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Vierecke

Aufgaben
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Einführungsaufgabe

In der Ebene: Vierecke
Abb. 1: Erkennst du alle verschiedenen Formen?
In der Ebene: Vierecke
Abb. 1: Erkennst du alle verschiedenen Formen?
a)
Benenne alle Vierecke und gib eine Beschreibung ihrer Eigenschaften ab.
In der Ebene: Vierecke
Abb. 2: Die gegebene Planfigur.
In der Ebene: Vierecke
Abb. 2: Die gegebene Planfigur.
#parallelogramm

Aufgabe 1

a)
Ergänze die Abbildungen um zwei weitere Seiten zu einem Parallelogramm. Benenne die entstandenen Figuren.
(1)
(2)
(3)
(4)
#parallelogramm

Aufgabe 2

In den folgenden Teilaufgaben geben wir dir Maße von Vierecken vor. Zeichne diese und berechne den Flächeninhalt..
In der Ebene: Vierecke
Abb. 8: Raute.
In der Ebene: Vierecke
Abb. 8: Raute.
In der Ebene: Vierecke
Abb. 9: Parallelogramm.
In der Ebene: Vierecke
Abb. 9: Parallelogramm.
a)
Erstelle Drachenvierecke mit den folgenden Maßen:
  • (1) $\text{e} = 20 \quad ,\; \text{c} = 15 \quad ,\text{d} = 8,5$
  • (2) $\text{a} =6,5 \quad ,\; \beta = 117°\quad ,$ $\text{b} = 10,5$
  • (3) $\text{a} = 3 \quad ,\; , \text{b} = 6 \quad ,\text{f} = 4$
  • c)
    Erstelle Parallelogramme mit den folgenden Maßen:
  • (1) $\text{a} = 13,5 \quad ,\; \alpha = 64°\quad , \text{b} = 8$
  • (2) $\beta = 127° \quad ,\; \text{a} = 10 \quad ,$ $ \text{b} = 2,5 $
  • (3) $\text{a} = 7 \quad ,\; \text{b} = 3,2 \quad , \beta = 95°$
  • #parallelogramm#drachenviereck#raute
    Bildnachweise [nach oben]
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    Lösungen
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    Einführungsaufgabe

    a)
    $\blacktriangleright$  Vierecke beschreiben
    Quadrat (2, 10, 11): $\quad$ Ein Quadrat ist ein Viereck, bei dem alle Seiten gleich lang sind. Gegenüberliegende Seiten sind parallel. Alle Innenwinkel im Quadrat betragen $90°$. Die Diagonalen sind beide gleich lang und halbieren sich. Ihr Schnittpunk entspricht dem Mittelpunkt des Quadrates.
    Parallelogramm (16, 18, 19, 20):$\quad$ Ein Parallelogramm ist ein Viereck, bei dem gegenüberliegende Seiten gleich lang und parallel sind. Gegenüberliegende Winkel sind ebenfalls gleich groß. Addiert man zwei nebeneinanderliegende Winkel, so ist das Ergebnis $180°$.
    b)
    In der Ebene: Vierecke
    Abb. 1: Dein Parallelogramm.
    In der Ebene: Vierecke
    Abb. 1: Dein Parallelogramm.
    1. Schritt: Arbeitsauftrag
    Mit dem gegebenen Winkel $\alpha$ und den daran angrenzenden Seiten $\text{a}$ und $\text{d}$ hast du bereits die Punkte $\text{A}$,$\text{B}$ und $\text{D}$.
    2. Schritt: Arbeitsauftrag
    Zeichne nun eine Parallele zur Seite $\text{a}$, ausgehend vom Punkt $\text{D}$, mit einer Länge von $12$. Am Ende der Parallele hast du den Punkt $\text{C}$. Verbinde diesen mit dem Punkt $\text{B}$ um die Seite $\text{b}$ zu erhalten.
    #parallelogramm#raute#quadrat#unregelmäßigesviereck#rechteck

