Inhalt
Smarter Learning!
Inhalt
Bundesland, Schulart & Klasse
Bundesland, Schulart & Klasse
BY, Mittelschule
Baden-Württemberg
Berufl. Gymnasium (AG)
Berufl. Gymnasium (BTG)
Berufl. Gymnasium (EG)
Berufl. Gymnasium (SGG)
Berufl. Gymnasium (TG)
Berufl. Gymnasium (WG)
Berufskolleg - FH
Gemeinschaftsschule
Gymnasium (G8)
Gymnasium (G9)
Hauptschule
Realschule
Werkrealschule
Bayern
Fachoberschule
Gymnasium
Mittelschule
Realschule
Berlin
Gymnasium
Integrierte Sekundarschule
Brandenburg
Gesamtschule
Gymnasium
Oberschule
Bremen
Gymnasium (G8)
Oberschule (G9)
Hamburg
Gymnasium
Stadtteilschule
Hessen
Berufl. Gymnasium
Gesamtschule
Gymnasium (G8)
Gymnasium (G9)
Haupt- und Realschule
Hauptschule
Realschule
Mecklenburg-Vorpommern
Gesamtschule
Gymnasium
Niedersachsen
Gymnasium (G8)
Gymnasium (G9)
Integrierte Gesamtschule
Kooperative Gesamtschule
Oberschule
Realschule
NRW
Gesamtschule
Gymnasium
Hauptschule
Realschule
Sekundarschule
Rheinland-Pfalz
Gesamtschule
Gymnasium
Saarland
Gemeinschaftsschule
Gesamtschule
Gymnasium
Realschule
Sachsen
Gymnasium
Oberschule
Sachsen-Anhalt
Fachgymnasium
Gesamtschule
Gymnasium
Sekundarschule
Schleswig-Holstein
Gemeinschaftsschule
Gymnasium (G8)
Gymnasium (G9)
Thüringen
Berufl. Gymnasium
Gemeinschaftsschule
Gesamtschule
Gymnasium
Regelschule
Klasse 9
Klasse 10
Klasse 9
Klasse 8
Fach & Lernbereich
Fachauswahl: Mathe
Mathe
Deutsch
Englisch
Lernbereich
R-Zug
M-Zug
Mittlerer Schulabschluss
Qualifizierender Abschlus...
VERA 8
Mittlerer Sch...
Prüfung
wechseln
Mittlerer Schulabschluss
Qualifizierender Abschluss
VERA 8
Smarter Learning!
Schneller lernen mit deinem SchulLV-Zugang
  • Zugang zu über 1.000 Original-Prüfungsaufgaben mit Lösungen von 2004-2019
  • Alle Bundesländer und Schularten, empfohlen von über 2.300 Schulen in Deutschland
  • Digitales Schulbuch: Über 1.700 Themen mit Aufgaben und Lösungen
  • Monatlich kündbar, lerne solange du möchtest
Jetzt Zugang freischalten!

Darstellen

Aufgaben
Download als Dokument:PDF

Einführungsaufgabe

a)
Der Graph beschreibt, wie viele Tage Ninas Taschengeld reicht. Beschreibe den Verlauf des Graphen.
Umgekehrte Proportionalität: Darstellen
Abb. 1: Taschengeld
Umgekehrte Proportionalität: Darstellen
Abb. 1: Taschengeld
b)
Wie viel Taschengeld hat Nina zur Verfügung?
c)
Lege eine Wertetabelle mit einer Zeile für die Tage und einer für die Ausgaben pro Tag mithilfe des Graphen an.
d)
Wie viel Geld kann Nina täglich ausgeben, wenn das Geld für den Monat Februar ($28$ Tage) ausreichen soll?
#hyperbel#umgekehrtproportionalefunktion

Aufgabe 1

a)
Bestimme die Länge und die Breite jedes Rechtecks. Trage die Werte in eine Wertetabelle ein und bestimme den Flächeninhalt. Was fällt dir auf?
Umgekehrte Proportionalität: Darstellen
Abb. 2: Rechtecke
Umgekehrte Proportionalität: Darstellen
Abb. 2: Rechtecke
b)
Welche Art von Funktion liegt beim Zusammenhang von Länge und Breite vor? Begründe!
c)
Ergänze die Wertetabelle um die Breiten $6\,\text{LE}$, $8\,\text{LE}$, $0,5\,\text{LE}$ und bestimme die fehlenden Werte.
d)
Trage die Wertepaare in ein Koordinatensystem ein.
Ein Kästchen soll dabei eine $\text{LE}$ im Koordinatensystem sein.
e)
Verbinde die Punkte und beschreibe den Verlauf des Graphen.
#rechteck

