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Erkennen

Aufgaben
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Einführungsaufgabe

Sophie geht mit $4$ von ihren Freundinnen in die Eisdiele. Dort gibt es so viele leckere Sachen, dass es ihnen schwer fällt, sich für etwas zu entscheiden. Mit ihren Freundinnen findet sie bald die $4$ leckersten Dinge heraus. In der Tabelle siehst du, wie viel je eine Portion davon kostet.
SpaghettieisMilkshakeWaffelSchokobecher
$1$ Portion$3,80$€$3,20$€$2,10$€$4,30$€
$2$ Portionen
$3$ Portionen
$4$ Portionen
$5$ Portionen
SpaghettieisMilkshake
$1$ Portion$3,80$€$3,20$€
$2$ Portionen
$3$ Portionen
$4$ Portionen
$5$ Portionen
#tabelle
a)
Male die Tabelle in dein Heft ab und vervollständige sie.
b)
Wie hängt die Anzahl der Portionen je mit dem Preis zusammen? Formuliere einen "je…, desto…"-Satz.
c)
Wie hoch ist der Preis bei der doppelten Portion? Wie hoch bei der vierfachen Portion?
d)
Wie viele Portionen bekommt man für den dreifachen Preis? Wie viele für den fünffachen Preis?

Aufgabe 1

David muss für das Schulfest Süßigkeiten einkaufen, die seine Klasse an einem Stand weiterverkaufen will. Seine Klassenlehrerin hat ihm eine Liste mit den Preisen gemacht. Darauf kann er ablesen, wie viel Euro wie viele Tafeln Schokolade und Tüten Gummibärchen kosten. Leider sind ihm einige Angaben verwischt, als er die Zettel in seiner Schultasche hatte.
Gummibärchen
20 Tüten$26,00$€
10 Tüten
5 Tüten
3 Tüten$3,90$€
#tabelle
a)
Male die Tabellen in dein Heft ab und vervollständige sie.
b)
Wie hängt die Menge mit dem Preis zusammen? Versuche, eine Erkenntnis wie in der Einführungsaufgabe zu formulieren.

Aufgabe 2

Male die Tabellen in dein Heft ab und vervollständige sie so, dass proportionale Funktionen entstehen.
#tabelle
a)
Laura ist in einem Süßigkeitenladen, wo sie sich ihre Süßigkeiten selbst zusammenmischen kann. Da sie nur den Preis für $100 \text{g}$ gegeben hat, möchte sie wissen, wie viel sie für mehr Gewicht zahlt. Dazu hat sie sich diese Tabelle angelegt.
Inhalt in gPreis in €
$100$$1,50$
$150$
$300$
$350$
$700$
b)
Michael hat für das Schulfest selbst Limonade gemacht. Jetzt muss er sie nur noch in kleinere Flaschen abfüllen. Um eine Flasche zu füllen, braucht er $40$ Sekunden. Er hat sich folgende Tabelle angelegt, mit der der herausfinden möchte, wie lange er für die verschiedene Anzahl von Flaschen benötigt.
Anzahl FlaschenZeit in Sekunden
$1$$40$
$3$
$10$
$24$
$5$
c)
Julia kauft sich eine lange Gummibärchenschlange. Sie weiß: Je länger die Schlange ist, desto schwerer ist sie. Genaue Werte hat sie in folgender Tabelle festgehalten.
Länge der Schlange in $\text{cm}$Gewicht in $\text{g}$
$35$$42$
$6$
$10$
$24$
$30$
d)
Jan macht mit seinem Vater den Wocheneinkauf, bei dem sie immer einige Sixpacks Wasser kaufen. Jans Aufgabe ist es immer, die Sixpacks vom Auto ins Haus zu tragen. Die Sixpacks sind ganz schön schwer, deshalb hat Jan berechnet, wie viel einer davon wiegt. Nun möchte er folgende Tabelle vervollständigen um das Gewicht mit der Anzahl an Sixpacks in Einklang zu bringen.
Anzahl SixpacksGewicht in kg
$10$$90$
$3$
$36$
$13$
$5$

