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Ganzrationale Funktionen sind Polynomfunktionen, also Funktionen der Form:
$f(x) = a_n\cdot x^n + a_{n-1}\cdot x^{n-1} +… + a_1 \cdot x+a_0,$
$ f(x)=… $
dabei ist $n$ eine natürliche Zahl und $a_n, a_{n-1},…, a_1, a_0$ sind relle Zahlen, wobei $a_n \neq 0$. Dabei bezeichnet $n$ den Grad der Funktion.

Beispiele

- $f(x) = 5 x^3 + 2x - 7 $$ = 5 x^3 + 0 x^2 + 2x - 7,$ der Grad dieser Funktion beträgt $3$, denn der größte Exponent ist $3$.
$n$0123
$a_{n}$-7205
- $g(x) = (x+4)(x+1) - 13x^5 + \frac{1}{2} x^7,$ bringe die Funktion in die oben angegebene Form, indem du die Klammern ausmultiplizierst und die Ausdrücke der Größe nach absteigend ordnest:
$g(x) = (x+4)(x+1) - 13x^5 + \frac{1}{2} x^7 $$= x^2 + 5x + 4 - 13x^5 + \frac{1}{2} x^7 $$ = \frac{1}{2} x^7 - 13x^5 + x^2 + 5x + 4. $
$n$01234567
$a_{n}$45100-130$\frac{1}{2}$
- $h(x) = 5 \mathrm e^x + x^2 - 4$ ist keine rationale Funktion, denn $h(x)$ lässt sich wegen $\mathrm e^x$ nicht in die Form der Polynomenfunktionen bringen.
Lineare Funktionen und quadratische Funktionen sind Spezialfälle der ganzrationalen Funktionen.
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