Fehlende Streckenlänge berechnen
a)
Du kannst die Aufgabe mit dem
ersten Strahlensatz lösen:
$\begin{array}{rll}
\dfrac{\overline{SA}}{\overline{SB}}&=&\dfrac{\overline{SC}}{\overline{SD}}&\scriptsize\; \text{Werte einsetzen}
\\[5pt]
\dfrac{2}{3}&=&\dfrac{2{,}5}{x}&\scriptsize\mid\;\cdot x
\\[5pt]
x\cdot\dfrac{2}{3}&=&2{,}5&\scriptsize\mid\;:\dfrac{2}{3}
\\[5pt]
x&=&3{,}75
\end{array}$
Die Strecke $\overline{SD}$ ist $3,75\,$cm lang.
b)
Du kannst die Aufgabe mit dem
zweiten Strahlensatz lösen:
$\begin{array}{rll}
\dfrac{\overline{SC}}{\overline{AC}}&=&\dfrac{\overline{SD}}{\overline{BD}}&\scriptsize\; \text{Werte einsetzen}
\\[5pt]
\dfrac{2}{1}&=&\dfrac{x}{1{,}5}&\scriptsize\mid\;\cdot 1{,}5
\\[5pt]
3&=&x
\end{array}$
Die Strecke $\overline{SD}$ ist $3\,$cm lang.
c)
Du kannst die Aufgabe mit dem
ersten Strahlensatz lösen. Wir schreiben $x$ für die Länge der Strecken $\overline{SC}$. Achte zunächst auf Folgendes:
$\overline{SB}=\overline{SA}+\overline{AB}=3\,\text{cm}+1\,\text{cm}=4\,\text{cm}$
und
$\overline{SD}=\overline{SC}+\overline{CD}=x\,\text{cm}+1{,}5\,\text{cm}$.
Wende jetzt den Strahlensatz an:
$\begin{array}{rll}
\dfrac{\overline{SA}}{\overline{SB}}&=&\dfrac{\overline{SC}}{\overline{SD}}&\scriptsize\; \text{Werte einsetzen}
\\[5pt]
\dfrac{3}{4}&=&\dfrac{x}{1{,}5+x}&\scriptsize\mid\;\cdot (1{,}5+x)
\\[5pt]
\dfrac{3}{4}\cdot(1{,}5+x)&=&x&\scriptsize\; \text{ausmultiplizieren}
\\[5pt]
1{,}125+\dfrac{3}{4}x&=&x&\scriptsize\mid\;-\dfrac{3}{4}x
\\[5pt]
1{,}125&=&0{,}25x&\scriptsize\mid\;:0{,}25
\\[5pt]
4{,}5&=&x
\end{array}$
$\overline{SC}=4,5\,\text{cm} $
$\begin{array}{rll}
\dfrac{\overline{SA}}{\overline{SB}}&=&\dfrac{\overline{SC}}{\overline{SD}}&\scriptsize\; \text{Werte einsetzen}
\\[5pt]
\dfrac{3}{4}&=&\dfrac{x}{1{,}5+x}&\scriptsize\mid\;\cdot (1{,}5+x)
\\[5pt]
\dfrac{3}{4}\cdot(1{,}5+x)&=&x&\scriptsize\; \text{ausmultiplizieren}
\\[5pt]
1{,}125+\dfrac{3}{4}x&=&x&\scriptsize\mid\;-\dfrac{3}{4}x
\\[5pt]
1{,}125&=&0{,}25x&\scriptsize\mid\;:0{,}25
\\[5pt]
4{,}5&=&x
\end{array}$
Die Strecke $\overline{SC}$ ist $4,5\,$cm lang.
d)
Du kannst die Aufgabe mit dem
zweiten Strahlensatz lösen:
$\begin{array}{rll}
\dfrac{\overline{SB}}{\overline{BD}}&=&\dfrac{\overline{SC}}{\overline{AC}}&\scriptsize\; \text{Werte einsetzen}
\\[5pt]
\dfrac{2}{2}&=&\dfrac{x}{1}
\\[5pt]
1&=&x
\end{array}$
Die Strecke $\overline{SC}$ ist $1\,$cm lang.
