Inhalt
Smarter Learning!
Inhalt
Bundesland, Schulart & Klasse
Bundesland, Schulart & Klasse
BW, Werkrealschule
Baden-Württemberg
Berufl. Gymnasium (AG)
Berufl. Gymnasium (BTG)
Berufl. Gymnasium (EG)
Berufl. Gymnasium (SGG)
Berufl. Gymnasium (TG)
Berufl. Gymnasium (WG)
Berufskolleg - FH
Gemeinschaftsschule
Gymnasium (G8)
Gymnasium (G9)
Hauptschule
Realschule
Werkrealschule
Bayern
Fachoberschule
Gymnasium
Mittelschule
Realschule
Berlin
Gymnasium
Integrierte Sekundarschule
Brandenburg
Gesamtschule
Gymnasium
Oberschule
Bremen
Gymnasium (G8)
Oberschule (G9)
Hamburg
Gymnasium
Stadtteilschule
Hessen
Berufl. Gymnasium
Gesamtschule
Gymnasium (G8)
Gymnasium (G9)
Haupt- und Realschule
Hauptschule
Realschule
Mecklenburg-Vorpommern
Gesamtschule
Gymnasium
Niedersachsen
Gymnasium (G8)
Gymnasium (G9)
Integrierte Gesamtschule
Kooperative Gesamtschule
Oberschule
Realschule
NRW
Gesamtschule
Gymnasium
Hauptschule
Realschule
Sekundarschule
Rheinland-Pfalz
Gesamtschule
Gymnasium
Saarland
Gemeinschaftsschule
Gesamtschule
Gymnasium
Realschule
Sachsen
Gymnasium
Oberschule
Sachsen-Anhalt
Fachgymnasium
Gesamtschule
Gymnasium
Sekundarschule
Schleswig-Holstein
Gemeinschaftsschule
Gymnasium (G8)
Gymnasium (G9)
Thüringen
Berufl. Gymnasium
Gemeinschaftsschule
Gesamtschule
Gymnasium
Regelschule
Klasse 7
Klasse 10
Klasse 9
Klasse 8
Klasse 7
Fach & Lernbereich
Fachauswahl: Mathe
Mathe
Deutsch
Englisch
Lernbereich
Digitales Schulbuch
Werkrealschulabschluss
Hauptschulabschluss
VERA 8
Werkrealschul...
Prüfung
wechseln
Werkrealschulabschluss
Hauptschulabschluss
VERA 8
Smarter Learning!
Schneller lernen mit deinem SchulLV-Zugang
  • Zugang zu über 1.000 Original-Prüfungsaufgaben mit Lösungen von 2004-2019
  • Alle Bundesländer und Schularten, empfohlen von über 2.300 Schulen in Deutschland
  • Digitales Schulbuch: Über 1.700 Themen mit Aufgaben und Lösungen
  • Monatlich kündbar, lerne solange du möchtest
Jetzt Zugang freischalten!
Inhaltsverzeichnis
Lernbereich Digitales Schulbuch
Funktionen und Gleich...
Lineare Gleichungen
Einführung
Einfache lineare Glei...
Gleichungen mit Klamm...
Gleichungen mit Brüch...
Gleichungen mit Brüch...
Gleichungen in Zahlen...
Gleichungen in Sachau...
Quadratische Gleichun...
Einführung
Sonderfälle
Reinquadratische Glei...
x<sup>2</sup>+px=0
Gleichungen lösen
P-q-Formel
Mitternachtsformel
Satz von Vieta
Bruchgleichungen
Vermischte Aufgaben
Lineares Gleichungssy...
Einführung
Graphisches Lösungsve...
Rechnerisches Lösungs...
Gleichsetzungsverfahr...
Einsetzungsverfahren
Additionsverfahren
Determinantenverfahre...
Vermischte Aufgaben
Lineare Funktionen
Einführung
Funktionsgraphen zeic...
Funktionsgleichungen ...
Schnittpunkte
Parallele und orthogo...
Vermischte Aufgaben
Quadratische Funktion...