Aufgabe 3

Die Größenangaben von Displays sind immer in Zoll gegeben. Lukas hat das iPhone $7$. Er weißt, dass das Display $4,7$ Zoll groß ist und hat nachgemessen, dass das $11,94 \, \text{cm}$ entspricht. Nun möchte er für seine Freunde die Größen ihrer Displays (von Smartphones, Tablets und Laptops) ebenfalls in Zentimeter umrechnen.
Erstelle ihm dafür eine Tabelle, in der du die Werte $4,7$ Zoll, $5,5$ Zoll, $13$ Zoll, $15$ Zoll, $9,7$ Zoll, $12,9$ Zoll und $5,9$ Zoll in Zentimeter umrechnest.
Benutze zur Berechnung deinen Taschenrechner, wenn du krumme Werte hast, runde sie auf $2$ Nachkommastellen auf oder ab.
#tabelle
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Einführungsaufgabe

a)
$\blacktriangleright$  Tabelle vervollständigen
In dieser Teilaufgabe sollst du die Tabelle vervollständigen.
Überlege dir dazu, wie viel $2$ Portionen jeweils kosten. Da es $2$ Portionen sind, musst du den Preis für $1$ Portion verdoppeln.
Wenn du den Preis für $3$ Portionen herausfinden willst, musst du zu den $2$ Portionen, die du schon berechnest hast, noch den Preis für $1$ Portion dazuaddieren.
Den Preis für $4$ Portionen erhältst du, indem du zum Preis von $3$ Portionen den Preis von $1$ Portion dazuaddierst. Du kannst allerdings auch den Preis für $2$ Portionen verdoppeln.
Wenn du den Preis für $5$ Portionen herausfinden willst, musst du zu dem Preis für $4$ Portionen wieder den Preis von $1$ Portion dazuaddieren.
SpaghettieisMilkshakeWaffelSchokobecher
$1$ Portion$3,80$€$3,20$€$2,10$€$4,30$€
$2$ Portionen$7,60$€$6,40$€$4,20$€$8,60$€
$3$ Portionen$11,40$€$9,60$€$6,30$€$12,90$€
$4$ Portionen$15,20$€$12,80$€$8,40$€$17,20$€
$5$ Portionen$19,00$€$16,00$€$10,50$€$21,50$€
SpaghettieisMilkshake
$1$ Portion$3,80$€$3,20$€
$2$ Portionen$7,60$€$6,40$€
$3$ Portionen$11,40$€$9,60$€
$4$ Portionen$15,20$€$12,80$€
$5$ Portionen$19,00$€$16,00$€
b)
$\blacktriangleright$  Zusammenhang erkennen
In dieser Teilaufgabe sollst du erkennen, wie die Anzahl der Portionen mit dem Preis zusammenhängt.
An der ausgefüllten Tabelle siehst du, dass der Preis steigt, wenn mehr Portionen gekauft werden. Mit dieser Erkenntnis kannst du den "je…, desto…"-Satz formulieren.
Je mehr Portionen, desto höher der Preis.
c)
$\blacktriangleright$  Preiserhöhung bei doppelter Portion
In dieser Teilaufgabe sollst du den Preis der doppelten Portion und der vierfachen Portion angeben.
Den Preis kannst du an der Tabelle ablesen.
$1$ Portion Spaghettieis kostet $3,80$€. Das Doppelte, also $2$ Portionen, kostet $7,60$€. Das Vierfache, also $4$ Portionen, kostet $15,20$€.
$1$ Milkshake kostet $3,20$€. Das Doppelte, also $2$ Milkshakes, kostet $6,40$€. Das Vierfache, also $4$ Milkshakes, kostet $12,80$€.
$1$ Waffel kostet $2,10$€. Das Doppelte, also $2$ Waffeln, kostet $4,20$€. Das Vierfache, also $4$ Waffeln, kostet $8,40$€.
