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Oberfläche

Aufgaben
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Einführungsaufgabe

Gegeben sei ein Kegel mit dem Radius $r\,\text{}$ = $5\,\text{cm}$ und der Höhe $h\,\text{}$ = $15\,\text{cm}$.
Berechne die Oberfläche des Kegels.
#kegel

Aufgabe 1

Berechne die Mantelfläche der Kegel in Abbildung 1-4.
#kegel

Aufgabe 2

Julian und Tim haben ein Tipi in ihrem Garten stehen. Ein Tipi ist ein kegelförmiges Zelt mit einer kreisförmigen Grundfläche. Die Grundfläche des Tipis hat einen Radius von $r=3\,\text{m}$ und die Mantellinie hat eine Länge von $s=8\,\text{m}$. Die beiden Jungs lieben es draußen zu schlafen, doch die kommende Nacht soll sehr regnerisch werden. Um trotz des Regens draußen schlafen zu können, beschließen Julian und Tim das Tipi mit einer wasserdichten Plane zu überdecken.
Wie viel Quadratmeter Plane brauchen sie, wenn die Plane genau ausreichend sein soll, um das Tipi zu überdecken?
#kegel

Aufgabe 3

Ergänze die Tabelle indem du die fehlenden Größen berechnest. Runde dabei auf zwei Nachkommastellen.
a)b)c)d)
r$3\,\text{cm}$
d$18\,\text{m}$
h$10\,\text{cm}$$18\,\text{mm}$
s$9,49\,\text{m}$
AG$113,1\,\text{dm}$$380,13\,\text{mm}$
AMantel
O$366\,\text{dm}^2$
V
#kegel

Aufgabe 4

Berechne die Mantelfläche der Kegel.
a)
$ d = 1,40\,\text{m} $ und $ s = 2,30\,\text{m} $
b)
$ d = 2,70\,\text{m} $ und $ s = 3,50\,\text{m} $
c)
$ d = 1,80\,\text{m} $ und $ s = 3,20\,\text{m} $
d)
$ d = 1,30\,\text{m} $ und $ s = 1,90\,\text{m} $
e)
$ d = 5,40\,\text{m} $ und $ s = 8,40\,\text{m} $
#kegel

Aufgabe 5

Berechne die Oberfläche der Kegel von Aufgabe 4.
#kegel
Bildnachweise [nach oben]
[1]
© 2017 – SchulLV.
[2]
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[3]
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[4]
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[5]
https://goo.gl/bcDsJF – Tipi, William Andrus, CC BY-2.0.
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Einführungsaufgabe

$\blacktriangleright$ Oberfläche berechnen
Du sollst die Oberfläche des Kegels berechnen. Hierfür benutzt du die Oberflächenformel für Kegel.
$O_{Kegel}=\pi\cdot r \cdot \left(r+s\right)$
$O_{Kegel}=\pi\cdot r \cdot \left(r+s\right)$
Um die Oberfläche berechnen zu können, benötigst du die Mantellinie $s$. Diese ermittelst du mit dem Satz des Pythagoras und anschließend berechnest du die Oberfläche.
$\begin{array}[t]{rll} s&=& \sqrt{h^2+r^2} \\[5pt] &=& \sqrt{\left(15\,\text{cm}\right)^2+\left(5\,\text{cm}\right)^2 } \\[5pt] &=& \sqrt{225\,\text{cm}^2+25\,\text{cm}^2} \\[5pt] &=& \sqrt{250\,\text{cm}^2} \\[5pt] &\approx& 15,81 \,\text{cm}\\[10pt] O&=&\pi\cdot r \cdot \left(r+s\right) \\[5pt] &=& \pi \cdot 5\,\text{cm} \cdot \left(5\,\text{cm}+15,81\,\text{cm}\right) \\[5pt] &=& \pi \cdot 5\,\text{cm} \cdot \left(20,81\,\text{cm}\right) \\[5pt] &\approx& 326,88 \,\text{cm}^2 \end{array}$
$\begin{array}[t]{rll} s&=& \sqrt{h^2+r^2} \\[5pt] &=& \sqrt{\left(15\,\text{cm}\right)^2+\left(5\,\text{cm}\right)^2 } \\[5pt] &=& \sqrt{225\,\text{cm}^2+25\,\text{cm}^2} \\[5pt] &=& \sqrt{250\,\text{cm}^2} \\[5pt] &\approx& 15,81 \,\text{cm}\\[10pt] O&=&\pi\cdot r \cdot \left(r+s\right) \\[5pt] &=& … \end{array}$
Die Oberfläche des Kegels beträgt $326,88 \,\text{cm}^2$.
#kegel