Fehlende Streckenlänge berechnen
a)
Du kannst die Aufgabe mit dem
dritten Strahlensatz lösen:
$\begin{array}{rll}
\dfrac{\overline{AC}}{\overline{AB}}&=&\dfrac{\overline{C'A'}}{\overline{A'B'}}&\scriptsize \mid\; \overline{A'B'}=\overline{C'A'}+\overline{C'B'}
\\[5pt]
\dfrac{\overline{AC}}{4}&=&\dfrac{3}{3+2}&\scriptsize\mid\;\cdot 4
\\[5pt]
\overline{AC}&=&\dfrac{12}{5}&\scriptsize
\\[5pt]
&=&2,4
\end{array}$
Die Strecke $\overline{AC}$ ist $2,4\,$cm lang.
b)
Du kannst die Aufgabe mit dem
ersten Strahlensatz lösen:
$\begin{array}{rll}
\dfrac{\overline{SX}}{\overline{XY}}&=&\dfrac{\overline{SW}}{\overline{WZ}}&\scriptsize\; \text{Werte einsetzen}
\\[5pt]
\dfrac{3}{2}&=&\dfrac{2,5}{\overline{WZ}}&\scriptsize\mid\;\cdot \overline{WZ}\\[5pt]
\dfrac{3}{2}\overline{WZ}&=&2,5&\scriptsize\mid\;\cdot \dfrac{2}{3}\\[5pt]
\overline{WZ}&=&\dfrac{5}{3} \approx 1,7
\end{array}$
Die Strecke $\overline{WZ}$ ist ca. $1,7\,$cm lang.
c)
Du kannst die Aufgabe mit dem
zweiten Strahlensatz lösen.
$\begin{array}{rll}
\dfrac{\overline{XY}}{\overline{AB}}&=&\dfrac{\overline{SX}}{\overline{SB}}&\scriptsize\; \text{Werte einsetzen}
\\[5pt]
\dfrac{\overline{XY}}{2,5}&=&\dfrac{2}{4}&\scriptsize\mid\;\cdot 2,5
\\[5pt]
\overline{XY}&=&1,25&\scriptsize
\\[5pt]
\end{array}$
Die Strecke $\overline{XY}$ ist $1,25\,$cm lang.
d)
Du kannst die Aufgabe mit dem
zweiten Strahlensatz lösen:
$\begin{array}{rll}
\dfrac{\overline{ST}}{\overline{PT}}&=&\dfrac{\overline{SR}}{\overline{QR}}&\scriptsize\; \text{Werte einsetzen}
\\[5pt]
\dfrac{2}{\overline{PT}}&=&\dfrac{1,5}{5} &\mid\; \cdot \overline{PT}
\\[5pt]
2&=&\dfrac{1,5}{5}\overline{PT} &\mid\;\cdot \dfrac{5}{1,5}
\\[5pt]
6,7&\approx&\overline{PT}
\\[5pt]
\end{array}$
Die Strecke $\overline{PT}$ ist ca. $6,7\,$cm lang.
Höhe der Abbildung berechnen
Du kannst die Aufgabe mit dem
zweiten Strahlensatz lösen:
$\begin{array}{rll}
\dfrac{b}{c}&=&\dfrac{a}{f}&\scriptsize\; \text{Werte einsetzen}
\\[5pt]
\dfrac{50}{25}&=&\dfrac{5}{f}
\\[5pt]
2&=&\dfrac{5}{f}&\scriptsize\mid\;\cdot f
\\[5pt]
2f&=&5&\scriptsize\mid\;:2
\\[5pt]
f&=&2{,}5
\end{array}$
Die Abbildung ist $2,5\,$cm hoch.
Länge des Balkens berechnen
Du kannst die Aufgabe mit dem
zweiten Strahlensatz lösen.
$\begin{array}{rll}
\dfrac{a}{d}&=&\dfrac{b}{c}&\scriptsize\;\text{Werte einsetzen}
\\[5pt]
\dfrac{4}{d}&=&\dfrac{8}{3}&\scriptsize\mid\;\cdot d
\\[5pt]
4&=&\dfrac{8}{3}\cdot d&\scriptsize\mid\;:\dfrac{8}{3}
\\[5pt]
1{,}5&=&d
\end{array}$
Der Balken muss $1,5\,$m lang sein.
Höhe des Baums berechnen
Fertige zu dieser Aufgabe zunächst eine Skizze an:
Gesucht ist also die Länge $x$. Die Höhe des Baumes ist dann $x+1{,}80$. Mit dem
zweiten Strahlensatz kannst die Länge $x$ berechnen:
$\begin{array}{rll}
\dfrac{1{,}5}{0{,}20}&=&\dfrac{6+1{,}5}{x}
\\[5pt]
7{,}5&=&\dfrac{7{,}5}{x}&\scriptsize\mid\;\cdot x
\\[5pt]
7{,}5x&=&7{,}5&\scriptsize\mid\;:7{,}5
\\[5pt]
x&=&1
\end{array}$
Berechne jetzt die Höhe des Baumes: $1+1{,}80=2{,}80$. Der Baum ist $2,80\,$m hoch.
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