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Funktionsgraphen zeichnen

Spickzettel
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Abb. 1: Funktionsgraphen zeichnen
Abb. 1: Funktionsgraphen zeichnen
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Aufgaben
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1.
Zeichne mit Hilfe einer Wertetabelle die Graphen der folgenden Funktionen.
b)
$y=-3x+6$
d)
$y=\frac{1}{2}x$
2.
Zeichne die Gerade $y=2x$ in ein geeignetes Koordinatensystem. Lies die fehlenden Werte der Wertetabelle aus der Zeichnung ab.
$x$$-1$$-0,5$$0$$0,5$$1$$1,5$$2$$2,5$$3$
$y$
$x$$y$
$-1$
$-0,5$
$0$
$0,5$
$1$
$1,5$
$2$
$2,5$
$3$
3.
Zeichne die Gerade mit den folgenden Funktionswerten in ein sinnvolles Koordinatensystem.
$x$$-1$$0$$1$$2$$3$
$y$$5$$3$$1$$-1$$-3$
4.
Abb. 1: Baldwin Street
Abb. 1: Baldwin Street
5.
Abb. 2: Weltraum Sprung
Abb. 2: Weltraum Sprung
Bildnachweise [nach oben]
[1]
Public Domain.
[2]
Quelle: https://www.flickr.com/photos/kansirnet/8087155467 – Kansir, CC BY-SA.
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Lösungen
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1.
a)
Die Wertetabelle erstellst du, indem du für die Variable $x$ die Zahlen $-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3$ und $4$ einsetzt. Diese Wertepaare der Funktion sind Punkte $(x\mid y)$. Um eine Gerade einzuzeichnen, genügt es, zwei Punkte einzuzeichnen und diese zu verbinden. Die Funktion ist im ersten Koordinatensystem eingezeichnet.
$x$$-4$$-3$$-2$$-1$$0$$1$$2$$3$$4$
$y$$-1$$0$$1$$2$$3$$4$$5$$6$$7$
$x$$y$
$-4$$-1$
$-3$$0$
$-2$$1$
$-1$$2$
$0$$3$
$1$$4$
$2$$5$
$3$$6$
$4$$7$
Abb. 1: Aufgabe 1 a)
Abb. 1: Aufgabe 1 a)
b)
$x$$-4$$-3$$-2$$-1$$0$$1$$2$$3$$4$
$y$$18$$15$$12$$9$$6$$3$$0$$-3$$-6$
$x$$y$
$-4$$18$
$-3$$15$
$-2$$12$
$-1$$9$
$0$$6$
$1$$3$
$2$$0$
$3$$-3$
$4$$-6$
Abb. 2: Aufgabe 1 b)
Abb. 2: Aufgabe 1 b)
c)
$x$$-4$$-3$$-2$$-1$$0$$1$$2$$3$$4$
$y$$-10$$-8$$-6$$-4$$-2$$0$$2$$4$$6$
$x$$y$
$-4$$-10$
$-3$$-8$
$-2$$-6$
$-1$$-4$
$0$$-2$
$1$$0$
$2$$2$
$3$$4$
$4$$6$
Abb. 3: Aufgabe 1 c)
Abb. 3: Aufgabe 1 c)
d)
$x$$-4$$-3$$-2$$-1$$0$$1$$2$$3$$4$
$y$$-2$$-1,5$$-1$$-0,5$$0$$0,5$$1$$1,5$$2$
$x$$y$
$-4$$-2$
$-3$$-1,5$
$-2$$-1$
$-1$$-0,5$
$0$$0$
$1$$0,5$
$2$$1$
$3$$1,5$
$4$$2$
Abb. 4: Aufgabe 1 d)
Abb. 1: Aufgabe 1 d)
2.
Die Gerade $y=2x$ geht durch den Ursprung $U(0\mid 0)$.
Die Steigung $m=2$ bedeutet ausgehend vom Ursprung $U(0\mid 0)$: „ Wenn du $1$ Einheit nach rechts gehst, steigt die Gerade um $2$ Einheiten nach oben.“
Du erhältst damit den Punkt $P(1\mid 2)$. Nun kannst du die Gerade durch die Punkte $U(0\mid 0)$ und $P(1\mid 2)$ zeichnen.
Abb. 5: Funktionsgraph der Funktion
Abb. 5: Funktionsgraph der Funktion
Durch Ablesen der Funktionswerte kannst du nun die Wertetabelle vervollständigen.
$x$$-1$$-0,5$$0$$0,5$$1$$1,5$$2$$2,5$$3$
$y$$-2$$-1$$0$$1$$2$$3$$4$$5$$6$
$x$$y$
$-1$
$-0,5$
$0$
$0,5$
$1$
$1,5$
$2$
$2,5$
$3$
3.
Den Graphen der Funktion zeichnest du, indem du die einzelnen Punkte in ein Koordinatensystem überträgst. Die Wertepaare $x$ und $y$ sind Punkte $(x\mid y)$, die auf dem Graphen der Funktion liegen.
Die $x$-Achse des Koordinatensystems muss mindestens bis $x=-1$ bzw. $x=3$ reichen und die $y$-Achse muss mindestens bis $y=5$ bzw. $y=-3$ Einheiten reichen, um alle Punkte einzeichnen zu können.
Abb. 6: Funktionsgraph der Funktion
Abb. 6: Funktionsgraph der Funktion
4.
Baldwin Street
Da die Höhe zu Beginn der Straße $0$ Meter beträgt, verläuft die Gerade durch den Ursprung $P_1(0\mid 0)$.
du weißt, dass die Straße pro $100$ Metern Länge $35$ Höhenmeter hinzugewinnt. Deshalb kannst du nun von dem Punkt $P_1$ $100$ Einheiten nach rechts und $35$ Einheiten nach oben gehen. Nun kannst du die Gerade durch dieses Steigungsdreieck wie folgt einzeichnen.
Abb. 7: Steilste Straße der Welt
Abb. 7: Steilste Straße der Welt
Anhand des Funktionsgraphenx kann man somit die Höhenmeter bei einer Länge von $350$ Metern ablesen. Die Baldwin Street gewinnt somit bei einer Länge von $350$ Meter etwa $122,5$ Höhenmeter hinzu.
5.
Sprung aus der Stratosphäre
Zu Beginn des Sprungs befindet sich Felix Baumgartner in Ruhe, besitzt somit also noch keine Geschwindigkeit. Deshalb verläuft die Gerade durch den Ursprung $P_1(0\mid 0)$.
Nach $0,1$ Sekunden betrug seine Geschwindigkeit bereits $270 \dfrac{\text{km}}{\text{h}}$. Somit verläuft die Gerade durch den Punkt $P_2(0,1\mid 270)$.
Nun kannst du die beiden Punkte in ein Koordinatensystem eintragen und sie zu einer Gerade verbinden. Dadurch erhältst du folgende Gerade:
Abb. 8: Sprung aus dem Weltall
Abb. 8: Sprung aus dem Weltall
Die Maximalgeschwindigkeit nach $0,5$ Sekunden kannst du nun aus der Gerade ablesen. Sie betrug etwa $1.350 \dfrac{\text{km}}{\text{h}}$.
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