Aufgabe 1

$\blacktriangleright$ Mantelfläche berechnen
Um die Mantelfläche $ A_{Mantel}\,\text{} $ berechnen zu können benötigst du die folgende Formel.
$A_{Mantel}=\pi \cdot r \cdot s$
$A_{Mantel}=\pi \cdot r \cdot s$
Um die Mantelfläche von Abbildung 1 und 2 zu berechnen, musst du lediglich die gegebenen Werte in die Formel einsetzen. Für Abbildung 3 und 4 musst du zuerst den Radius berechnen, bevor du die Mantelfläche berechnen kannst.
1)
$\begin{array}[t]{rll} A_{Mantel}&=&\pi \cdot r \cdot s \\[5pt] &=& \pi \cdot 3\,\text{cm} \cdot 6\,\text{cm} \\[5pt] &\approx& 56,55\,\text{cm}^2 \end{array}$
Die Mantelfläche des Kegels in Abbildung 1 beträgt ungefähr $56,55\,\text{cm}^2$.
2)
$\begin{array}[t]{rll} A_{Mantel}&=&\pi \cdot r \cdot s \\[5pt] &=& \pi \cdot 8\,\text{cm} \cdot 8\,\text{cm} \\[5pt] &\approx& 201,06\,\text{cm}^2 \end{array}$
Die Mantelfläche des Kegels in Abbildung 2 beträgt ungefähr $201,06\,\text{cm}^2$.
3)
$\begin{array}[t]{rll} r&=& d : 2 \\[5pt] &=& 40\,\text{mm} : 2 \\[5pt] &=& 20\,\text{mm} \end{array}$
$\begin{array}[t]{rll} A_{Mantel}&=&\pi \cdot r \cdot s \\[5pt] &=& \pi \cdot 20\,\text{mm} \cdot 70\,\text{mm} \\[5pt] &\approx& 4.398,23\,\text{mm}^2 \end{array}$
Die Mantelfläche des Kegels in Abbildung 3 beträgt ungefähr $4.398,23\,\text{mm}^2$.
4)
$\begin{array}[t]{rll} r&=& d : 2 \\[5pt] &=& 60\,\text{mm} : 2 \\[5pt] &=& 30\,\text{mm} \end{array}$
$\begin{array}[t]{rll} A_{Mantel}&=&\pi \cdot r \cdot s \\[5pt] &=& \pi \cdot 30\,\text{mm} \cdot 60\,\text{mm} \\[5pt] &\approx& 5.654,86\,\text{mm}^2 \end{array}$
Die Mantelfläche des Kegels in Abbildung 4 beträgt ungefähr $5.654,86\,\text{mm}^2$.
#kegel

Aufgabe 2

$\blacktriangleright$ Mantelfäche berechnen
Um herauszufinden, wie viel Quadratmeter Plane Julian und Tim benötigen, musst du die Mantelfläche $ A_{Mantel}\,\text{} $ des Tipis berechnen.
$A_{Mantel}=\pi \cdot r \cdot s$
$A_{Mantel}=\pi \cdot r \cdot s$
Setze nun die dir bekannten Zahlen in die Formel ein und berechne die Mantelfläche des Tipis.
$\begin{array}[t]{rll} A_{Mantel}&=&\pi \cdot r \cdot s \\[5pt] &=& \pi \cdot 3\,\text{m} \cdot 8\,\text{m} \\[5pt] &\approx& 75,4\,\text{m}^2 \end{array}$
Julian und Tim benötigen genau $75,4\,\text{m}^2$ Plane um das Tipi zu überdecken.
#kegel

