JSP Page
3.Vernetze dich mit deiner Klasse
Deine Klasse ist nicht dabei?
 
Einloggen
Eingeloggt bleiben
Eingeloggt bleiben
Neu bei SchulLV?
Schalte dir deinen PLUS-Zugang frei, damit du Zugriff
auf alle PLUS-Inhalte hast!
PLUS-Zugang freischalten
SchulLV ist Deutschlands marktführendes Portal für die digitale Prüfungsvorbereitung sowie für digitale Schulbücher in über 8 Fächern.
NEU: Testzugänge für Schulleiter und Lehrer
1) Testzugang anfordern: Absenden
2) Termin für kostenfreies Webinar vereinbaren:
Absenden
Info schließen
Um Ihren Testzugang bereitzustellen, benötigen wir noch folgende Angaben:
Absenden

Achsenschnittpunkte

Spickzettel
Aufgaben
Lösungen PLUS
Download als Dokument:

Erklärung

Um Schnittpunkte eines Graphen einer Funktion mit dem Koordinatensystem zu berechnen, musst du  $\boldsymbol{x}$  bzw.  $\boldsymbol{y}$  gleich 0 setzen.
  • Schnittpunkt mit der $x$-Achse berechnen:  $y=0$
  • Schnittpunkt mit der $y$-Achse berechnen:  $x=0$
Die Schnittpunkte mit der $x$-Achse haben die Form $(0\mid y)$, die Schnittpunkte mit der $y$-Achse haben die Form $(x\mid0)$.
Quadratische Funktionen haben im Koordinatensystem die Form einer Parabel. Mit der  $\boldsymbol{x}$-Achse hat der Graph dieser Funktion entweder zwei, einen oder keinen Schnittpunkt.
Mit der  $\boldsymbol{y}$-Achse hat der Graph einer quadratischen Funktion immer genau einen Schnittpunkt.
Die Schnittpunkte mit der $x$-Achse berechnest du über die pq-Formel.

Beispiele

Zwei Schnittpunkte mit $x$-Achse

$\begin{array}{rl} y&=-(x-1)^2+4\\[5pt] y&=-x^2+2x+3\\[5pt] 0&=-x^2+2x+3 \quad \scriptsize{\mid\;\cdot(-1)}\\[5pt] 0&=x^2-2x-3 \\[5pt] x_{1,2}&= -\dfrac{-2}{2} \pm \sqrt {\left( {\dfrac{-2}{2}} \right)^2 - (-3)} \\[5pt] x_{1,2} &= 1 \pm \sqrt {4} \\[5pt] x_1&=1-\sqrt{4}=-1; \\ x_2&=1+\sqrt{4}=3 \end{array}$
$\begin{array}{rl} x_{1,2} &= 1 \pm \sqrt {4} \\[5pt] x_1&=1-\sqrt{4}=-1; \\ x_2&=1+\sqrt{4}=3 \end{array}$

Ein Schnittpunkt mit $x$-Achse

$\begin{array}{rl} y&=(x+1)^2\\[5pt] y&=x^2+2x+1 \\[5pt] 0&=x^2+2x+1 \\[5pt] x_{1,2} &= -\dfrac{2}{2} \pm \sqrt {\left( {\dfrac{2}{2}} \right)^2 - 1} \\[5pt] x_{1,2} &= -1 \pm \sqrt {0} \\[5pt] x&=-1 \end{array}$

Kein Schnittpunkt mit $x$-Achse

$\begin{array}{rl} y&=x^2+2\\[5pt] 0&=x^2+2 \\[5pt] x_{1,2} &= -\dfrac{0}{2} \pm \sqrt {\left( {\dfrac{0}{2}} \right)^2 - 2} \\[5pt] x_{1,2} &= \pm \sqrt {-2} \\[5pt] \end{array}$
negative Zahl unter Wurzel $\Longrightarrow$ die Gleichung hat keine Lösung
Noch kein Content verknüpft: Verfügbaren Content anzeigen!
Verfügbarer Content
Alle verknüpfen
Mein SchulLV
Bundesland, Schulart & Klasse
BW, Gymnasium (G9)
Klasse 8
Fach & Lernbereich
Fachauswahl: Mathe
Digitales Schulbuch
Abitur (GTR)
Prüfung wechseln
Inhaltsverzeichnis
Lernbereich Digitales Schulbuch