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Schnittpunkt Gerade - Parabel

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Erklärung

Im Schnittpunkt haben die Parabel und die Gerade die gleichen $x$- und $y$-Werte.
Diese kannst du durch Gleichsetzen der beiden Funktionsterme berechnen

Beispiel

Parabel: $y=x^2-2x+2$ und Gerade: $y=2x+14$
$\blacktriangleright$ 1. Funktionsterme gleichsetzen und auf Normalform bringen.
$\begin{array}[t]{rl@{\hspace{0.8cm}}l} x^2-2x+2=&2x+14& \mid -2x-14\\ x^2-4x-12=&0&\\ \end{array}$
$\begin{array}[t]{rl@{\hspace{0.8cm}}l} x^2-2x+2=&2x+14 \\ x^2-4x-12=&0 \\ \end{array}$
$\blacktriangleright$ 2. Quadr. Gleichung mit p-q-Formel lösen.
$\begin{array}[t]{rl@{\hspace{.2cm}}ll} x_{1,2} =& - \dfrac{p}{2} \pm \sqrt {\left( {\frac{p}{2}} \right)^2 - q}\\ x_{1,2} =& - \dfrac{-4}{2} \pm \sqrt {\left( {\frac{-4}{2}} \right)^2 +12}\\ x_{1,2} =& 2 \pm \sqrt {2^2 +12}\\ x_{1} =& 2 +4=6&x_{2} =& 2 -4=-2\\ \end{array}$
$\begin{array}[t]{rl@{\hspace{.2cm}}ll} x_{1} =& 2 +4=6 & …\\ \end{array}$
$x$ einsetzen in $y=2x+14$
$\begin{array}{rl} x_1 \Longrightarrow &y_1=2\cdot6+14=26 \\ \Longrightarrow&\;S_1(6\mid 26)\\ x_2 \Longrightarrow& y_2=2\cdot (-2)+14=10\\ \Longrightarrow&\;S_2(-2\mid 10) \end{array}$
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