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Senkrechte

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Eine Senkrechte zu einer Gerade oder einer Strecke $s$ im Punkt $P$ steht im rechten Winkel auf $s$ und verläuft durch den Punkt $P$. Der Unterschied zur Lotgerade ist, dass $P$ hier auf $s$ liegt.

Konstruktion

  1. Zeichne zuerst einen Kreis um den Punkt $P$. Die Schnittpunkte mit der Geraden $s$ sind die Punkte $A$ und $B$.
  2. Zeichne einen Kreis mit gleichem Radius um die Punkte $A$ und $B$, der Radius muss so gewählt sein, dass sich die beiden Kreise schneiden. Es entstehen die Schnittpunkte $S_1$ und $S_2$.
  3. Konstruiere nun eine Gerade durch die Punkte $S_1$ und $S_2$. Diese Gerade ist die Senkrechte zur Geraden $s$ im Punkt P.
1.2.3.
1.
2.
3.
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Aufgaben
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1.  Erkläre mit Hilfe einer Skizze, wie man eine Senkrechte zu einer Geraden in einem Punkt mit Zirkel und Lineal konstruieren kann.
2.  Konstruiere zu folgenden Geraden eine Senkrechte im Punkt P.
a)  
b)  
c)  
d)  
3.  Zeichne die Senkrechten zu den Geraden in den Punkten $P_1$ und $P_2$ ein.
Markiere den Schnittpunkt der Senkrechten.
4.  Zeichne einen Punkt auf der Strecke $c$ so ein, dass die Senkrechte zur Strecke $c$ in diesem Punkt entlang der Höhe $h_c$ verläuft.
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Lösungen
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1.  $\blacktriangleright$ Senkrechte zeichnen
Um eine Senkrechte zum Punkt $P$, welcher auf der Geraden $s$ liegt, zu zeichnen, musst du wie folgt vorgehen:
  • Zeichne einen Kreis um Punkt $P$
  • Markiere die Schnittpunkte des Kreises mit der Geraden $s$
  • Zeichne nun jeweils einen Kreis um die Schnittpunkte $A$ und $B$
  • Beachte dabei, dass die Kreise den selben Radius besitzen, und dass sie sich schneiden
  • Markiere dir die neuen Schnittpunkte $S1$ und $S2$
  • Ziehe nun eine Gerade durch die Schnittpunkte $S1$ und $S2$
  • Die Gerade ist die gesuchte Senkrechte zu Punkt $P$
1)2)3)
1)
2)
3)
2.  $\blacktriangleright$ Senkrechten konstruieren
Wenn du die oben genannten Schritte befolgst, kriegst du die gesuchte Senkrechte zum Punkt $P$. In a) wird dir nochmals Schritt für Schritt gezeigt wie du vorgehen sollst.
a)
1)
2)
3)
b)  
c)  
d)  
3.  $\blacktriangleright$ Bestimme den Schnittpunkt der Senkrechten
Wieder einmal musst du die Schritte von oben anwenden, damit du am Ende den Schnittpunkt der eingezeichneten Senkrechten $S_P$ finden kannst.
4.  $\blacktriangleright$ Suche Punkt P
Dieses Mal sollst du nicht die Senkrechte zum Punkt $P$ einzeichnen, sondern diesen Punkt finden. Dafür brauchst du die Lotgerade von Punkt $C$ zur Strecke $c$. Um eine Lotgerade zu zeichnen musst du so vorgehen:
  • Zeichne jeweils einen Kreis um die Eckpunkte $A$ und $B$
  • Beachte hier wieder, dass die Kreise den selben Radius haben und sich schneiden
  • Markiere die Schnittpunkte der Kreise
  • Ziehe eine Gerade durch die Schnittpunkte
  • Das ist deine Lotgerade von Punkt $C$ zur Strecke $c$
  • Markiere den Schnittpunkt der Lotgeraden mit der Strecke $c$
  • Das ist dein gesuchter Punkt $P$
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