Aufgabe 2

a)
Erstelle ein Wertetabelle mit der Grundfläche, der Höhe und dem Flächeninhalt von Dreiecken. Der Flächeninhalt soll immer $18\,\text{cm}^2$ groß sein. Bestimme jeweils die Höhe für Dreiecke mit der Grundseite von $1\,\text{cm}$ bis $6\,\text{cm}$.
b)
Zeichne die Punkte in ein Koordinatensystem und vergleiche den Graph mit der Aufgabe 1.
Den Punkt mit der Grundseite $1$ $\text{LE}$ musst du nicht einzeichnen.
#dreieck

Aufgabe 3

Ein Landwirt hat einen bestimmten Futtervorrat für seine Tiere. Er interessiert sich jetzt dafür, wie lange der Futtervorrat reicht. Da er noch nicht weiß wie viele Tiere er kaufen wird, hat er für verschiedene Tier-Anzahlen berechnet, wie lange das Futter reicht.
a)
Das Schaubild zeigt, wie viele Tage der Futtervorrat reicht. Was für eine Funktion ist das?
Umgekehrte Proportionalität: Darstellen
Abb. 3: Futtervorrat in Tagen
Umgekehrte Proportionalität: Darstellen
Abb. 3: Futtervorrat in Tagen
b)
Trage die Werte in eine Wertetabelle ein.
c)
Wie lange reicht der Futtervorrat bei $16$ bzw. $32$ Tieren?
d)
Der Futtervorrat wird verdoppelt. Zeichne den zugehörigen Graphen.
#hyperbel
Bildnachweise [nach oben]
[1]
© 2017 – SchulLV.
[2]
© 2017 – SchulLV.
[3]
© 2017 – SchulLV.
Weiter lernen mit SchulLV-PLUS!
Jetzt freischalten
Infos zu SchulLV PLUS
Ich habe bereits einen Zugang
Zugangscode einlösen
Login
Lösungen
Download als Dokument:PDF

Einführungsaufgabe

a)
$\blacktriangleright$  Graph beschreiben
Bei dem Graphen handelt es sich um eine Hyperbel. Sie entsteht aus einer umgekehrt proportionalen Funktion. Wenn Nina $4\,€$ pro Tag ausgibt, reicht ihr Taschengeld für $5$ Tage. Gibt sie mehr Geld pro Tag aus, so reicht ihr Taschengeld auch für weniger Tage. Gibt sie zum Beispiel nur $1\,€$ pro Tag aus, so reicht ihr Taschengeld für $20$ Tage.
b)
$\blacktriangleright$  Taschengeld bestimmen
Um zu bestimmen, wie viel Taschengeld $T$ Nina zur verfügung hat, bildest du das Produkt eines beliebigen Wertepaares.
$\begin{array}[t]{rll} T&=& y \cdot x& \\[5pt] T&=& 4\frac{\,€}{\text{Tag}} \cdot 5 \,\text{Tage}& \\[5pt] T&=& 20\,€ & \\[5pt] \end{array}$
Nina hat $20\,€$ Taschengeld zur Verfügung.
c)
$\blacktriangleright$  Wertetabelle anlegen
Lies die Werte der Punkte aus dem Graphen ab und trage sie in das Koordinatensystem ein.
Anzahl Tage$5 $$ 10$$ 15$$20 $$ 25$$30 $
Ausgaben pro Tag (€)$ 4$$ 2$$ 1,33$$ 1$$ 0,8$$ 0,67$
Anzahl
Tage
Ausgaben
pro
Tag
(€)
$5 $$4 $
$10 $$2 $
$ 15$$1,33 $
$20 $$1 $
$25 $$0,8 $
$30 $$0,67 $
a)
$\blacktriangleright$  Geld pro Tag berechnen
Um zu bestimmen wie viel Geld $G$ Nina pro Tag ausgeben kann, wenn es für $28$ Tage reichen muss, teilst du das gesamte Taschengeld $T$ durch $28$ Tage.
$\begin{array}[t]{rll} G&=&\frac{T}{28\,\text{Tage}} &\ \\[5pt] G&=&\frac{20\,€}{28\,\text{Tage}} &\ \\[5pt] G&=&0,71\frac{€}{\text{Tag}} &\ \\[5pt] \end{array}$
Nina kann im Februar jeden Tag $71$ Cent ausgeben.
#hyperbel#umgekehrtproportionalefunktion

