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Zusammengesetzte Körper

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Vorgehen

Zerlege den Körper in möglichst einfache Teilkörper, wie Würfel, Quader und andere Prismen und mache dir gegebenenfalls eine Skizze zu jedem der Teilkörper. Überlege dir dann welche Flächen bei der Berechnung der Oberfläche wegfallen und welche berechnet werden müssen.

Beispiel

Berechne das Volumen des oben skizzierten Hauses mit den folgenden Längen:
  • Kantenlänge des Würfels: $a = 12\,$m
  • Höhe des Dachs: $h= 6\,$m
Berechne also die Volumina des Würfels $V_{\text{Würfel}}$ und des Dachs $V_{\text{Dach}}$ einzeln mit der entsprechenden Formel:
$\begin{array}[t]{rll} V_{\text{Würfel}}&=& a^3 &\quad \scriptsize \\[5pt] &=& (12\text{ m})^3 &\quad \scriptsize \\[5pt] &=& 1.728 \text{ m}^3&\quad \scriptsize \\[10pt] V_{\text{Dach}}&=& \dfrac{1}{2}\cdot h \cdot a \cdot a &\quad \scriptsize \\[5pt] &=&\dfrac{1}{2}\cdot 6 \text{ m}\cdot 12 \text{ m} \cdot 12 \text{ m} &\quad \scriptsize \\[5pt] &=& 432\text{ m}^3&\quad \scriptsize \\[10pt] V_{\text{Haus}}&=& V_{\text{Würfel}} +V_{\text{Dach}} &\quad \scriptsize \\[5pt] &=& 1.728 \text{ m}^3+ 432\text{ m}^3&\quad \scriptsize \\[5pt] &=& 2.160\text{ m}^3&\quad \scriptsize \\[5pt] \end{array}$
Für den Oberflächeninhalt müsstest du folgende Seitenflächen berechnen:
  • Die Bodenfläche des Würfels
  • Die vier Seitenflächen des Würfels
  • Die Vorder- und Rückseite des Dachs
  • Die beiden Seitenflächen des Dachs
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