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Satz des Pythagoras

Aufgaben
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In der Ebene: Satz des Pythagoras
Abb. 1: Schon lange vor Pythagoras wusssten die Chinesen, Ägypter und Babylonier über das spezielle Verhältnis der Seitenlängen im rechtwinkligen Dreieck.
In der Ebene: Satz des Pythagoras
Abb. 1: Schon lange vor Pythagoras wusssten die Chinesen, Ägypter und Babylonier über das spezielle Verhältnis der Seitenlängen im rechtwinkligen Dreieck.
In der Ebene: Satz des Pythagoras
Abb. 2: Hier siehst du das Dreieck, welches im Beispiel aufgegriffen wurde.
In der Ebene: Satz des Pythagoras
Abb. 2: Hier siehst du das Dreieck, welches im Beispiel aufgegriffen wurde.
a)
Bei den folgenden Dreiecken kannst du teilweise die fehlenden Seiten mit dem Satz des Pythagoras berechnen. Berechne die Seiten bei denen es möglich ist, gib an für welche es nicht möglich ist.
In der Ebene: Satz des Pythagoras
Abb. 4: Hier siehst du die Dreiecke III, IV und V.
In der Ebene: Satz des Pythagoras
Abb. 4: Hier siehst du die Dreiecke III, IV und V.
#satzdespythagoras#rechtwinkligesdreieck

Aufgabe 1

Vervollständige die Tabelle.
$\;$a)b)c)d)e)f)
Seite a$23$$32$$35$
$52$
Seite b$41$
$112$$5,5$$21$
Diagonale
$66$$39$$242$$8,4$
#satzdespythagoras#rechtwinkligesdreieck#tabelle

Aufgabe 2

In der Ebene: Satz des Pythagoras
Abb. 5: Desto steiler die Piste, desto schneller der Skifahrer.
In der Ebene: Satz des Pythagoras
Abb. 5: Desto steiler die Piste, desto schneller der Skifahrer.
#satzdespythagoras#rechtwinkligesdreieck

Aufgabe 3

Der Hausmeister will eine quadratische Holzplatte mit einer Kantenlänge von $2,10$ m durch eine $2$ m hohe und $1$ m breite Tür tragen. Da er die Platte schräg hält, kommt er ohne anzustoßen durch die Tür.
Welche Kantenlänge dürfte die Platte maximal haben?
#rechterwinkel#satzdespythagoras
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Einführungsaufgabe

(I)
Gegeben sind die Seiten $a=4,5$ und $c=6$.
$\begin{array}{rll} b^2=&c^2-a^2\\[2pt] b^2=&6^2-4,5^2\\[2pt] b^2=&36 - 20,25\\[2pt] b^2=&15,75 &\scriptsize\mid\;\sqrt{\;}\\[2pt] b \approx& 3,96 \end{array}$
(II)
Gegeben sind die Seiten $a=3$ und $b=4\,\text{cm}$.
$\begin{array}{rll} c^2=&a^2+b^2\\[2pt] c^2=&3^2+ 4^2\\[2pt] c^2=&9 +16\\[2pt] c^2=&25 &\scriptsize\mid\;\sqrt{\;}\\[2pt] c=&5 \end{array}$
(III)
In diesem Dreieck kannst du die Seitenlängen nicht mit dem Satz des Pythagoras berechnen.
(IV)
Gegeben sind die Seiten $a=23$ und $c=33$.
$\begin{array}{rll} b^2=&c^2-a^2\\[2pt] b^2=&33^2-23^2\\[2pt] b^2=&1089 - 529\\[2pt] b^2=&560 &\scriptsize\mid\;\sqrt{\;}\\[2pt] b \approx& 23,66 \end{array}$
(V)
Gegeben sind die Seiten $a=4$ und $c=4,5$.
$\begin{array}{rll} b^2=&c^2-a^2\\[2pt] b^2=&4,5^2-4^2\\[2pt] b^2=&20,25 - 16\\[2pt] b^2=&4,25 &\scriptsize\mid\;\sqrt{\;}\\[2pt] b \approx& 2,06 \end{array}$
#rechterwinkel#gleichschenkligesdreieck#satzdespythagoras

Aufgabe 1

a)
Gegeben sind die Seiten $a=23$ und $b=41$.
$\begin{array}{rll} e^2=&a^2+b^2\\[2pt] e^2=&23^2+41^2\\[2pt] e^2=& 529+1681 \\[2pt] e^2=& 2210 &\scriptsize\mid\;\sqrt{\;}\\[2pt] e \approx& 47,01 \end{array}$
b)
Gegeben sind die Seiten $e=66$ und $a=32$.
$\begin{array}{rll} b^2=&e^2-a^2\\[2pt] b^2=&66^2-32^2\\[2pt] b^2=&1.681 - 529 \\[2pt] b^2=& 1.152 &\scriptsize\mid\;\sqrt{\;}\\[2pt] b \approx& 33,94 \end{array}$
c)
Gegeben sind die Seiten $e=39$ und $a=35$.
$\begin{array}{rll} b^2=&e^2-a^2\\[2pt] b^2=&39^2-35^2\\[2pt] b^2=&1.521 - 1.225 \\[2pt] b^2=& 296 &\scriptsize\mid\;\sqrt{\;}\\[2pt] b \approx& 17,20 \end{array}$
d)
Gegeben sind die Seiten $e=242$ und $b=112$.
$\begin{array}{rll} a^2=&e^2-b^2\\[2pt] a^2=&242^2-112^2\\[2pt] a^2=&58.564 - 12.544 \\[2pt] a^2=& 46.020 &\scriptsize\mid\;\sqrt{\;}\\[2pt] a \approx& 214,52 \end{array}$
e)
Gegeben sind die Seiten $e=8,4$ und $b=5,5$.
$\begin{array}{rll} a^2=&e^2-b^2\\[2pt] a^2=&8,4^2-5,5^2\\[2pt] a^2=&70,56 - 30,25 \\[2pt] a^2=& 40,31 &\scriptsize\mid\;\sqrt{\;}\\[2pt] a \approx& 6,35 \end{array}$
f)
Gegeben sind die Seiten $a=52$ und $b=21$.
$\begin{array}{rll} e^2=&a^2+b^2\\[2pt] e^2=&52^2+21^2\\[2pt] e^2=& 2704+441 \\[2pt] e^2=& 3145 &\scriptsize\mid\;\sqrt{\;}\\[2pt] e \approx& 56,08 \end{array}$
#rechterwinkel#satzdespythagoras

Aufgabe 2

In der Ebene: Satz des Pythagoras
Abb. 1: Eine Planzeichnung kann dir beim rechnen helfen.
In der Ebene: Satz des Pythagoras
Abb. 1: Eine Planzeichnung kann dir beim rechnen helfen.
#rechterwinkel#satzdespythagoras

Aufgabe 3

In der Ebene: Satz des Pythagoras
Abb. 2: Eine Planzeichnung für die Tür.
In der Ebene: Satz des Pythagoras
Abb. 2: Eine Planzeichnung für die Tür.
#satzdespythagoras#rechteck
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