Aufgabe 1

a)
$\blacktriangleright$  Wertetabelle anlegen
Um die Länge und die Breite der Rechtecke zu bestimmen, zählst du die Kästchen in der Abbildung. Den Flächeninhalt berechnest du anschließend mit der Formel $A= l\cdot b$.
Länge (LE)$10 $$16 $$ 6$$ 12$$8 $
Breite (LE)$2,4 $$1,5 $$4 $$ 2$$ 3$
Flächeninhalt (FE)$24$$24 $$24 $$ 24$$ 24$
Länge (LE)Breite (LE)Flächen-
inhalt (FE)
$ 10$$ 2,4$$ 24$
$ 16$$ 1,5$$24 $
$6 $$4 $$ 24$
$ 12$$2 $$ 24$
$ 8$$ 3$$ 24$
Der Flächeninhalt aller Rechtecke ist gleich. Je länger ein Rechteck ist, desto schmaler wird es.
b)
$\blacktriangleright$  Funktion erkennen
Je länger ein Rechteck ist, desto schmaler wird es (länger-> schmaler). Somit handelt es sich um eine umgekehrt proportionale Funktion.
c)
$\blacktriangleright$  Wertetabelle ergänzen
Um die Längen der Rechtecke zu bestimmen, teilst du deren Flächeninhalt durch deren Breite.
Rechteck der Breite $6\,\text{LE}$:
$\begin{array}[t]{rll} l&=&\frac{A} {b}& \\[5pt] l&=&\frac{24} {6}& \\[5pt] l&=& 4 & \\[5pt] \end{array}$
Das Rechteck der Breite $6\,\text{LE}$ ist $4\,\text{LE}$ lang.
Rechteck der Breite $8\,\text{LE}$:
$\begin{array}[t]{rll} l&=&\frac{A} {b}& \\[5pt] l&=&\frac{24} {8}& \\[5pt] l&=& 3 & \\[5pt] \end{array}$
Das Rechteck der Breite $8\,\text{LE}$ ist $3\,\text{LE}$ lang.
Rechteck der Breite $0,5\,\text{LE}$:
$\begin{array}[t]{rll} l&=&\frac{A} {b}& \\[5pt] l&=&\frac{24} {0,5}& \\[5pt] l&=& 48 & \\[5pt] \end{array}$
Das Rechteck der Breite $0,5\,\text{LE}$ ist $48\,\text{LE}$ lang.
Länge (LE)$10 $$16 $$ 6$$ 12$$8 $$ 4$$ 3$$ 48$
Breite (LE)$2,4 $$1,5 $$4 $$ 2$$ 3$$ 6$$ 8$$ 0,5$
Flächeninhalt (FE)$24$$24 $$24 $$ 24$$ 24$$ 24$$ 24$$ 24$
Länge (LE)Breite (LE)Flächen-
inhalt (FE)
$ 10$$ 2,4$$ 24$
$ 16$$ 1,5$$24 $
$6 $$4 $$ 24$
$ 12$$2 $$ 24$
$ 8$$ 3$$ 24$
$ 4$$6 $$ 24$
$ 3$$8 $$ 24$
$ 48$$0,5 $$ 24$
d)
$\blacktriangleright$  Punkte einzeichnen
Zeichne das Koordinatensystem. Die $y$-Achse beschriftest du mit der Breite und die $x$-Achse mit der Länge. Den Wert mit der Länge $48\,\text{LE}$ brauchst du nicht einzeichnen damit das Koordinatensystem nicht zu groß wird.
Umgekehrte Proportionalität: Darstellen
Abb. 1: Wertepaare
Umgekehrte Proportionalität: Darstellen
Abb. 1: Wertepaare
e)
$\blacktriangleright$  Punkte verbinden
Wenn du die Punkte verbindest, erhältst du eine Hyperbel. Sie liegt ausschließlich im ersten Quadranten und nähert sich in eine Richtung der $x$-Achse und in die andere Richtung der $y$-Achse an. Das Produkt aller Wertepaare ist gleich.
Umgekehrte Proportionalität: Darstellen
Abb. 2: Graph des Flächeninhalts
Umgekehrte Proportionalität: Darstellen
Abb. 2: Graph des Flächeninhalts
#hyperbel#umgekehrtproportionalefunktion