$1$ Schokobecher kostet $4,30$€. Das Doppelte, also $2$ Schokobecher, kostet $8,60$€. Das Vierfache, also $4$ Schokobecher, kostet $17,20$€.
An dieser Teilaufgabe sollst du erkennen:
  • Wenn sich die Anzahl der Portionen verdoppelt, dann verdoppelt sich auch der Preis.
  • Wenn sich die Anzahl der Portionen vervierfacht, dann vervierfacht sich auch der Preis.
d)
$\blacktriangleright$  mehr Portionen bei erhöhtem Preis
In dieser Teilaufgabe sollst du die Anzahl der Portionen beim dreifachen und beim fünffachen Preis angeben.
Den Preis und die Portionen kannst du in der Tabelle ablesen.
$1$ Portion Spaghettieis kostet $3,80$€.
Das dreifache davon ist $3,80€ \cdot 3 = 11,40€$.
An der Tabelle kannst du ablesen, dass der Preis $11,40$€ den $3$ Portionen zugeordnet ist.
Das fünffache der $1$ Portion ist $3,80€ \cdot 5 = 19,00€$.
An der Tabelle kannst du ablesen, dass der Preis $19,00$€ den $5$ Portionen zugeordnet ist.
$1$ Milkshake kostet $3,20$€.
Das dreifache davon ist $3,20€ \cdot 3 = 9,60€$.
An der Tabelle kannst du ablesen, dass der Preis $9,60$€ den $3$ Portionen zugeordnet ist.
Das fünffache der $1$ Portion ist $3,20€ \cdot 5 = 16,00€$.
An der Tabelle kannst du ablesen, dass der Preis $16,00$€ den $5$ Portionen zugeordnet ist.
$1$ Waffel kostet $2,10$€.
Das dreifache davon ist $2,10€ \cdot 3 = 6,30€$.
An der Tabelle kannst du ablesen, dass der Preis $6,30$€ den $3$ Portionen zugeordnet ist.
Das fünffache der $1$ Portion ist $2,10€ \cdot 5 = 10,50€$.
An der Tabelle kannst du ablesen, dass der Preis $10,50$€ den $5$ Portionen zugeordnet ist.
$1$ Schokobecher kostet $4,30$€.
Das dreifache davon ist $4,30€ \cdot 3 = 12,90€$.
An der Tabelle kannst du ablesen, dass der Preis $12,90$€ den $3$ Portionen zugeordnet ist.
Das fünffache der $1$ Portion ist $4,30€ \cdot 5 = 21,50€$.
An der Tabelle kannst du ablesen, dass der Preis $21,50$€ den $5$ Portionen zugeordnet ist.
An dieser Teilaufgabe sollst du erkennen:
  • Wenn sich der Preis verdreifacht, dann verdreifacht sich auch die Anzahl der Portionen.
  • Wenn sich der Preis verfünffacht, dann verfünffacht sich auch die Anzahl der Portionen.
Die Erkenntnisse aus Teilaufgabe $c)$ und Teilaufgabe $d)$ kannst du verallgemeinern. Da du hier die proportionalen Funktionen kennenlernst, bezieht sich deine Erkenntnis auf proportionale Funktionen.
Bei proportionalen Funktionen gilt:
Zum Doppelten, Dreifachen, Vierfachen, Fünffachen etc. der einen Größe gehört immer dass Doppelte, Dreifache, Vierfache, Fünffache etc. der anderen Größe.
Bei proportionalen Funktionen gilt:
Zum Doppelten, Dreifachen, Vierfachen, Fünffachen etc. der einen Größe gehört immer dass Doppelte, Dreifache, Vierfache, Fünffache etc. der anderen Größe.

