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Winkelhalbierende

Aufgaben
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Einführungsaufgabe

a)
Wie konstruiert man eine Winkelhalbierende? Erkläre dies Schritt für Schritt.
b)
Zeichne einen Winkel von $45^{\circ}$. Konstruiere anschließend die Winkelhalbierende, ohne dabei ein Geodreieck zu benutzen.
#winkelhalbierende

Aufgabe 1

Trage die Punkte $S,A,B$ in ein Koordinatensystem ein. Verbinde anschließend $S$ mit $A$ und $B$. Konstruiere dann die Winkelhalbierende.
b)
$S\left(1\mid3\right), A\left(2\mid6\right), B\left(6\mid4\right)$
d)
$S\left(2\mid2\right), A\left(0\mid3\right), B\left(4\mid3\right)$
#winkelhalbierende

Aufgabe 2

a)
Zeichne ein gleichseitiges Dreieck mit Seitenlänge $5\,\text{cm}$.
b)
Zeichne die drei Winkelhalbierenden ein.
c)
Ein Inkreis hat als Mittelpunkt den Schnittpunkt der drei Winkelhalbierenden und besitzt somit den gleichen Abstand zu jeder Seite. Der Inkreis ist der Kreis, welcher alle drei Seiten berührt. Zeichne den Inkreis ein.
d)
Bestimme den Umkreis und zeichne ihn ein. Was fällt dir auf?
#inkreis#winkelhalbierende#umkreis#dreieck

Aufgabe 3

Zeichne die Dreiecke und konstruiere die Inkreise.
b)
$a=5,5\,\text{cm} \quad b=4\,\text{cm} \quad c=4\,\text{cm}$
$a=5,5\,\text{cm} \quad b=4\,\text{cm}$
$c=4\,\text{cm}$
d)
$c=6\,\text{cm} \quad \alpha=70^{\circ} \quad \beta=30^{\circ}$
#inkreis#dreieck
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Lösungen
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Einführungsaufgabe

a)
$\blacktriangleright$Vorgehensweise Winkelhalbierende konstruieren
Du hast nun einen Winkel $\alpha$ gegeben und sollst dessen Winkelhalbierende konstruieren. Hierfür benötigst du einen Zirkel.
Flächen: Winkelhalbierende
Abb. 1: Winkel
Flächen: Winkelhalbierende
Abb. 1: Winkel
Um die Winkelhalbierende zu konstruieren, stellst du deinen Zirkel auf einen beliebigen Radius ein. Achte nur darauf, den Radius nicht zu klein zu wählen. Nun stichst du mit dem Zirkel bei $S$ ein und markierst die Länge des Radius auf den beiden Schenkel.
Flächen: Winkelhalbierende
Abb. 2: Schritt 1
Flächen: Winkelhalbierende
Abb. 2: Schritt 1
Als nächstes stichst du deinen Zirkel mit dem gleichen Radius in die beiden Schnittpunkte $A$ und $B$ ein und zeichnest die Kreise. Wichtig sind dabei nur die Kreislinien innerhalb des Winkels, wo sich die beiden Kreise schneiden.
Flächen: Winkelhalbierende
Abb. 3: Schritt 2
Flächen: Winkelhalbierende
Abb. 3: Schritt 2
Nun zeichnest du die Halbgerade ein, welche bei $S$ beginnt und durch den Schnittpunkt der beiden Kreise zwischen den beiden Schenkel verläuft. Dies ist die Winkelhalbierende des Winkels $\alpha$.
Flächen: Winkelhalbierende
Abb. 4: Schritt 3
Flächen: Winkelhalbierende
Abb. 4: Schritt 3
b)
$\blacktriangleright$ Winkelhalbierende einzeichnen
Zeichne den Winkel und konstruiere anschließend die Winkelhalbierende. Gehe wie in dem vorherigen Aufgabenteil erklärt vor.
Flächen: Winkelhalbierende
Abb. 5: Winkelhalbierende
Flächen: Winkelhalbierende
Abb. 5: Winkelhalbierende
#winkelhalbierende

Aufgabe 1

Du hast gelernt, wie man eine Winkelhalbierende konstruiert. Zeichne nun die Punkte in ein Koordinatensystem ein und verbinde sie entsprechend. Konstruiere anschließend die Winkelhalbierende.
#winkelhalbierende

Aufgabe 2

a)
$\blacktriangleright$Dreieck zeichnen
Du sollst nun das gleichseitige Dreieck zeichnen. Beachte dabei, dass bei einem gleichseitigen Dreieck alle drei Innenwinkel gleich groß, also alle $60^{\circ}$ groß sind.
Flächen: Winkelhalbierende
Abb. 10: Gleichseitiges Dreieck
Flächen: Winkelhalbierende
Abb. 10: Gleichseitiges Dreieck
b)
$\blacktriangleright$Winkelhalbierende einzeichnen
Nun zeichnest du die drei Winkelhalbierende ein. Hierfür gehst du wie gewohnt vor.
Flächen: Winkelhalbierende
Abb. 11: Dreieck mit Winkelhalbierenden
Flächen: Winkelhalbierende
Abb. 11: Dreieck mit Winkelhalbierenden
c)
$\blacktriangleright$Inkreis einzeichnen
Der Inkreis hat als Mittelpunkt den Schnittpunkt der drei Winkelhalbierenden. Steche dort deinen Zirkel ein und stelle den Radius so ein, dass der Kreis die Seiten des Dreiecks berührt. Zeichne dann den Kreis.
Flächen: Winkelhalbierende
Abb. 12: Dreieck mit Inkreis
Flächen: Winkelhalbierende
Abb. 12: Dreieck mit Inkreis
d)
$\blacktriangleright$Umkreis einzeichnen
Nun sollst du den Umkreis einzeichnen. Das heißt, du sollst einen Kreis konstruieren, der alle Ecken des Dreiecks berührt. Versuche diesen Kreis einzuzeichnen. Dabei sollte dir auffallen, dass der Mittelpunkt des Umkreises derselbe ist wie der des Inkreises.
Flächen: Winkelhalbierende
Abb. 13: Dreieck mit Umkreis
Flächen: Winkelhalbierende
Abb. 13: Dreieck mit Umkreis
#inkreis#umkreis#dreieck#winkelhalbierende

Aufgabe 3

Zeichne die Dreiecke. Anschließend zeichnest du die drei Winkelhalbierende ein. Gehe dabei wie in den vorherigen Aufgaben vor. Konstruiere dann den Inkreis.
#winkelhalbierende#inkreis#dreieck
Bildnachweise [nach oben]
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