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Figuren

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Zwei Figuren heißen kongruent, wenn sie deckungsgleich sind. Das bedeutet, dass du sie durch Verschiebung, Drehung oder Spiegelung ineinander überführen kannst. Wenn du die Figuren also ausschneiden würdest und dann deckungsgleich aufeinander legen kannst, sind sie kongruent.
Wenn zwei Vielecke paarweise in den Längen aller Seiten und Größen aller Winkel übereinstimmen, sind sie kongruent.

Beispiel

Kongruenz: Figuren
Kongruenz: Figuren
Die beiden Vielecke sind kongruent. Wenn du sie ausschneidest und übereinander legst, siehst du, dass sie deckungsgleich sind. Sie stimmen also paarweise in allen Seitenlängen und Winkelgrößen überein. Durch Punktspiegelung kannst du die Vielecke ineinander überführen.
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Aufgaben
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1. Figuren
Gib die zueinander kongruenten Figuren an.
Kongruenz: Figuren
Kongruenz: Figuren
2. Spiegeln
Zeichne das Viereck $ABCD$ und die Gerade durch die Punkte $P$ und $Q$. Spiegele das Viereck an der Geraden und gib die Punkte des so entstehenden Vierecks $A'B'C'D'$ an. Was stellst du fest?
a) $A\left( -3\mid-3\right)$; $B\left( 2\mid3\right)$; $C\left( -1\mid6\right)$; $D\left( -4\mid3\right)$
$P\left( 1\mid6\right)$; $Q\left( 4\mid1\right)$
b) $A\left( 1\mid2\right)$; $B\left( 3\mid2\right)$; $C\left( 8\mid7\right)$, $D\left( -2\mid6\right)$
$P\left( 3\mid9\right)$; $Q\left( 4\mid3\right)$
3. Körper
Gib zu jedem Körper die zueinander kongruenten Seitenflächen an.
Kongruenz: Figuren
Kongruenz: Figuren
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Lösungen
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1. Figuren
Durch Kästchenzählen kannst du prüfen, welche Figuren kongruent sind. Je zwei kongruente Figuren müssen in allen Maßen übereinstimmen. Somit sind kongruent:
  • Figur 1 zu Figur 7
  • Figur 2 zu Figur 10
  • Figur 3 zu Figur 13
  • Figur 4 zu Figur 9
  • Figur 6 zu Figur 15
2. Spiegeln
Das jeweils durch Spiegelung entstehende Viereck $A'B'C'D'$ ist kongruent zum Viereck $ABCD$.
a)
Kongruenz: Figuren
Kongruenz: Figuren
$A'\left( 10,8\mid5,3\right)$; $B'\left( 3,2\mid3,7\right)$; $C'\left( 1,9\mid7,8\right)$; $D'\left( 6,0\mid9,0\right)$
b)
Kongruenz: Figuren
Kongruenz: Figuren
$A'\left( 7,2\mid3,0\right)$; $B'\left( 5,3\mid2,4\right)$; $C'\left( -1,1\mid5,5\right)$; $D'\left( 8,7\mid7,8\right)$
3. Körper
a) Kongruent sind:
  • $ABCD$ und $EFGH$
  • $ABEF$ und $CDGH$
  • $ADEH$ und $BCFG$
b) Kongruent sind:
  • $ABCD$ und $FGHI$
  • $CDE$ und $IJH$
  • $ABCDE$ und $FGHIJ$
  • $ABFG$, $ADFI$ und $BCGH$
  • $CEHJ$ und $DEIJ$
c) Kongruent sind:
  • $ABE$, $BCE$, $CDE$ und $ADE$
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