Aufgabe 2

a)
$\blacktriangleright$  Höhe bestimmen
Um die Wertetabelle aufüllen zu können, musst du zuerst die Höhe der Dreiecke mit dem Flächeninhalt von $18\,\text{cm}^2$ und der Grundseite von $1\,\text{cm}$ bis $6\,\text{cm}$ bestimmen. Dazu formst du die Formel für den Flächeninhalt eines Dreiecks nach der Höhe $h$ um.
$\begin{array}[t]{rll} A&=& \frac{g\cdot h}{2} & \\[5pt] 2A&=& g\cdot h & \\[5pt] \frac{2A}{g}&=& h & \\[5pt] \end{array}$
Jetzt kannst du die Höhe aller Dreiecke berechnen.
Dreieck mit der Grundseite $1\,\text{cm}$:
$\begin{array}[t]{rll} h&=& \frac{2A}{g} & \\[5pt] h&=& \frac{2\cdot 18\,\text{cm}^2}{1\,\text{cm}} & \\[5pt] h&=& 36\,\text{cm}& \\[5pt] \end{array}$
Das Dreieck mit der Grundseite $1\,\text{cm}$ ist $36\,\text{cm}$ hoch.
Dreieck mit der Grundseite $2\,\text{cm}$:
$\begin{array}[t]{rll} h&=& \frac{2A}{g} & \\[5pt] h&=& \frac{2\cdot 18\,\text{cm}^2}{2\,\text{cm}} & \\[5pt] h&=& 18\,\text{cm}& \\[5pt] \end{array}$
Das Dreieck mit der Grundseite $2\,\text{cm}$ ist $18\,\text{cm}$ hoch.
Dreieck mit der Grundseite $3\,\text{cm}$:
$\begin{array}[t]{rll} h&=& \frac{2A}{g} & \\[5pt] h&=& \frac{2\cdot 18\,\text{cm}^2}{3\,\text{cm}} & \\[5pt] h&=& 12\,\text{cm}& \\[5pt] \end{array}$
Das Dreieck mit der Grundseite $3\,\text{cm}$ ist $12\,\text{cm}$ hoch.
Dreieck mit der Grundseite $4\,\text{cm}$:
$\begin{array}[t]{rll} h&=& \frac{2A}{g} & \\[5pt] h&=& \frac{2\cdot 18\,\text{cm}^2}{4\,\text{cm}} & \\[5pt] h&=& 9\,\text{cm}& \\[5pt] \end{array}$
Das Dreieck mit der Grundseite $4\,\text{cm}$ ist $9\,\text{cm}$ hoch.
Dreieck mit der Grundseite $5\,\text{cm}$:
$\begin{array}[t]{rll} h&=& \frac{2A}{g} & \\[5pt] h&=& \frac{2\cdot 18\,\text{cm}^2}{5\,\text{cm}} & \\[5pt] h&=& 7,2\,\text{cm}& \\[5pt] \end{array}$
Das Dreieck mit der Grundseite $5\,\text{cm}$ ist $7,2\,\text{cm}$ hoch.
Dreieck mit der Grundseite $6\,\text{cm}$:
$\begin{array}[t]{rll} h&=& \frac{2A}{g} & \\[5pt] h&=& \frac{2\cdot 18\,\text{cm}^2}{6\,\text{cm}} & \\[5pt] h&=& 6\,\text{cm}& \\[5pt] \end{array}$
Das Dreieck mit der Grundseite $6\,\text{cm}$ ist $6\,\text{cm}$ hoch.
$\blacktriangleright$  Wertetabelle aufstellen
Erstelle nun eine Wertetabelle und trage die Werte ein.
Grundseite (LE)$ 1$$2 $$3 $$4 $$ 5$$6 $
Höhe (LE)$36 $$ 18$$ 12$$9 $$ 7,2$$6 $
Flächeninhalt (FE)$ 18$$ 18$$18 $$18 $$18 $$18 $
Grundseite (LE)Höhe (LE)Flächen-
inhalt (FE)
$ 1$$ 36$$ 18$
$ 2$$ 18$$ 18$
$ 3$$ 12$$ 18$
$ 4$$9 $$ 18$
$ 5$$ 7,2$$ 18$
$ 6$$6 $$ 18$
b)
$\blacktriangleright$  Graphen zeichnen
Beschrifte die $y$-Achse mit Grundseite und die $x$-Achse mit Höhe. Zeichne dann die Wertepaare ein und verbinde sie.
Umgekehrte Proportionalität: Darstellen
Abb. 3: Hyperbel
Umgekehrte Proportionalität: Darstellen
Abb. 3: Hyperbel
$\blacktriangleright$  Ähnlichkeit begründen
Bei dem Graphen handelt es sich ebenfalls um eine Hyperbel. Die Punkte haben jedoch andere Koordinaten.
#hyperbel#umgekehrtproportionalefunktion#dreieck