Einführung
Funktionsterm
Verschiebung in y-Ric...
Verschiebung in x-Ric...
Stauchung und Strecku...
Vermischte Aufgaben
Scheitelform und allg...
Funktionsgleichung au...
Schnittpunkt Gerade -...
Achsenschnittpunkte
Vermischte Aufgaben
Potenzfunktion
Mit positivem Exponen...
Mit negativem Exponen...
Streckung, Stauchung ...
Potenzgesetze
Vermischte Aufgaben
Exponentialfunktionen...
Exponentialgleichunge...
Exponentialfunktionen
Wachstum
Logarithmus
Logarithmusfunktion
Verschiebung und Spie...
Vermischte Aufgaben
Trigonometrische Funk...
Einheitskreis
Gradmaß und Bogenmaß
Eigenschaften der Sin...
Eigenschaften der Kos...
Eigenschaften der Tan...
Streckung und Stauchu...
Streckung und Strauch...
Vermischte Aufgaben
Proportionale Zuordnu...
Rechnen mit proportio...
Schaubilder von propo...
Weg-Zeit-Zuordnungen
Abbildungen Im Koordi...
Orthogonale Affinität
Parallelverschiebung
Achsenspiegelung
Drehung
Vermischte Aufgaben
Geometrie in der Eben...
Dreieck
Einführung
Gleichschenkliges Dre...
Gleichseitiges Dreiec...
Allgemeines Dreieck
Sinussatz
Kosinussatz
Vermischte Aufgaben
Rechtwinkliges Dreiec...
Einführung
Satz des Pythagoras
Kathetensatz
Höhensatz
Satz des Thales
Sinus, Kosinus und Ta...
Flächeninhalt und Umf...
Vermischte Aufgaben
Vierecke und Vielecke
Einführung
Quadrat
Rechteck
Parallelogramm
Rhombus und Raute
Trapez
Drachen
Allgemeines Viereck
Regelmäßiges Vieleck
Vermischte Aufgaben
Kreis
Einführung
Flächeninhalt und Umf...
Kreisring
Kreissektor und Kreis...
Kreissegment
Geraden und Winkel am...
Vermischte Aufgaben
Geometrische Konstruk...
Einführung
Mittelsenkrechte
Lotgerade
Senkrechte
Winkelhalbierende
Dreieckskonstruktione...
Zentrische Streckung
Vermischte Aufgaben
Strahlensätze
Geometrie im Raum
Körper
Einführung
Schrägbild
Körpernetz
Zweitafelbild
Prisma
Einführung
Würfel
Quader
Vermischte Aufgaben
Spitze Körper
Kegel
Pyramide
Stümpfe
Kegelstumpf
Pyramidenstumpf
Sonstige Körper
Zylinder
Kugel
Rotationskörper
Zusammengesetzte Körp...
Trigonometrie in Körp...
Streckenzug
Raumdiagonale
Potenzen und Wurzeln
Potenzen
Einführung
Quadratzahlen und Pot...
Rechnen mit Potenzen
Einfache Potenzen
Potenzen mit negative...
Potenzen mit gleicher...
Potenzen mit gleicher...
Potenzen mit gleicher...
Potenzen mit gleicher...
Potenzen potenzieren
Wissenschaftliche Sch...
Wurzeln
Einführung
Quadratwurzeln und Ku...
Rechnen mit Wurzeln
Wurzeln multipliziere...
Teilweises Wurzelzieh...
Rechnen mit Wurzeln u...
Daten und Zufall
Statistische Grundbeg...
Absolute und relative...
Listen und Häufigkeit...
Arithmetisches Mittel...
Median und Quartile
Spannweite und mittle...
Diagramme
Vermischte Aufgaben
Diagramme
Säulendiagramm
Balkendiagramm
Liniendiagramm
Kreisdiagramm
Streifendiagramm
Boxplot
Vermischte Aufgaben
Kombinatorik
Wahrscheinlichkeitsre...
Einstufige Zufallsexp...
Ergebnis und Ereignis
Gesetz der großen Zah...
