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Streckung, Stauchung und Spiegelung

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Wenn wir die Parabel mit der Funktionsgleichung $y=ax^2$ mit der Normalparabel (Funktionsgleichung $y=x^2$) vergleichen, dann wurde sie gestreckt oder gestaucht. Wir nennen den Faktor $a$ Streckfaktor. Es gilt:
  • $\vert a \vert>1:$ Die Parabel ist schmaler als die Normalparabel, also in y-Richtung gestreckt.
  • $\vert a \vert<1:$ Die Parabel ist breiter als die Normalparabel, also in y-Richtung gestaucht.
  • $a$ positiv: Die Parabel ist nach oben geöffnet.
  • $a$ negativ: Die Parabel ist nach unten geöffnet, wurde also an der x-Achse gespiegelt.
Gleiches gilt auch für alle anderen Parabeln. Durch einen Faktor $a$ vor dem gesamten Funktionsterm, wird die ursprüngliche Parabel nach dem obigen Muster gestreckt bzw. gestaucht.

Beispiele

2.
$\begin{array}[t]{lll} \text{Streckfaktor:}& a=\dfrac{1}{2}\\ \text{Funktionsgleichung:}& y=\dfrac{1}{2}x^2 \end{array}$
$\begin{array}[t]{lll} \text{Streckfaktor:}& …\\ \text{Funktionsgleichung:}& … \end{array}$
Stauchung in y-Richtung
4.
$\begin{array}[t]{lll} \text{Streckfaktor:}& a=-\dfrac{1}{4}\\ \text{Funktionsgleichung:}& y=-\dfrac{1}{4}x^2 \end{array}$
$\begin{array}[t]{lll} \text{Streckfaktor:}& …\\ \text{Funktionsgleichung:}& … \end{array}$
Stauchung in y-Richtung,
Spiegelung an der x-Achse
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