Aufgabe 3

a)
$\blacktriangleright$  Funktionstyp erkennen
Je weniger Tiere es gibt, desto mehr Tage reicht der Futtervorrat (weniger-> mehr). Es handelt sich somit um eine umgekehrt proportionale Funkion. Das kannst du ebenfalls am Graphen der Funktion erkennen, da es sich um eine Hyperbel handelt.
b)
$\blacktriangleright$  Wertetabelle erstellen
Lies dazu die Wertepaare aus dem Koodinatensystem ab.
Tage$1$$2$$ 3$$ 4$$5 $$ 6$$ 7$$ 8$$ 9$$ 10$
Anzahl Tiere$ 8$$ 4$$ 2,67$$ 2$$ 1,6$$ 1,33$$ 1,14$$ 1$$ 0,89$$ 0,8$
TageAnzahl Tiere
$ 1$$ 8$
$ 2$$ 4$
$ 3$$ 2,67$
$4 $$ 2$
$5 $$ 1,6$
$6 $$ 1,33$
$ 7$$1,14 $
$ 8$$ 1$
$ 9$$ 0,89$
$ 10$$ 0,8$
c)
$\blacktriangleright$  Tage berechnen
Um zu berechnen, wie lange der Futtervorrat für $16$ bzw. $32$ Tiere reicht, kannst du so vorgehen:
Der Futtervorrat reicht für $16$ Tiere halb so lange wie für $8$ Tiere bzw. für $32$ Tiere ein viertel mal so lange.
Der Futtervorrat reicht für $8$ Tiere einen Tag. Somit reicht er für $16$ Tier einen halben Tag.(doppelt->halb)
Für $32$ Tiere reicht der Vorrat einen viertel Tag.(viermal-> ein Viertel)
d)
$\blacktriangleright$  Graphen zeichnen
Wenn der Futtervorrat verdoppelt wird, reicht er für die gleiche Anzahl an Tieren doppelt so lange oder für doppelt so viele Tiere. Du kannnst entweder die Werte der $y$-Achse verdoppeln oder die der $x$-Achse.
Lösung a) mit vedopelter $y$-Achse:
Umgekehrte Proportionalität: Darstellen
Abb. 4: Lösung a)
Umgekehrte Proportionalität: Darstellen
Abb. 4: Lösung a)
Lösung b) mit verdoppelten Tagen
Umgekehrte Proportionalität: Darstellen
Abb. 5: Lösung b)
Umgekehrte Proportionalität: Darstellen
Abb. 5: Lösung b)
#hyperbel#umgekehrtproportionalefunktion
Bildnachweise [nach oben]
[1]
© 2017 – SchulLV.
[2]
© 2017 – SchulLV.
[3]
© 2017 – SchulLV.
[4]
© 2017 – SchulLV.
[5]
© 2017 – SchulLV.
Weiter lernen mit SchulLV-PLUS!
Jetzt freischalten
Infos zu SchulLV PLUS
Ich habe bereits einen Zugang
Zugangscode einlösen
Login
Folge uns auf
SchulLV als App