Zufallsvariable und E...
Mehrstufige Zufallsex...
Sachrechnen
Zinseszins
Vermischte Aufgaben

Vermischte Aufgaben

Spickzettel
Download als Dokument:PDF

Erklärung

Die Grund- und Deckfläche eines Prismas sind parallel zueinander und kongruent. Wenn die Kanten nicht senkrecht auf der Grundfläche stehen, spricht man vom schiefen Prisma. Die Oberfläche eines Prismas besteht aus Grund- und Deckfläche sowie der Mantelfläche.
Volumenformel:
$V=A_G\cdot h$
Oberflächenformel:
$A_O=2 \cdot A_G + A_M$

Beispiel

Prisma: Vermischte Aufgaben
Prisma: Vermischte Aufgaben
Weiter lernen mit SchulLV-PLUS!
Jetzt freischalten
Infos zu SchulLV PLUS
Ich habe bereits einen Zugang
Zugangscode einlösen
Login
Aufgaben
Download als Dokument:PDF
1.
Prisma: Vermischte Aufgaben
Prisma: Vermischte Aufgaben
2.
Ein Prisma mit dem Volumen 34,65 cm$^3$ und der Oberfläche 73,86 cm$^2$ ist 5 cm hoch.
Berechne die Grund– und Mantelfläches des Prismas.
3.
Prisma: Vermischte Aufgaben
Prisma: Vermischte Aufgaben
4.
Ein Prisma hat ein gleichseitiges Dreieck mit der Kantenlänge 2 cm als Grundfläche. Das Prisma ist $\sqrt{3}\text{ cm}$ hoch.
Berechne die Oberfläche und das Volumen des Prismas.
5.
Prisma: Vermischte Aufgaben
Prisma: Vermischte Aufgaben
Weiter lernen mit SchulLV-PLUS!
Jetzt freischalten
Infos zu SchulLV PLUS
Ich habe bereits einen Zugang
Zugangscode einlösen
Login
Lösungen
Download als Dokument:PDF
1.
Volumen bestimmen
Prisma: Vermischte Aufgaben
Prisma: Vermischte Aufgaben
2.
Grundfläche bestimmen
Stelle die allgemeine Formel zur Berechnung des Volumens nach der Grundfläche um und berechne diese.
$\begin{array}[t]{rll} V&=&A_\text{G}\cdot h \quad \scriptsize \mid\; : h\\[5pt] A_\text{G}&=&\dfrac{V}{h}&\quad \scriptsize\; \text{einsetzen}\\[5pt] &=&\dfrac{34,65\,\text{cm}^3}{5\,\text{cm}}\\[5pt] &=&6,93\,\text{cm}^2 \end{array}$
Die Grundfläche beträgt $6,93\,\text{cm}^2$.
Mantelfläche berechnen
Stelle die Oberflächenformel nach der Mantelfläche um und berechne diese.
$\begin{array}[t]{rll} A_\text{O}&=&2\cdot A_\text{G}+ A_\text{M} \quad \scriptsize \mid\; -2\cdot A_\text{G}\\[5pt] A_\text{M}&=&A_\text{O}-2\cdot A_\text{G}&\\[5pt] &=&73,86\,\text{cm}^2 - 2\cdot 6,93\,\text{cm}^2\\[5pt] &=&73,86\,\text{cm}^2 - 13,86\,\text{cm}^2\\[5pt] &=&60\,\text{cm}^2 \end{array}$
Die Mantelfläche beträgt $60\,\text{cm}^2$.
3.
Volumen des Pools bestimmen
Bestimme als erstes die Grundfläche des Swimmingpools. Danach kannst du das Volumen des Pools berechnen.
1. Schritt: Grundfläche berechnen
Die Grundfläche ist eine Raute bei der die Diagonalen gegeben sind. Bestimme nun die Fläche der Raute.