Aufgabe 3

$\blacktriangleright$ Eigenschaften Kegel berechnen
a)
Als erstes berechnest du $d$ und $s$, anschließend kannst du mithilfe der kennengelernten Formeln die restlichen Werte ausrechnen.
$\begin{array}[t]{rll} d&=& 2 \cdot r \\[5pt] &=& 2 \cdot 3\,\text{cm} \\[5pt] &=& 6\,\text{cm} \\[10pt] s&=& \sqrt{h^2+r^2} \\[5pt] &=& \sqrt{\left(10\,\text{cm}\right)^2+\left(3\,\text{cm}\right)^2 } \\[5pt] &=& \sqrt{100\,\text{cm}^2+9\,\text{cm}^2} \\[5pt] &=& \sqrt{109\,\text{cm}^2} \\[5pt] &\approx& 10,44\,\text{cm}\\[10pt] A_G&=& \pi \cdot r^2 \\[5pt] &=& \pi \cdot \left(3\,\text{cm}\right)^2 \\[5pt] &=& \pi \cdot 9\,\text{cm}^2 \\[5pt] &=& 28,27\,\text{cm} \\[10pt] A_{Mantel}&=&\pi \cdot r \cdot s \\[5pt] &=& \pi \cdot 3\,\text{cm} \cdot 10,44\,\text{cm} \\[5pt] &\approx& 98,39\,\text{cm}^2 \\[10pt] O&=&\pi\cdot r \cdot \left(r+s\right) \\[5pt] &=& \pi \cdot 3\,\text{cm} \cdot \left(3\,\text{cm}+10,44\,\text{cm}\right) \\[5pt] &=& \pi \cdot 3\,\text{cm} \cdot \left(13,44\,\text{cm}\right) \\[5pt] &\approx& 126,67 \,\text{cm}^2 \\[10pt] V_{Kegel}&=&\frac{1}{3}\cdot \pi \cdot r^2\cdot h \\[5pt] &=&\frac{1}{3} \cdot \pi \cdot \left(3\,\text{cm}\right)^2 \cdot 10\,\text{cm} \\[5pt] &=& \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot 9\,\text{cm}^2 \cdot 15\,\text{cm} \\[5pt] &=& 94,25\,\text{cm}^3 \end{array}$
$\begin{array}[t]{rll} d&=& 2 \cdot r \\[5pt] &=& 2 \cdot 3\,\text{cm} \\[5pt] &=& 6\,\text{cm} \\[10pt] s&=& \sqrt{h^2+r^2} \\[5pt] &=& …\\[10pt] A_G&=& \pi \cdot r^2 \\[5pt] &=& \pi \cdot \left(3\,\text{cm}\right)^2 \\[5pt] &=& \pi \cdot 9\,\text{cm}^2 \\[5pt] &=& 28,27\,\text{cm} \\[10pt] A_{Mantel}&=&\pi \cdot r \cdot s \\[5pt] &=& … \\[10pt] O&=&\pi\cdot r \cdot \left(r+s\right) \\[5pt] &=& … \\[10pt] V_{Kegel}&=&\frac{1}{3}\cdot \pi \cdot r^2\cdot h \\[5pt] &=& … \end{array}$
b)
Du beginnst damit, indem du mithilfe der Grundfläche $r$ berechnest. Danach bestimmst du mit der Oberflächenformel $s$ und dann kannst du die restlichen Werte bestimmen.
$\begin{array}[t]{rll} A_G&=& \pi \cdot r^2 &\quad \scriptsize \mid\; :\pi\\[5pt] \dfrac{A_G}{\pi}&=& r^2 &\quad \scriptsize \mid\; \sqrt{} \\[5pt] \sqrt{\dfrac{A_G}{\pi}} &=& r \\[5pt] r &=& \sqrt{\dfrac{A_G}{\pi}} \\[5pt] &=& \sqrt{\dfrac{113,1\,\text{dm}^2}{\pi}} \\[5pt] &=& \sqrt{36\,\text{dm}^2} \\[5pt] &=& 6\,\text{dm} \\[15pt] O&=&\pi\cdot r \cdot \left(r+s\right) &\quad \scriptsize \mid\; :\pi r\\[5pt] \dfrac{O}{\pi r}&=& r+s &\quad \scriptsize \mid\; -r\\[5pt] \dfrac{O}{\pi r}-r &=& s \\[5pt] s&=& \dfrac{O}{\pi r}-r \\[5pt] &=& \dfrac{366\,\text{dm}^2}{\pi\cdot 6\,\text{dm}}-6\,\text{dm} \\[5pt] &=& \dfrac{366\,\text{dm}^2}{18,85\,\text{dm}}-6\,\text{dm} \\[5pt] &=& 19,42\,\text{dm}-6\,\text{dm} \\[5pt] &=& 13,42\,\text{dm} \\[15pt] h&=& \sqrt{s^2-r^2} \\[5pt] &=& \sqrt{\left(13,42\,\text{dm}\right)^2-\left(6\,\text{dm}\right)^2} \\[5pt] &=& \sqrt{180,1\,\text{dm}^2-36\,\text{dm}^2} \\[5pt] &=& \sqrt{144,1\,\text{dm}^2}\\[5pt] &\approx& 12\,\text{dm} \\[10pt] A_{Mantel}&=&\pi \cdot r \cdot s \\[5pt] &=& \pi \cdot 6\,\text{dm} \cdot 13,42\,\text{dm} \\[5pt] &\approx& 252,96\,\text{dm}^2 \\[10pt] V_{Kegel}&=&\frac{1}{3}\cdot \pi \cdot r^2\cdot h \\[5pt] &=&\frac{1}{3} \cdot \pi \cdot \left(6\,\text{dm}\right)^2 \cdot 12\,\text{dm} \\[5pt] &=& \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot 36\,\text{dm}^2 \cdot 12\,\text{dm} \\[5pt] &=& 452,39\,\text{dm}^3 \end{array}$
$\begin{array}[t]{rll} A_G&=& \pi \cdot r^2 \\[5pt] … &=& … \\[10pt] O&=&\pi\cdot r \cdot \left(r+s\right) \\[5pt] … &=& … \\[10pt] h&=& \sqrt{s^2-r^2} \\[5pt] &=& … \\[10pt] A_{Mantel}&=&\pi \cdot r \cdot s \\[5pt] &=& … \\[10pt] V_{Kegel}&=&\frac{1}{3}\cdot \pi \cdot r^2\cdot h \\[5pt] &=& … \end{array}$
c)
Du berechnest zunächst $r$, danach mithilfe von $s$ die Höhe $h$ und dann wie zuvor die restlichen Werte.
$\begin{array}[t]{rll} r&=& \dfrac{d}{2}\\[5pt] &=&\dfrac{18\,\text{m}}{2} \\[5pt] &=& 9\,\text{m} \\[10pt] h&=& \sqrt{s^2-r^2} \\[5pt] &=& \sqrt{\left(9,49\,\text{m}\right)^2-\left(9\,\text{m}\right)^2} \\[5pt] &=& \sqrt{90,06\,\text{m}^2-81\,\text{m}^2} \\[5pt] &=& \sqrt{9,06\,\text{m}^2}\\[5pt] &\approx& 3,01\,\text{m} \\[10pt] A_G&=& \pi \cdot r^2 \\[5pt] &=& \pi \cdot \left(9\,\text{m}\right)^2 \\[5pt] &=& \pi \cdot 81\,\text{m}^2 \\[5pt] &=& 254,47\,\text{m} \\[10pt] A_{Mantel}&=&\pi \cdot r \cdot s \\[5pt] &=& \pi \cdot 9\,\text{m} \cdot 9,49\,\text{m} \\[5pt] &\approx& 268,32\,\text{m}^2 \\[10pt] O&=&\pi\cdot r \cdot \left(r+s\right) \\[5pt] &=& \pi \cdot 9\,\text{m} \cdot \left(9\,\text{m}+9,49\,\text{m}\right) \\[5pt] &=& \pi \cdot 9\,\text{m} \cdot \left(18,49\,\text{m}\right) \\[5pt] &\approx& 522,79 \,\text{m}^2 \\[10pt] V_{Kegel}&=&\frac{1}{3}\cdot \pi \cdot r^2\cdot h \\[5pt] &=&\frac{1}{3} \cdot \pi \cdot \left(9\,\text{m}\right)^2 \cdot 3,01\,\text{m} \\[5pt] &=& \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot 81\,\text{m}^2 \cdot 3,01\,\text{m} \\[5pt] &=& 255,32\,\text{m}^3 \end{array}$
