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Zylinder

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Erklärung

Ein Zylinder ist ein Prisma mit einem Kreis als Grundfläche.
Grundfläche: $\begin{array}[t]{@{\extracolsep{4pt}}lll} A_G&=&\pi\cdot r^2 \end{array}$
Mantelfläche:
$\begin{array}[t]{@{\extracolsep{4pt}}lll} A_M&=&u\cdot h&=&2\cdot\pi\cdot r\cdot h \end{array}$
$\begin{array}[t]{@{\extracolsep{4pt}}lll} A_M&=&… \end{array}$
Volumen:
$\begin{array}[t]{@{\extracolsep{4pt}}lll} V&=&A_G\cdot h&=&\pi\cdot r^2\cdot h \end{array}$
$\begin{array}[t]{@{\extracolsep{4pt}}lll} V&=&… \end{array}$
Oberfläche:
$\begin{array}[t]{@{\extracolsep{4pt}}lll} A_O&=&2\cdot A_G + A_M \\ &=& 2\cdot\pi\cdot r^2+2\cdot\pi\cdot r\cdot h \end{array}$
$\begin{array}[t]{@{\extracolsep{4pt}}lll} A_O&=&… \end{array}$

Beispiel

Ein Zylinder hat den Radius $r=5 \text{ cm}$ und die Höhe $h=3\text{ cm}$.
Volumen:
$\begin{array}[t]{rll} V&=& A_G\cdot h \\[5pt] &=& \pi\cdot 25\text{ cm}^2\cdot 3\text{ cm} \\[5pt] &\approx& 235,62\text{ cm}^3 \end{array}$
$\begin{array}[t]{rll} V&\approx& 235,62\text{ cm}^3 \end{array}$
Oberfläche:
$\begin{array}[t]{rll} A_O&=& 2\cdot A_G+ A_M \\[5pt] &=& 2\cdot \pi\cdot r^2+2\cdot\pi\cdot r\cdot h \\[5pt] &=& 2\cdot\pi\cdot 25\text{ cm}^2+2\cdot\pi\cdot5 \text{ cm}\cdot3\text{ cm} \\[5pt] &\approx& 251,33\text{ cm}^2 \\[5pt] \end{array}$
$\begin{array}[t]{rll} A_O&\approx& 251,33\text{ cm}^2 \\[5pt] \end{array}$
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