    Aufgabe 1

    a)
    1. Schritt: Arbeitsauftrag
    In einem Parallelogramm sind gegenüberliegende Winkel immer gleich groß. Wenn du den Winkel $\alpha$ abmisst, kannst du durch $180° - 35°$ den Winkel $\beta$ bestimmen.
    2. Schritt: Arbeitsauftrag
    Da die gegenüberliegenden Seiten gleich lang sind, kannst du das Parallelogramm vervollständigen.
    b)
    1. Schritt: Arbeitsauftrag
    In einem Parallelogramm sind gegenüberliegende Winkel immer gleich groß. In diesem Parallelogramm, welches aus rechten Winkeln besteht, sind alle Winkel $90°$ groß.
    2. Schritt: Arbeitsauftrag
    Da die gegenüberliegenden Seiten gleich lang sind, kannst du das Parallelogramm vervollständigen.
    c)
    1. Schritt: Arbeitsauftrag
    In einem Parallelogramm sind gegenüberliegende Winkel immer gleich groß. Wenn du den Winkel $\alpha$ abmisst, kannst du durch $180° - 60°$ den Winkel $\beta$ bestimmen.
    2. Schritt: Arbeitsauftrag
    Da die gegenüberliegenden Seiten gleich lang sind, kannst du das Parallelogramm vervollständigen.
    d)
    1. Schritt: Arbeitsauftrag
    In einem Parallelogramm sind gegenüberliegende Winkel immer gleich groß. In diesem Parallelogramm, welches aus rechten Winkeln besteht, sind alle Winkel $90°$ groß.
    2. Schritt: Arbeitsauftrag
    Da die gegenüberliegenden Seiten gleich lang sind, kannst du das Parallelogramm vervollständigen.
    #parallelogramm#quadrat

