Inhalt
Inhalt
Bundesland, Schulart & Klasse
Bundesland, Schulart & Klasse
BW, Gymnasium (G9)
Baden-Württemberg
Berufl. Gymnasium (AG)
Berufl. Gymnasium (BTG)
Berufl. Gymnasium (EG)
Berufl. Gymnasium (SGG)
Berufl. Gymnasium (TG)
Berufl. Gymnasium (WG)
Berufskolleg - FH
Gemeinschaftsschule
Gymnasium (G8)
Gymnasium (G9)
Hauptschule
Realschule
Werkrealschule
Bayern
Fachoberschule
Gymnasium
Mittelschule
Realschule
Berlin
Gymnasium
Integrierte Sekundarschule
Brandenburg
Gesamtschule
Gymnasium
Oberschule
Bremen
Gymnasium (G8)
Oberschule (G9)
Hamburg
Gymnasium
Stadtteilschule
Hessen
Berufl. Gymnasium
Gesamtschule
Gymnasium (G8)
Gymnasium (G9)
Haupt- und Realschule
Hauptschule
Realschule
Mecklenburg-Vorpommern
Gesamtschule
Gymnasium
Niedersachsen
Gymnasium (G8)
Gymnasium (G9)
Integrierte Gesamtschule
Kooperative Gesamtschule
Oberschule
Realschule
NRW
Gesamtschule
Gymnasium
Hauptschule
Realschule
Sekundarschule
Rheinland-Pfalz
Gesamtschule
Gymnasium
Saarland
Gemeinschaftsschule
Gesamtschule
Gymnasium
Realschule
Sachsen
Gymnasium
Oberschule
Sachsen-Anhalt
Fachgymnasium
Gesamtschule
Gymnasium
Sekundarschule
Schleswig-Holstein
Gemeinschaftsschule
Gymnasium (G8)
Gymnasium (G9)
Thüringen
Berufl. Gymnasium
Gemeinschaftsschule
Gesamtschule
Gymnasium
Regelschule
Klasse 7
Klasse 13
Klasse 12
Klasse 11
Klasse 10
Klasse 9
Klasse 8
Klasse 7
Klasse 6
Klasse 5
Fach & Lernbereich
Fachauswahl: Mathe
Mathe
Deutsch
Englisch
Bio
Chemie
Physik
Geschichte
Geo
Lernbereich
Digitales Schulbuch
Mach dich schlau mit SchulLV!
Mit dem digitalen Lernverzeichnis ersetzen wir Prüfungsvorbereitungsbücher sowie Schulbücher in ganz Deutschland. SchulLV bietet schnellen Zugriff auf über 1.000 Original-Prüfungsaufgaben mit Lösungen aus über 100 Abschlüssen in allen Bundesländern. Darüber hinaus besteht Zugriff auf 1.700 Themen im Digitalen Schulbuch für sämtliche Schularten von Klasse 5-13.
Neu: Zugänge deutlich ermäßigt über die Schule kaufen! Hier klicken

Winkelhalbierende

Spickzettel
Download als Dokument:PDF
Die Winkelhalbierende eines Winkels ist die Gerade, die durch die Mitte des Winkels verläuft und ihn somit in zwei gleich große Teilwinkel teilt.

