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Satz des Pythagoras

Aufgaben
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Abb. 1: Schon lange vor Pythagoras wusssten die Chinesen, Ägypter und Babylonier über das spezielle Verhältnis der Seitenlängen im rechtwinkligen Dreieck.
Abb. 1: Schon lange vor Pythagoras wusssten die Chinesen, Ägypter und Babylonier über das spezielle Verhältnis der Seitenlängen im rechtwinkligen Dreieck.
Abb. 2: Hier siehst du das Dreieck, welches im Beispiel aufgegriffen wurde.
Abb. 2: Hier siehst du das Dreieck, welches im Beispiel aufgegriffen wurde.
a)
Bei den folgenden Dreiecken kannst du teilweise die fehlenden Seiten mit dem Satz des Pythagoras berechnen. Berechne die Seiten bei denen es möglich ist, gib an für welche es nicht möglich ist.
Abb. 4: Hier siehst du die Dreiecke III, IV und V.
Abb. 4: Hier siehst du die Dreiecke III, IV und V.
#satzdespythagoras#rechtwinkligesdreieck

Aufgabe 1

Vervollständige die Tabelle.
$\;$a)b)c)d)e)f)
Seite a$23$$32$$35$
$52$
Seite b$41$
$112$$5,5$$21$
Diagonale
$66$$39$$242$$8,4$
#satzdespythagoras#rechtwinkligesdreieck#tabelle

Aufgabe 2

Abb. 5: Desto steiler die Piste, desto schneller der Skifahrer.
Abb. 5: Desto steiler die Piste, desto schneller der Skifahrer.
#satzdespythagoras#rechtwinkligesdreieck

Aufgabe 3

Der Hausmeister will eine quadratische Holzplatte mit einer Kantenlänge von $2,10$ m durch eine $2$ m hohe und $1$ m breite Tür tragen. Da er die Platte schräg hält, kommt er ohne anzustoßen durch die Tür.
Welche Kantenlänge dürfte die Platte maximal haben?
#rechterwinkel#satzdespythagoras
Bildnachweise [nach oben]
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Einführungsaufgabe

(I)
Gegeben sind die Seiten $a=4,5$ und $c=6$.
$\begin{array}{rll} b^2=&c^2-a^2\\[2pt] b^2=&6^2-4,5^2\\[2pt] b^2=&36 - 20,25\\[2pt] b^2=&15,75 &\scriptsize\mid\;\sqrt{\;}\\[2pt] b \approx& 3,96 \end{array}$
(II)
Gegeben sind die Seiten $a=3$ und $b=4\,\text{cm}$.
$\begin{array}{rll} c^2=&a^2+b^2\\[2pt] c^2=&3^2+ 4^2\\[2pt] c^2=&9 +16\\[2pt] c^2=&25 &\scriptsize\mid\;\sqrt{\;}\\[2pt] c=&5 \end{array}$
(III)
In diesem Dreieck kannst du die Seitenlängen nicht mit dem Satz des Pythagoras berechnen.
(IV)
Gegeben sind die Seiten $a=23$ und $c=33$.
$\begin{array}{rll} b^2=&c^2-a^2\\[2pt] b^2=&33^2-23^2\\[2pt] b^2=&1089 - 529\\[2pt] b^2=&560 &\scriptsize\mid\;\sqrt{\;}\\[2pt] b \approx& 23,66 \end{array}$
(V)
Gegeben sind die Seiten $a=4$ und $c=4,5$.
$\begin{array}{rll} b^2=&c^2-a^2\\[2pt] b^2=&4,5^2-4^2\\[2pt] b^2=&20,25 - 16\\[2pt] b^2=&4,25 &\scriptsize\mid\;\sqrt{\;}\\[2pt] b \approx& 2,06 \end{array}$
#rechterwinkel#gleichschenkligesdreieck#satzdespythagoras

Aufgabe 1

a)
Gegeben sind die Seiten $a=23$ und $b=41$.
$\begin{array}{rll} e^2=&a^2+b^2\\[2pt] e^2=&23^2+41^2\\[2pt] e^2=& 529+1681 \\[2pt] e^2=& 2210 &\scriptsize\mid\;\sqrt{\;}\\[2pt] e \approx& 47,01 \end{array}$
b)
Gegeben sind die Seiten $e=66$ und $a=32$.
$\begin{array}{rll} b^2=&e^2-a^2\\[2pt] b^2=&66^2-32^2\\[2pt] b^2=&1.681 - 529 \\[2pt] b^2=& 1.152 &\scriptsize\mid\;\sqrt{\;}\\[2pt] b \approx& 33,94 \end{array}$
c)
Gegeben sind die Seiten $e=39$ und $a=35$.
$\begin{array}{rll} b^2=&e^2-a^2\\[2pt] b^2=&39^2-35^2\\[2pt] b^2=&1.521 - 1.225 \\[2pt] b^2=& 296 &\scriptsize\mid\;\sqrt{\;}\\[2pt] b \approx& 17,20 \end{array}$
d)
Gegeben sind die Seiten $e=242$ und $b=112$.
$\begin{array}{rll} a^2=&e^2-b^2\\[2pt] a^2=&242^2-112^2\\[2pt] a^2=&58.564 - 12.544 \\[2pt] a^2=& 46.020 &\scriptsize\mid\;\sqrt{\;}\\[2pt] a \approx& 214,52 \end{array}$
e)
Gegeben sind die Seiten $e=8,4$ und $b=5,5$.
$\begin{array}{rll} a^2=&e^2-b^2\\[2pt] a^2=&8,4^2-5,5^2\\[2pt] a^2=&70,56 - 30,25 \\[2pt] a^2=& 40,31 &\scriptsize\mid\;\sqrt{\;}\\[2pt] a \approx& 6,35 \end{array}$
f)
Gegeben sind die Seiten $a=52$ und $b=21$.
$\begin{array}{rll} e^2=&a^2+b^2\\[2pt] e^2=&52^2+21^2\\[2pt] e^2=& 2704+441 \\[2pt] e^2=& 3145 &\scriptsize\mid\;\sqrt{\;}\\[2pt] e \approx& 56,08 \end{array}$
#rechterwinkel#satzdespythagoras

Aufgabe 2

Abb. 1: Eine Planzeichnung kann dir beim rechnen helfen.
Abb. 1: Eine Planzeichnung kann dir beim rechnen helfen.
#rechterwinkel#satzdespythagoras

Aufgabe 3

Abb. 2: Eine Planzeichnung für die Tür.
Abb. 2: Eine Planzeichnung für die Tür.
#satzdespythagoras#rechteck
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