    Aufgabe 2

    a)
    (1)
    In der Ebene: Vierecke
    Abb. 6: Drachenviereck 1.
    In der Ebene: Vierecke
    Abb. 6: Drachenviereck 1.
    1. Schritt: Arbeitsauftrag
    Gegeben ist die Diagonale $\text{e}$. Du zeichnest diese und erhältst die Punkte $\text{A}$ und $\text{C}$.
    2. Schritt: Arbeitsauftrag
    Nun kannst du mit deinem Zirkel einen Kreis um $\text{A}$ ziehen mit einem Radius von $8,5 \text{cm}$. Du ziehst ebenfalls einen Kreis um $\text{C}$ mit einem Radius von $15 \text{cm}$. Bei den Schnittpunkten sind die Punkte $\text{B}$ und $\text{D}$.
    (2)
    In der Ebene: Vierecke
    Abb. 7: Drachenviereck 2.
    In der Ebene: Vierecke
    Abb. 7: Drachenviereck 2.
    1. Schritt: Arbeitsauftrag
    Zeichne die Seite $\text{c}$ und du erhältst die Punkte $\text{C}$ und $\text{B}$.
    2. Schritt: Arbeitsauftrag
    Am Punkt $\text{B}$ zeichnest du den Winkel $\beta = 117°$ mit seinem Schenkel $\text{a}$ ein.
    2. Schritt: Arbeitsauftrag
    Nun kannst du die Diagonale $\text{e}$ einzeichnen und danach mithilfe deines Geodreiecks den Punkt $\text{D}$ konstruieren.
    (3)
    In der Ebene: Vierecke
    Abb. 8: Drachenviereck 3.
    In der Ebene: Vierecke
    Abb. 8: Drachenviereck 3.
    1. Schritt: Arbeitsauftrag
    Als erstes zeichnest du die Strecke $\text{f}$. Dadurch erhältst du die Punkte $\text{B}$ und $\text{D}$.
    2. Schritt: Arbeitsauftrag
    Da die Seiten $\text{c}$ und $\text{b}$ gleich lang sind. Kannst du mit einem Zirkel den Punkt $\text{C}$ konstruieren. Ziehe jeweils einen Kreis um $\text{D}$ und $\text{B}$ mit einem Radius von $6 \text{cm}$. Bei dem Schnittpunkt erhältst du den Punkt $\text{C}$.
    3. Schritt: Arbeitsauftrag
    Du wiederholst Schritt 2 mit einem Radius von $3 \text{cm}$ und du hast den Punkt $\text{A}$.
    b)
    (1)
    In der Ebene: Vierecke
    Abb. 9: Raute 1.
    In der Ebene: Vierecke
    Abb. 9: Raute 1.
    1. Schritt: Arbeitsauftrag
    Zeichne die Seite $\text{b}$ ein. Du erhältst die Punkte $\text{B}$ und $\text{C}$.
    2. Schritt: Arbeitsauftrag
    An den Punkten $\text{B}$ und $\text{C}$ kannst du die Winkel $\gamma = 143°$ und $\beta = 37°$ mit deinem Geodreieck konstruieren. Da bei einer Raute alle Seiten gleich lang sind, erhältst du automatisch die Punkte $\text{A}$ und $\text{D}$. Wenn du diese Punkte nun verbindest, hast du die Seite $\text{d}$ eingezeichnet.
    (2)
    In der Ebene: Vierecke
    Abb. 10: Raute 2.
    In der Ebene: Vierecke
    Abb. 10: Raute 2.
    1. Schritt: Arbeitsauftrag
    Zeichne die Seite $\text{b}$ ein und du hast die Punkte $\text{B}$ und $\text{C}$. Von ihr ausgehende den Winkel $\gamma$ und die Seite $\text{c}$. Da alle Seite bei einer Raute gleich lang sind, hast du damit auch den Punkt $\text{D}$.
    2. Schritt: Arbeitsauftrag
    Verbinden nun die Punkte $\text{B}$ und $\text{D}$. Kontrolliere ob die Diagonale die entsprechenden Maße hat. Mit deinem Geodreieck kannst du nun den Punkt $\text{A}$ ermitteln.
    (3)
    In der Ebene: Vierecke
    Abb. 11: Raute 3.
    In der Ebene: Vierecke
    Abb. 11: Raute 3.
    1. Schritt: Arbeitsauftrag
    Du hast die Diagonale $\text{e}$. Bei der Hälfte der Strecke kannst du die Diagonale $\text{f}$ einzeichnen. Nun kannst du alle Punkte einzeichnen und die Winkel abmessen.
    c)
    (1)
    In der Ebene: Vierecke
    Abb. 12: Parallelogramm 1.
    In der Ebene: Vierecke
    Abb. 12: Parallelogramm 1.
    1. Schritt: Arbeitsauftrag
    Da die Seite $\text{a}$ und der Winkel $\alpha$ gegeben sind, kannst du direkt die Seite $\text{d}$ einzeichnen. Die Seiten $\text{d}$ und $\text{b}$ haben in einem Parallelogramm die gleiche Länge. Trage direkt auch die Seite $\text{b}$ ein.
    2. Schritt: Arbeitsauftrag
    Da nun die Punkte $\text{A}$, $\text{B}$, $\text{C}$ und $\text{D}$ gegeben sind, kannst du die Seite $\text{c}$ einzeichnen.
    (2)
    In der Ebene: Vierecke
    Abb. 13: Parallelogramm 2.
    In der Ebene: Vierecke
    Abb. 13: Parallelogramm 2.
    1. Schritt: Arbeitsauftrag
    Da die Seite $\text{a}$ und der Winkel $\beta$ gegeben sind, kannst du direkt die Seite $\text{b}$ einzeichnen. Die Seiten $\text{d}$ und $\text{b}$ haben in einem Parallelogramm die gleiche Länge. Trage direkt auch die Seite $\text{d}$ ein.
    2. Schritt: Arbeitsauftrag
    Da nun die Punkte $\text{A}$, $\text{B}$, $\text{C}$ und $\text{D}$ gegeben sind, kannst du die Seite $\text{c}$ einzeichnen.
    (3)
    In der Ebene: Vierecke
    Abb. 14: Parallelogramm 3.
    In der Ebene: Vierecke
    Abb. 14: Parallelogramm 3.
    1. Schritt: Arbeitsauftrag
    Da die Seite $\text{a}$ und der Winkel $\beta$ gegeben sind, kannst du direkt die Seite $\text{b}$ einzeichnen. Die Seiten $\text{d}$ und $\text{b}$ haben in einem Parallelogramm die gleiche Länge. Trage direkt auch die Seite $\text{d}$ ein.
    2. Schritt: Arbeitsauftrag
    Da nun die Punkte $\text{A}$, $\text{B}$, $\text{C}$ und $\text{D}$ gegeben sind, kannst du die Seite $\text{c}$ einzeichnen.
    #drachenviereck#raute#parallelogramm
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