$\begin{array}[t]{rll} A_G&=&\dfrac{e\cdot f}{2}& \quad \scriptsize \; \text{einsetzen}\\[5pt] &=&\dfrac{6\,\text{m}\cdot3\,\text{m}}{2}\\[5pt] &=&\dfrac{18\,\text{m}^2}{2}=9\,\text{m}^2 \end{array}$
2. Schritt: Volumen bestimmen
Das Volumen berechnest du in dem du die Grundfläche mit der Höhe multiplizierst.
$\begin{array}[t]{rll} V&=&A_G\cdot h& \quad \scriptsize \; \text{einsetzen}\\[5pt] &=&9\,\text{m}^2 \cdot 1,5\,\text{m}\\[5pt] &=&13,5\,\text{m}^3 \end{array}$
In den Pool passen $13,5\,\text{m}^3 \Longrightarrow 13.500\,\text{l}$ Wasser.
4.
$\blacktriangleright$  Volumen bestimmen
Berechne zuerst die Grundfläche des Prismas. Verwende dazu die Flächenformel für ein gleichseitiges Dreieck. Bestimme danach das Volumen.
1. Schritt: Grundfläche berechnen
Setze die Kantenlänge in die Formel zur Berechnung der Fläche eines gleichseitigen Dreiecks ein.
$\begin{array}[t]{rll} A_\text{G}&=&\dfrac{a^2\cdot\sqrt{3}}{4} &\quad \scriptsize \; \text{einsetzen}\\[5pt] &=&\dfrac{\left(2\,\text{cm}\right)^2\cdot \sqrt{3}}{4}\\[5pt] &=&\dfrac{4\,\text{cm}^2\cdot \sqrt{3}}{4}\\[5pt] &=&1,732\,\text{cm}^2 \end{array}$
2. Schritt: Volumen bestimmen
Setze die Werte in die allgemeine Formel zur Berechnung des Volumens ein.
$\begin{array}[t]{rll} V&=&A_\text{G}\cdot h &\\[5pt] &=&1,732\,\text{cm}^2\cdot \sqrt{3}\,\text{cm}\\[5pt] &=&3\,\text{cm}^3 \end{array}$
Das Prisma hat ein Volumen von $3\,\text{cm}^3$.
$\blacktriangleright$  Oberfläche berechnen
Berechne zuerst die Größe der Mantelfläche. Setze danach die Werte in die Formel zur Berechnung der Oberfläche ein.
1. Schritt: Mantelfläche bestimmten
Da die Grundfläche ein Dreieck ist, besteht die Mantelfläche aus drei gleich großen Rechtecken mit den Seiten $a$ und $h$.
Prisma: Vermischte Aufgaben
Prisma: Vermischte Aufgaben
2. Schritt: Oberfläche berechnen
Setze nun alle Werte in die Formel zur Berechnung der Oberfläche ein.
$\begin{array}[t]{rll} A_\text{O}&=&2\cdot A_\text{G}+A_\text{M}\\[5pt] &=&2\cdot 1,732\,\text{cm}^2+10,4\,\text{cm}^2\\[5pt] &=&3,464\,\text{cm}^2+10,4\,\text{cm}^2\\[5pt] &=&13,86\,\text{cm}^2 \end{array}$
Die Oberfläche ist $13,86\,\text{cm}^2$ groß.
5.
a)
Oberfläche der Fassade berechnen
Die Front des Hauses besteht aus einem Rechteck (Erdgeschoss und 1. Stock) und einem gleichschenkligen Dreieck (Dachgeschoss). Die Seite besteht aus einem Rechteck. Wir haben für $a=12$ m (Länge), $b=6$ m (Breite) und $h=2,5$ m (Höhe pro Stockwerk).
1. Schritt: Fläche der Front bestimmen
Prisma: Vermischte Aufgaben
Prisma: Vermischte Aufgaben
Die Front hat einen Flächeninhalt von
$\begin{array}[t]{rll} A_F&=&A_1+A_2 & \\[5pt] &=&30\,\text{m}^2+7,5\,\text{m}^2 \\[5pt] &=&37,5\,\text{m}^2\\ \end{array}$
2. Schritt: Fläche der Seite berechnen
Prisma: Vermischte Aufgaben
Prisma: Vermischte Aufgaben
3. Schritt: Oberfläche der Fassade bestimmen (Mantelfläche)
Die Fassade besteht aus folgenden Teilen: zweimal Front und zweimal Seite.
