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Würfel

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Erklärung

Ein Würfel ist ein Prisma, bei dem alle Kanten gleich lang und alle gegenüberliegenden Seiten parallel sind. Alle Seiten stehen im rechten Winkel aufeinander.
Würfelvolumen
Prisma: Würfel
Prisma: Würfel
Volumen = Grundfläche $\cdot$ Höhe
$V=A_G\cdot h=a^2\cdot a = a^3$
Würfeloberfläche
Sie besteht aus 6 gleichen Quadraten.
$A_O=6\cdot A_G=6a^2$

Beispiel

Prisma: Würfel
Prisma: Würfel
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1.
Welcher dieser drei Prismen ist ein Würfel? Begründe deine Entscheidung!
2.
Prisma: Würfel
Prisma: Würfel
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Lösungen
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1.
Prismen untersuchen
Bei einem Würfel sind alle Seiten gleich lang. Er hat eine quadratische Grundfläche und alle Ecken sind rechtwinklig.
Dies ist nur bei Figur 2 der Fall.
Figur 1 ist kein Würfel, da sie kein Quadrat, sondern ein Rechteck als Grundfläche hat.
Figur 3 ist kein Würfel, da hier die Höhenkanten nicht dieselbe Größe wie die Seitenkanten der Grundfläche haben.
2.
Aussagen bewerten
a)
„Ein Würfel hat 14 Ecken.“
Diese Aussage ist falsch. Ein Würfel hat immer $8$ Ecken.
b)
„Es gibt Würfel, die keine Prismen sind“
Diese Aussage ist falsch. Die Grundfläche und Deckfläche eines Würfels sind immer deckungsgleich.
c)
„Das Volumen des Würfels ist: $V=a^4$“
Diese Aussage ist falsch. Ein Würfel besteht aus Quadraten mit der Seitenlänge $a$. Somit lautet die Formel für das Volumen $V=a^3$.
d)
„Ein Würfel hat 6 Seiten.“
Diese Aussage ist richtig. Ein Würfel hat $6$ Quadrate als Seiten.
e)
„Alle Seiten eines Würfels sind deckungsgleich.“
Diese Aussage ist richtig. Alle Seiten sind gleich große Quadrate. Somit sind alle Seiten des Würfels deckungsgleich.
f)
„Der Würfel ist ein Spezialfall eines Quaders.“
Diese Aussage ist richtig. Ein Würfel erfüllt alle Eigenschaften eines Quaders. Da jedoch die Höhe des Würfels gleich einer Seitenkante ist, spricht man bei ihm von einem Spezialfall.
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