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Einführung

Spickzettel
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Quadratische Funktionen haben die Form $y=ax^2+bx+c$. Ihr Graph wird Parabel genannt. Der Scheitelpunkt ist bei einer nach oben geöffneten Parabel der tiefste Punkt des Graphen. Hier fällt der Graph bis zum Scheitelpunkt, danach steigt er. Bei einer nach unten geöffneten Parabel ist der Scheitelpunkt der höchste Punkt des Graphen. Ihr Graph steigt bis zum Scheitelpunkt und fällt danach.
Die Normalparabel ist die einfachste Parabel:
  • Funktionsgleichung: $y=x^2$, also $a=1$, $b=0$ und $c=0$
  • achsensymmetrisch zur y-Achse
  • Scheitelpunkt im Ursprung $\left(0\mid0\right)$

Beispiel

Erstelle eine Wertetabelle der Normalparabel: $y=x^2$
Setze den $x$-Wert in die Funktionsgleichung ein und berechne den zugehörigen $y$-Wert.
$x$ -3 -2 -1 0 1 2 3
$y$ 9 4 1 0 1 4 9
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Aufgaben
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1.
Punktprobe
Überprüfe ob folgende Punkte auf der Parabel der Funktion mit $y=1,5x^2+2$ liegen.
b)
$B\left( 2\mid4 \right)$
d)
$D\left( 0\mid2 \right)$
2.
Graphen zeichnen
Zeichne den Graphen der Funktion mit
b)
$y=x^2+1$
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Lösungen
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1.
Punktprobe
Setze die Koordinaten des Punktes in die Funktionsgleichung $y=1,5 \cdot x^2+2$ ein und überprüfe, ob die Gleichung erfüllt ist.
a)
$\begin{array}[t]{r@{ = }l@{\hspace{1cm}}ll} 3,5&=&1,5 \cdot 1^2 +2&& \\[5pt] 3,5&=&3,5 \end{array}$
Die Gleichung ist erfüllt. Der Punkt $A$ liegt auf der Parabel.
b)
$\begin{array}[t]{r@{ = }l@{\hspace{1cm}}ll} 4&=&1,5 \cdot 2^2 +2&& \\[5pt] 4&=&8 \end{array}$
Die Gleichung ist nicht erfüllt. Der Punkt $B$ liegt nicht auf der Parabel.
c)
$\begin{array}[t]{r@{ = }l@{\hspace{1cm}}ll} 2&=&1,5 \cdot \left( -1\right)^2 +2&& \\[5pt] 2&=&3,5 \end{array}$
Die Gleichung ist nicht erfüllt. Der Punkt $C$ liegt nicht auf der Parabel.
d)
$\begin{array}[t]{r@{ = }l@{\hspace{1cm}}ll} 2&=&1,5 \cdot 0^2 +2&& \\[5pt] 2&=&2 \end{array}$
Die Gleichung ist erfüllt. Der Punkt $D$ liegt auf der Parabel.
2.
Graphen zeichnen
Mit Hilfe einer Wertetabelle kannst du den Graphen in ein Koordinatensystem einzeichnen.
a)
Quadratische Funktionen: Einführung
Quadratische Funktionen: Einführung
b)
Quadratische Funktionen: Einführung
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