Somit ergibt sich zur Berechnung des Flächeninhaltes der Fassade folgende Formel:
$\begin{array}[t]{rll} A_M&=&2\cdot A_F+2\cdot A_S &\\[5pt] &=&2\cdot 37,5\,\text{m}^2+2\cdot 60\,\text{m}^2\\[5pt] &=&195\,\text{m}^2 \end{array}$
Die zu streichende Fläche ist $195\,\text{m}^2$ groß.
b)
$\blacktriangleright$ Volumen des Hauses berechnen
Berechne zuerst das Volumen des Prismas. Bestimme danach $100\%-10\%=90\%$ dieses Volumens. Das Ergebnis entspricht dann dem Volumen des Hauses ohne Mauerwerk.
1. Schritt: Volumen des Prismas berechnen
Um das Volumen des Hauses zu berechnen unterteilst du das Haus in zwei Prismen und berechnest deren Volumen, anschließend addierst du die beiden Werte. Für den Prisma mit der Höhe der ersten beiden Stockwerke benötigst du die Grundfläche $A_G$.
$\begin{array}[t]{rll} A_G&=&a\cdot b & \quad \scriptsize \text{einsetzen} \\[5pt] &=&12m\cdot 6\text{m}\\[5pt] &=&72\text{m}^2 \end{array}$
Multipliziere nun die Grundfläche $A_G$ mit der Höhe (Vorsicht: 2 Stockwerke = $2 \cdot h$!) des Prismas, um das Volumen des ersten Prismas zu erhalten.
$\begin{array}[t]{rll} V_{P1}&=&A_G\cdot 2\cdot h & \quad \scriptsize \text{einsetzen} \\[5pt] &=&72\,\text{m}^2\cdot 2\cdot 2,5\text{m}\\[5pt] &=&360\,\text{m}^3 \end{array}$
Für den Prisma des dritten Stockwerks brauchen wir die Grundfläche $A_D$. Welche die Dreiecksfläche unter dem Dach darstellt.
$\begin{array}[t]{rll} A_D&=&\frac{1}{2} \cdot b\cdot h & \quad \scriptsize \text{einsetzen} \\[5pt] &=&\frac{1}{2} \cdot 6\text{m}\cdot 2,5\text{m}\\[5pt] &=&7,5\text{m}^2 \end{array}$
Multipliziere nun die Grundfläche $A_D$ mit der Länge $b$ des Prismas, um das Volumen des zweiten Prismas zu erhalten.
$\begin{array}[t]{rll} V_{P2}&=&A_D\cdot b \quad \scriptsize \text{einsetzen} \\[5pt] &=&7,5\,\text{m}^2\cdot 12\text{m}\\[5pt] &=&90\,\text{m}^3 \end{array}$
Addiert erhältst du folgendes Volumen:
$\begin{array}[t]{rll} V&=&V_{P1} + V_{P2} \\[5pt] &=&360\,\text{m}^3 + 90\,\text{m}^3\\[5pt] &=& 450\,\text{m}^3 \end{array}$
2. Schritt: Volumen des Haus bestimmen
Das Volumen des Haus entspricht zu $90\%$ dem Volumen des Prismas. Das Volumen bestimmst du mithilfe des Dreisatzes.
$\begin{array}{rrcll} 100\%&\widehat{=}&450\text{m}^3\quad&\mid\;:100\\[5pt] 1\%&\widehat{=}&450\text{m}^3\quad&\mid\;\cdot\; 90\\[5pt] 90\%&\widehat{=}&405\text{m}^3& \end{array}$
Das Haus hat ein Volumen von $405\,\text{m}^3$.
Weiter lernen mit SchulLV-PLUS!
Jetzt freischalten
Infos zu SchulLV PLUS
Ich habe bereits einen Zugang
Zugangscode einlösen
Login
Folge uns auf
SchulLV als App