Konstruktion

Konstruiere zuerst einen Kreis mit dem Punkt $A$ als Mittelpunkt. Dabei entstehen die Schnittpunkte $S_1$ und $S_2$.
Steche nun deinen Zirkel in den Punkt $S_1$ und zeichne einen Kreis. Wiederhole das im Punkt $S_2$ mit demselben Radius. Es entsteht der Punkt $W$.
Lege nun eine Gerade durch die Punkte $W$ und $A$. Diese Gerade ist die Winkelhalbierende des Winkels $\alpha$.
Weiter lernen mit SchulLV-PLUS!
Jetzt Einzellizenz freischalten
Infos zu SchulLV PLUS
Ich habe bereits einen Zugang
Zugangscode einlösen
Login
Aufgaben
Download als Dokument:PDF
1.  Zeige mit Hilfe einer Skizze, wie man mit Zirkel und Lineal eine Winkelhalbierende zeichnet.
2.  Zeichne den Winkel $\alpha$ und konstruiere die Winkelhalbierende.
a)   $\alpha=60°$
b)   $\alpha=45°$
c)   $\alpha=70°$
d)   $\alpha=30°$
3.  Zeichne alle Winkelhalbierenden mit Hilfe deines Zirkels in das gegebene Dreieck ein und konstruiere dann den Innenkreis des Dreiecks.
a)  
b)  
c)  
d)  
4.  Trage die Punkte $A\left(1\mid1\right)$, $B\left(5\mid2\right)$, $C\left(6\mid5\right)$ und $D\left(3\mid4\right)$ in ein Koordinatensystem ein. Konstruiere mit Hilfe deines Zirkels zu jedem Winkel, der sich aus den möglichen Verbindungsstrecken konstruieren lässt, eine Winkelhalbierende.
Weiter lernen mit SchulLV-PLUS!
Jetzt Einzellizenz freischalten
Infos zu SchulLV PLUS
Ich habe bereits einen Zugang
Zugangscode einlösen
Login
Lösungen
Download als Dokument:PDF
1.  $\blacktriangleright$ Winkelhalbierende zeichnen
Um eine Winkelhalbierende zu zeichnen, musst du nur folgende Schritte befolgen
  • Als erstes zeichnest du einen Kreis um Punkt $A$
  • Punkt $A$ ist immer der Eckpunkt bei Winkel $\alpha$
  • Markiere dir die Schnittpunkte des Kreises um $A$ mit den Schenkeln, die den Winkel $\alpha$ einschließen
  • Zeichne nun jeweils einen Kreis um die Schnittpunkte $S_1$ und $S_2$
  • Diese Kreise sollten den selben Radius besitzen
  • Es ist nicht wichtig, dass dieser Radius der gleiche ist wie der Radius, den du bei Punkt $A$ gewählt hast
  • Markiere dir die Schnittpunkte der beiden Kreise (ist der Radius derselbe wie bei Punkt $A$, so ist Punkt $A$ ein Schnittpunkt und $W$ der andere)
  • Zum Schluss ziehst du eine Gerade $w$ durch den Punkt $A$ und den Schnittpunkt $W$
  • Die Gerade $w$ ist deine gesuchte Winkelhalbierende
2.  $\blacktriangleright$ Winkelhalbierende bei verschiedenen Winkeln
Beachtest du die Schritte von oben, erhältst du diese Ergebnisse:
a)  
b)  
c)  
d)  
3.  $\blacktriangleright$ Winkelhalbierende und Innenkreis einzeichnen
Da du nun mit Dreiecken arbeiten musst, musst du insgesamt drei Winkelhalbierende einzeichnen. Hier solltest du beachten, dass du später für den Innenkreis nur zwei Winkelhalbierende brauchst (du brauchst nämlich den Schnittpunkt dieser und da reichen ja schon zwei Geraden). Zur Kontrolle oder wenn die Aufgabe explizit darauf besteht, dass du alle Winkelhalbierende einzeichnen sollst, musst du dies natürlich tun. Aber wenn du Zeit sparen möchtest und es dir eben erlaubt ist auch nur zwei Winkelhalbierende einzuzeichnen, dann merk dir, dass das völlig ausreicht um den Innenkreis einzuzeichnen!
Nun zur eigentlichen Aufgabe:
Im ersten Beispiel wird dir noch Schritt für Schritt gezeigt, wie du vorgehen musst, die anderen Beispiele zeigen nur noch die eingezeichneten Winkelhalbierenden und den Innenkreis.
a)  
  • Zeichne wie oben schon erklärt zuerst die Kreise um die jeweiligen Punkte um die Winkelhalbierenden zu finden
  • Markiere dir den Schnittpunkt der Winkelhalbierenden
  • Dieser Punkt $P$ ist der Mittelpunkt für den Innenkreis des Dreiecks
  • Zeichne also einen Kreis um den Punkt $P$
  • Wähle den Radius dabei so, dass er die Kanten des Dreiecks gerade so berührt, beziehungsweise tangiert
  • So hast du den Innenkreis des Dreiecks mithilfe von Winkelhalbierenden zeichnen können
b)  
c)  
d)  
4.  $\blacktriangleright$ Winkelhalbierende zeichnen
Zur Veranschaulichung werden hier in der Lösung immer nur drei Punkte bzw. ein Dreieck angezeigt und die entsprechenden Winkelhalbierenden dazu, da es hier insgesamt 12 Winkelhalbierende gibt, und man bei der Anzahl leicht den Überblick verlieren kann.
Dreieck $ACD$
Dreieck $ABD$
Dreieck $DBC$
Dreieck $ABC$
Weiter lernen mit SchulLV-PLUS!
Jetzt Einzellizenz freischalten
Infos zu SchulLV PLUS
Ich habe bereits einen Zugang
Zugangscode einlösen
Login
Lernvideos
Download als Dokument:
Weiter lernen mit SchulLV-PLUS!
Jetzt Einzellizenz freischalten
Infos zu SchulLV PLUS
Ich habe bereits einen Zugang
Zugangscode einlösen
Login
Folge uns auf
SchulLV als App