Aufgabe 1

a)
$\blacktriangleright$  Tabelle vervollständigen
In dieser Teilaufgabe sollst du die Tabellen vervollständigen. Gehe dabei vor, wie in der Einführungsaufgabe. Überlege dir, wie die Portionsanzahl mit dem Preis zusammenhängt.
$15$ Tafeln sind die Hälfte von $30$ Tafeln. Wenn $30$ Tafeln Schokolade $31,50$€ kosten, dann kosten $15$ Tafeln Schokolade die Hälfte. Nach diesem Prinzip kannst du weiter vorgehen, um die Tabellen zu vervollständigen.
Gummibärchen
20 Tüten$26,00$€
10 Tüten$13,00$€
5 Tüten$6,50$€
3 Tüten$3,90$€
b)
$\blacktriangleright$  Zusammenhang erkennen
In dieser Teilaufgabe sollst du den Zusammenhang zwischen Menge und Preis erkennen und eine Erkenntnis wie in der Einführungsaufgabe formulieren.
$30$ Tafeln Schokolade kosten $31,50$€. $15$ Tafeln Schokolade, die Hälfte von $30$ Tafeln, kosten $15,75$€.
$15,75€ = 31,50€ : 2$
Wenn du die Anzahl der Tafeln halbierst, dann halbierst du also auch den Preis.
$10$ Tafeln Schokolade, ein Drittel von $30$ Tafeln, kosten $10,50€$.
$10,50€ = 31,50€ : 3$
Wenn du die Anzahl der Tafeln durch $3$ teilst, dann teilst du auch den Preis durch $3$.
$20$ Tüten Gummibärchen kosten $26,00$€. $10$ Tüten Gummibärchen, die Hälfte von $20$ Tüten, kosten $13,00$€.
$13,00€ = 26,00€ : 2$
Wenn du die Anzahl der Tafeln halbierst, dann halbierst du also auch den Preis.
$5$ Tüten Gummibärchen, ein Viertel von $20$ Tafeln, kosten $6,50€$.
$6,50€ = 26,00€ : 4$
Wenn du die Anzahl der Tafeln durch $4$ teilst, dann teilst du auch den Preis durch $4$.
Durch diese Aufgabe, kannst du eine allgemeine Erkenntnis wie in der Einführungsaufgabe formulieren.
Bei proportionalen Funktionen gilt:
Zur Hälfte, zum $3.$ Teil, zum $4.$ Teil, zum $5.$ Teil etc. der einen Größe gehört immer die Hälfte, der $3.$ Teil, der $4.$ Teil, der $5.$ Teil der anderen Größe.
Bei proportionalen Funktionen gilt:
Zur Hälfte, zum $3.$ Teil, zum $4.$ Teil, zum $5.$ Teil etc. der einen Größe gehört immer die Hälfte, der $3.$ Teil, der $4.$ Teil, der $5.$ Teil der anderen Größe.

Aufgabe 2

a)
Um die Tabelle zu vervollständigen, musst du dich an deine Erkenntnisse über den Zusammenhang bei proportionalen Funktionen halten. Du weißt, dass wenn sich die eine Größe verdoppelt, verdreifacht etc., sich auch die andere Größe verdoppelt, verdreifacht etc. Wenn sich eine Größe halbiert, durch $3$ geteilt wird, dann wird die andere Größe auch halbiert, durch $3$ geteilt etc.
Wenn du bei der ersten Teilaufgabe zum Beispiel den Preis für $150 \text{g}$ suchst, dann halbiere den Preis für $100 \text{g}$, um auf den Preis für $50 \text{g}$ zu kommen. Den Preis kannst du dann zum Preis für $100 \text{g}$ dazuaddieren, um auf den Preis für $150 \text{g}$ zu kommen.
Inhalt in gPreis in €
$100$$1,50$
$150$$2,25$
$300$$4,50$
$350$$5,25$
$700$$10,50$
b)
Anzahl FlaschenZeit in Sekunden
$1$$40$
$3$$120$
$10$$400$
$24$$960$
$5$$200$
c)
Länge der Schlange in $\text{cm}$Gewicht in $\text{g}$
$35$$42$
$5$$6$
$10$$12$
$20$$24$
$25$$30$
d)
Anzahl SixpacksGewicht in kg
$10$$90$
$3$$27$
$4$$36$
$13$$117$
$5$$45$

Aufgabe 3

$\,$
$\blacktriangleright$  Tabelle erstellen und vervollständigen
Größenangabe in ZollGrößenangabe in Zentimetern
$4,7$$11,94$
$5,5$$13,97$
$13$$33,02$
$15$$38,1$
$9,7$$24,64$
$12,9$$32,77$
$5,9$$14,99$
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