$\begin{array}[t]{rll} r&=& \dfrac{d}{2}\\[5pt] &=&\dfrac{18\,\text{m}}{2} \\[5pt] &=& 9\,\text{m} \\[10pt] h&=& \sqrt{s^2-r^2} \\[5pt] &=& … \\[10pt] A_G&=& \pi \cdot r^2 \\[5pt] &=& \pi \cdot \left(9\,\,\text{m}\right)^2 \\[5pt] &=& \pi \cdot 81\,\,\text{m}^2 \\[5pt] &=& 254,47\,\,\text{m} \\[10pt] A_{Mantel}&=&\pi \cdot r \cdot s \\[5pt] &=& \pi \cdot 9\,\,\text{m} \cdot 9,49\,\,\text{m} \\[5pt] &\approx& 268,32\,\,\text{m}^2 \\[10pt] O&=&\pi\cdot r \cdot \left(r+s\right) \\[5pt] &=& … \\[10pt] V_{Kegel}&=&\frac{1}{3}\cdot \pi \cdot r^2\cdot h \\[5pt] &=& … \end{array}$
d)
Mithilfe der Grundfläche kannst du $r$ berechnen. Mit $r$ und $h$ berechnest du dann $s$ und kannst damit die letzten fehlenden Werte ermitteln.
$\begin{array}[t]{rll} r &=& \sqrt{\dfrac{A_G}{\pi}} \\[5pt] &=& \sqrt{\dfrac{380,13\,\text{mm}^2}{\pi}} \\[5pt] &=& \sqrt{12\,1\text{mm}^2} \\[5pt] &\approx& 11\,\text{mm} \\[10pt] s&=& \sqrt{h^2+r^2} \\[5pt] &=& \sqrt{\left(18\,\text{mm}\right)^2+\left(11\,\text{mm}\right)^2 } \\[5pt] &=& \sqrt{324\,\text{mm}^2+121\,\text{mm}^2} \\[5pt] &=& \sqrt{445\,\text{mm}^2} \\[5pt] &\approx& 21,1\,\text{mm}\\[10pt] A_{Mantel}&=&\pi \cdot r \cdot s \\[5pt] &=& \pi \cdot 11\,\text{mm} \cdot 21,1\,\text{mm} \\[5pt] &\approx& 729,16\,\text{mm}^2 \\[10pt] O&=&\pi\cdot r \cdot \left(r+s\right) \\[5pt] &=& \pi \cdot 11\,\text{mm} \cdot \left(11\,\text{mm}+21,1\,\text{mm}\right) \\[5pt] &=& \pi \cdot 11\,\text{mm} \cdot \left(32,1\,\text{mm}\right) \\[5pt] &\approx& 1109,3 \,\text{mm}^2 \\[10pt] V_{Kegel}&=&\frac{1}{3}\cdot \pi \cdot r^2\cdot h \\[5pt] &=&\frac{1}{3} \cdot \pi \cdot \left(11\,\text{mm}\right)^2 \cdot 18\,\text{mm} \\[5pt] &=& \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot 121\,\text{mm}^2 \cdot 18\,\text{mm} \\[5pt] &=& 2280,8\,\text{mm}^3 \end{array}$
$\begin{array}[t]{rll} r &=& \sqrt{\dfrac{A_G}{\pi}} \\[5pt] &=& \sqrt{\dfrac{380,13\,\text{mm}^2}{\pi}} \\[5pt] &=& \sqrt{121\,\text{mm}^2} \\[5pt] &\approx& 11\,\text{mm} \\[10pt] s&=& \sqrt{h^2+r^2} \\[5pt] &=& …\\[10pt] A_{Mantel}&=&\pi \cdot r \cdot s \\[5pt] &=& … \\[10pt] O&=&\pi\cdot r \cdot \left(r+s\right) \\[5pt] &=& … \\[10pt] V_{Kegel}&=&\frac{1}{3}\cdot \pi \cdot r^2\cdot h \\[5pt] &=& … \end{array}$
#kegel

