreiben
1.
Dieses Schaubild könnte zum Beispiel die Preise einer Catering-Firma beschreiben.
2.
Dieses Schaubild könnte zum Beispiel den Wachstum einer Pflanze beschreiben.
3.
Diese Tabelle könnte zum Beispiel den Preis pro Kilogramm Kartoffeln beschreiben.
4.
Diese Tabelle könnte zum Beispiel die Zeit eines Läufers pro $100\;\text{m}$ beschreiben.
5.
Diese Sachverhalt könnte zum Beispiel den Preis pro Runde Gokart fahren beschreiben.
6.
Diese Sachverhalt könnte zum Beispiel den Preis für einen Mietwagen beschreiben.

Aufgabe 3

$\blacktriangleright$  Graphen zuordnen
1.
Dieser Graph ist eine Gerade und somit eine lineare Funktion.
2.
Dieser Graph ist keine Gerade und somit keine lineare Funktion.
3.
Dieser Graph ist eine Gerade und somit eine lineare Funktion. Da sie durch den Koordinatenursprung geht ist sie sogar eine proportionale Funktion.
4.
Dieser Graph ist eine Gerade und somit eine lineare Funktion.
#proportional
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