Aufgabe 4

$\blacktriangleright$ Mantelfläche berechnen
Um die Mantelfläche $ A_{Mantel}\,\text{} $ zu berechnen benötigst du wieder die bereits gelernte Formel. Zusätzlich musst du bei dieser Aufgabe auch den Radius des Kegels $r$ berechnen, welchen du für die Formel der Mantelfläche benötigst.
$A_{Mantel}=\pi \cdot r \cdot s$
$r = d : 2$
$A_{Mantel}=\pi \cdot r \cdot s$
$r = d : 2$
a)
$\begin{array}[t]{rll} r&=& d : 2 \\[5pt] &=& 1,40\,\text{m} : 2 \\[5pt] &=& 0,70\,\text{m} \end{array}$
$\begin{array}[t]{rll} A_{Mantel}\,\text{}&=& \pi \cdot r \cdot s \\[5pt] &=& \pi \cdot 0,70\,\text{m} \cdot 2,30\,\text{m} \\[5pt] &\approx& 5,06\,\text{m}^2 \end{array}$
Die Mantelfläche des Kegels beträgt ungefähr $5,06\,\text{m}^2$.
b)
$\begin{array}[t]{rll} r&=& d : 2 \\[5pt] &=& 2,70\,\text{m} : 2 \\[5pt] &=& 1,35\,\text{m} \end{array}$
$\begin{array}[t]{rll} A_{Mantel}\,\text{}&=& \pi \cdot r \cdot s \\[5pt] &=& \pi \cdot 1,35\,\text{m} \cdot 3,50\,\text{m} \\[5pt] &\approx& 14,84\,\text{m}^2 \end{array}$
Die Mantelfläche des Kegels beträgt ungefähr $14,84\,\text{m}^2$.
c)
$\begin{array}[t]{rll} r&=& d : 2 \\[5pt] &=& 1,80\,\text{m} : 2 \\[5pt] &=& 0,90\,\text{m} \end{array}$
$\begin{array}[t]{rll} A_{Mantel}\,\text{}&=& \pi \cdot r \cdot s \\[5pt] &=& \pi \cdot 0,90\,\text{m} \cdot 3,20\,\text{m} \\[5pt] &\approx& 9,04\,\text{m}^2 \end{array}$
Die Mantelfläche des Kegels beträgt ungefähr $9,04\,\text{m}^2$.
d)
$\begin{array}[t]{rll} r&=& d : 2 \\[5pt] &=& 1,30\,\text{m} : 2 \\[5pt] &=& 0,65\,\text{m} \end{array}$
$\begin{array}[t]{rll} A_{Mantel}\,\text{}&=& \pi \cdot r \cdot s \\[5pt] &=& \pi \cdot 0,65\,\text{m} \cdot 1,90\,\text{m} \\[5pt] &\approx& 3,88\,\text{m}^2 \end{array}$
Die Mantelfläche des Kegels beträgt ungefähr $3,88\,\text{m}^2$.
e)
$\begin{array}[t]{rll} r&=& d : 2 \\[5pt] &=& 5,40\,\text{m} : 2 \\[5pt] &=& 2,70\,\text{m} \end{array}$
$\begin{array}[t]{rll} A_{Mantel}\,\text{}&=& \pi \cdot r \cdot s \\[5pt] &=& \pi \cdot 2,70\,\text{m} \cdot 8,40\,\text{m} \\[5pt] &\approx& 71,25\,\text{m}^2 \end{array}$
Die Mantelfläche des Kegels beträgt ungefähr $71,25\,\text{m}^2$.
#kegel

Aufgabe 5

$\blacktriangleright$ Oberfläche berechnen
Wie du bereits in der Einführungsaufgabe gelernt hast nutzt man zur Berechnung der Oberfläche eines Kegels die folgende Formel.
$O_{Kegel} = \pi \cdot r \cdot (r + s)$
$O_{Kegel} = \pi \cdot r \cdot (r + s)$
Die Radien hast du in Aufgabe 4 schon berechnet. Setze nun deine Ergebnisse und die Zahlen für $s$ in die Oberflächenformel ein und berechne die Oberfläche des Kegels.
a)
$\begin{array}[t]{rll} O_{Kegel}&=& \pi \cdot r \cdot (r + s) \\[5pt] &=& \pi \cdot 0,70\,\text{m} \cdot (0,70\,\text{m} + 2,30\,\text{m}) \\[5pt] &=& \pi \cdot 0,70\,\text{m} \cdot 3,00\,\text{m} \\[5pt] &\approx& 6,59\,\text{m}^2 \end{array}$
Die Oberfläche des Kegels beträgt ungefähr $6,59\,\text{m}^2$.
b)
$\begin{array}[t]{rll} O_{Kegel}&=& \pi \cdot r \cdot (r + s) \\[5pt] &=& \pi \cdot 1,35\,\text{m} \cdot (1,35\,\text{m} + 3,50\,\text{m}) \\[5pt] &=& \pi \cdot 1,35\,\text{m} \cdot 4,85\,\text{m} \\[5pt] &\approx& 20,56\,\text{m}^2 \end{array}$
Die Oberfläche des Kegels beträgt ungefähr $20,56\,\text{m}^2$.
c)
$\begin{array}[t]{rll} O_{Kegel}&=& \pi \cdot r \cdot (r + s) \\[5pt] &=& \pi \cdot 0,90\,\text{m} \cdot (0,90\,\text{m} + 3,20\,\text{m}) \\[5pt] &=& \pi \cdot 0,90\,\text{m} \cdot 4,10\,\text{m} \\[5pt] &\approx& 11,59\,\text{m}^2 \end{array}$
Die Oberfläche des Kegels beträgt ungefähr $11,59\,\text{m}^2$.
d)
$\begin{array}[t]{rll} O_{Kegel}&=& \pi \cdot r \cdot (r + s) \\[5pt] &=& \pi \cdot 0,65\,\text{m} \cdot (0,65\,\text{m} + 1,90\,\text{m}) \\[5pt] &=& \pi \cdot 0,65\,\text{m} \cdot 2,55\,\text{m} \\[5pt] &\approx& 5,20\,\text{m}^2 \end{array}$
Die Oberfläche des Kegels beträgt ungefähr $5,20\,\text{m}^2$.
e)
$\begin{array}[t]{rll} O_{Kegel}&=& \pi \cdot r \cdot (r + s) \\[5pt] &=& \pi \cdot 2,70\,\text{m} \cdot (2,70\,\text{m} + 8,40\,\text{m}) \\[5pt] &=& \pi \cdot 2,70\,\text{m} \cdot 11,10\,\text{m} \\[5pt] &\approx& 94,11\,\text{m}^2 \end{array}$
Die Oberfläche des Kegels beträgt ungefähr $94,11\,\text{m}^2$.
#kegel
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